基于深度學(xué)習(xí)的單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)模型與應(yīng)用研究

基于深度學(xué)習(xí)的單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)模型與應(yīng)用研究一、引言1.1研究背景與意義在廣袤的海洋中，水下目標(biāo)的探測(cè)、定位與跟蹤一直是水聲領(lǐng)域的核心任務(wù)。隨著海洋開(kāi)發(fā)活動(dòng)的日益頻繁以及軍事戰(zhàn)略需求的不斷提升，對(duì)水下目標(biāo)信息獲取的精度和效率提出了更高要求。單矢量水聽(tīng)器作為一種能夠同時(shí)測(cè)量聲場(chǎng)中標(biāo)量參數(shù)（聲壓）與矢量參數(shù)（質(zhì)點(diǎn)振速、加速度等）的先進(jìn)聲學(xué)傳感器，在水聲領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用。傳統(tǒng)的標(biāo)量水聽(tīng)器僅能感知聲波的強(qiáng)弱，而矢量水聽(tīng)器突破了這一局限，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水下聲場(chǎng)的全面感知。通過(guò)同步測(cè)量聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速等參數(shù)，它能夠更準(zhǔn)確地描述聲場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)特性，從而顯著提高水下目標(biāo)檢測(cè)、定位與識(shí)別的精度和可靠性。在軍事領(lǐng)域，單矢量水聽(tīng)器可用于潛艇探測(cè)、水雷探測(cè)以及水下武器制導(dǎo)等，為軍事決策提供關(guān)鍵信息支持；在民用領(lǐng)域，其在海洋環(huán)境噪聲監(jiān)測(cè)、海洋生物聲學(xué)研究、水下通信以及海洋資源開(kāi)發(fā)等方面也發(fā)揮著重要作用。例如，在海洋資源勘探中，利用單矢量水聽(tīng)器可以更精確地探測(cè)海底資源的位置和分布情況，提高資源開(kāi)發(fā)效率；在水下通信中，能夠接收并處理水下聲波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)水下通信的穩(wěn)定與可靠。波達(dá)方向（DirectionofArrival,DOA）估計(jì)作為水下目標(biāo)探測(cè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在確定目標(biāo)信號(hào)到達(dá)傳感器的方向。準(zhǔn)確的DOA估計(jì)對(duì)于水下目標(biāo)的定位、跟蹤以及通信干擾抑制等具有重要意義。在水下目標(biāo)定位中，通過(guò)多個(gè)傳感器的DOA估計(jì)結(jié)果，可以利用三角定位等方法精確計(jì)算目標(biāo)的位置；在跟蹤過(guò)程中，DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的預(yù)測(cè)精度；而在通信干擾抑制方面，確定干擾信號(hào)的DOA有助于采取針對(duì)性措施，提高通信質(zhì)量。傳統(tǒng)的DOA估計(jì)方法，如基于空間譜估計(jì)的方法（包括MUSIC算法、Capon算法等），在理想條件下能夠取得較好的效果，但在復(fù)雜的實(shí)際水聲環(huán)境中，面臨著諸多挑戰(zhàn)。水聲信道具有時(shí)變、多徑、強(qiáng)噪聲等特性，這些因素會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的幅度和相位發(fā)生畸變，使得傳統(tǒng)方法的估計(jì)精度大幅下降。此外，傳統(tǒng)方法對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和統(tǒng)計(jì)特性要求較高，在實(shí)際應(yīng)用中往往難以滿足。深度學(xué)習(xí)作為人工智能領(lǐng)域的重要分支，近年來(lái)在諸多領(lǐng)域取得了突破性進(jìn)展。其強(qiáng)大的非線性映射能力和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，為解決復(fù)雜的模式識(shí)別和信號(hào)處理問(wèn)題提供了新的思路。將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于單矢量水聽(tīng)器的波達(dá)方向估計(jì)，具有顯著的創(chuàng)新點(diǎn)和潛在價(jià)值。深度學(xué)習(xí)模型能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)信號(hào)的特征表示，無(wú)需人工設(shè)計(jì)復(fù)雜的特征提取方法，從而避免了因特征設(shè)計(jì)不合理而導(dǎo)致的性能下降。通過(guò)大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，深度學(xué)習(xí)模型可以更好地適應(yīng)復(fù)雜多變的水聲環(huán)境，提高DOA估計(jì)的魯棒性和準(zhǔn)確性。在面對(duì)不同的噪聲環(huán)境、多徑效應(yīng)以及目標(biāo)信號(hào)的變化時(shí)，深度學(xué)習(xí)模型能夠根據(jù)已學(xué)習(xí)到的知識(shí)，更準(zhǔn)確地估計(jì)波達(dá)方向。深度學(xué)習(xí)還具有快速計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，能夠滿足實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景，如水下目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤等。綜上所述，研究單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)的深度學(xué)習(xí)模型構(gòu)建與應(yīng)用，對(duì)于提升水下目標(biāo)探測(cè)能力、拓展矢量水聽(tīng)器的應(yīng)用領(lǐng)域以及推動(dòng)水聲信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)的研究在國(guó)內(nèi)外都受到了廣泛關(guān)注，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，取得了一系列的成果，同時(shí)也面臨著一些挑戰(zhàn)。在國(guó)外，矢量水聽(tīng)器的研究起步較早。20世紀(jì)40年代，美國(guó)開(kāi)啟了矢量水聽(tīng)器的研究，隨后蘇聯(lián)、英國(guó)、日本、法國(guó)等國(guó)家也紛紛加入研究行列。早期的研究主要集中在矢量水聽(tīng)器的原理探索和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，旨在實(shí)現(xiàn)對(duì)聲場(chǎng)矢量參數(shù)的有效測(cè)量。隨著材料科學(xué)、信號(hào)處理技術(shù)和制造工藝的不斷進(jìn)步，矢量水聽(tīng)器的性能得到了極大提升，逐漸從實(shí)驗(yàn)室走向?qū)嶋H應(yīng)用。在軍事領(lǐng)域，矢量水聽(tīng)器被廣泛應(yīng)用于潛艇探測(cè)、水下武器制導(dǎo)等方面，提高了水下作戰(zhàn)的感知能力和信息獲取能力；在民用領(lǐng)域，其在海洋科學(xué)研究、水下資源開(kāi)發(fā)和環(huán)境保護(hù)等方面也發(fā)揮著重要作用，如用于海洋環(huán)境噪聲監(jiān)測(cè)、海洋生物聲學(xué)研究以及海底資源勘探等。在波達(dá)方向估計(jì)方面，國(guó)外學(xué)者提出了許多經(jīng)典的算法?；诳臻g譜估計(jì)的MUSIC（MultipleSignalClassification）算法和Capon算法是較為常用的方法。MUSIC算法通過(guò)對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，將其空間劃分為信號(hào)子空間和噪聲子空間，利用噪聲子空間與信號(hào)導(dǎo)向矢量的正交性來(lái)構(gòu)造空間譜，通過(guò)搜索譜峰來(lái)估計(jì)波達(dá)方向，具有較高的分辨率；Capon算法則是基于最小方差無(wú)失真響應(yīng)準(zhǔn)則，通過(guò)對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，使期望信號(hào)無(wú)失真通過(guò)，同時(shí)抑制其他方向的干擾信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向估計(jì)。這些傳統(tǒng)算法在理想條件下能夠取得較好的估計(jì)效果，但在復(fù)雜的實(shí)際水聲環(huán)境中，由于受到多徑效應(yīng)、強(qiáng)噪聲干擾以及信號(hào)相關(guān)性等因素的影響，其性能會(huì)顯著下降。為了應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境下的波達(dá)方向估計(jì)問(wèn)題，國(guó)外學(xué)者在算法改進(jìn)和新算法研究方面做了大量工作。一些學(xué)者提出了基于稀疏表示的方法，該方法利用信號(hào)在某些字典中的稀疏性，通過(guò)優(yōu)化信號(hào)的稀疏表示來(lái)得到信號(hào)的波達(dá)方向信息。這種方法在處理非均勻噪聲和少量快拍數(shù)據(jù)時(shí)具有較好的魯棒性和精度，但字典的構(gòu)造和選擇對(duì)算法性能影響較大，且計(jì)算復(fù)雜度較高。還有學(xué)者研究了基于壓縮感知的波達(dá)方向估計(jì)方法，該方法利用壓縮感知理論，在信號(hào)滿足稀疏性條件下，通過(guò)少量觀測(cè)數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高精度重構(gòu)和波達(dá)方向估計(jì)。然而，該方法對(duì)信號(hào)的稀疏性要求較高，實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)的稀疏性往往難以保證，且計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，其在波達(dá)方向估計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用也逐漸成為研究熱點(diǎn)。深度學(xué)習(xí)模型具有強(qiáng)大的非線性映射能力和自動(dòng)特征學(xué)習(xí)能力，能夠從大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到信號(hào)的復(fù)雜特征表示，從而提高波達(dá)方向估計(jì)的準(zhǔn)確性和魯棒性。一些國(guó)外研究團(tuán)隊(duì)將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ConvolutionalNeuralNetwork，CNN）應(yīng)用于波達(dá)方向估計(jì)，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的時(shí)頻圖進(jìn)行卷積操作，自動(dòng)提取信號(hào)的特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在復(fù)雜噪聲環(huán)境下能夠取得較好的性能，但對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，需要大量的標(biāo)注數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，且模型的可解釋性較差。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RecurrentNeuralNetwork，RNN）及其變體長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LongShort-TermMemory，LSTM）也被應(yīng)用于波達(dá)方向估計(jì)。這些模型能夠處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)于具有時(shí)間相關(guān)性的水聲信號(hào)具有較好的適應(yīng)性，能夠有效利用信號(hào)的時(shí)域信息進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)。國(guó)內(nèi)對(duì)矢量水聽(tīng)器的研究起步相對(duì)較晚，但發(fā)展迅速。20世紀(jì)80年代初，哈爾濱工程大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所和715研究所等科研機(jī)構(gòu)開(kāi)始開(kāi)展矢量水聽(tīng)器的研發(fā)工作，并取得了積極成果，研制出了二維振動(dòng)聲量傳感器。經(jīng)過(guò)多年的技術(shù)積累和創(chuàng)新，我國(guó)在矢量水聽(tīng)器的設(shè)計(jì)、制造和應(yīng)用方面取得了顯著進(jìn)展，部分技術(shù)指標(biāo)已達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平。在軍事領(lǐng)域，矢量水聽(tīng)器為我國(guó)的水下作戰(zhàn)能力提升提供了有力支持；在民用領(lǐng)域，也廣泛應(yīng)用于海洋開(kāi)發(fā)、水下通信等多個(gè)方面。在單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)算法研究方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了深入探索。早期主要是對(duì)國(guó)外經(jīng)典算法的引進(jìn)和改進(jìn)，如對(duì)MUSIC算法和Capon算法進(jìn)行優(yōu)化，以提高其在實(shí)際水聲環(huán)境中的性能。通過(guò)改進(jìn)信號(hào)協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法、采用空間平滑技術(shù)等手段，有效降低了多徑效應(yīng)和噪聲對(duì)算法的影響，提高了波達(dá)方向估計(jì)的精度和穩(wěn)定性。一些學(xué)者還提出了基于聲強(qiáng)和空間濾波的方法，從不同角度對(duì)單矢量水聽(tīng)器的接收信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向估計(jì)。通過(guò)將聲場(chǎng)分解為空間頻率分量，利用空間濾波的特性來(lái)增強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)，抑制干擾信號(hào)，從而提高方位估計(jì)的準(zhǔn)確性；通過(guò)對(duì)聲強(qiáng)的分析和計(jì)算，確定聲源的方位信息。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)在國(guó)內(nèi)的興起，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)學(xué)者將其應(yīng)用于單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)領(lǐng)域。中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所的研究人員提出了一種基于深度遷移學(xué)習(xí)的單矢量水聽(tīng)器方位估計(jì)方法。該方法將原有的已訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)模型中的隱知識(shí)遷移到當(dāng)前場(chǎng)景的深度遷移學(xué)習(xí)模型中，對(duì)單矢量水聽(tīng)器接收的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，輸入到訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行方位估計(jì)。這種方法能夠充分利用已有的知識(shí)，減少對(duì)大量標(biāo)注數(shù)據(jù)的依賴，提高模型的泛化能力和估計(jì)精度。還有學(xué)者提出了基于深度學(xué)習(xí)的單矢量水聽(tīng)器環(huán)境適應(yīng)性方位估計(jì)方法，通過(guò)對(duì)單矢量水聽(tīng)器接收的水聲目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，選取最佳頻段的數(shù)據(jù)進(jìn)行單矢量相移方位掃描擴(kuò)充并添加數(shù)據(jù)標(biāo)簽，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來(lái)訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型。該模型在進(jìn)行方位估計(jì)時(shí)具備環(huán)境適應(yīng)性，能夠在非訓(xùn)練環(huán)境、非訓(xùn)練頻段內(nèi)準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)輻射噪聲的波達(dá)方位。綜合來(lái)看，國(guó)內(nèi)外在單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)以及深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于該領(lǐng)域的研究取得了一定的成果，但仍存在一些不足之處。一方面，傳統(tǒng)的波達(dá)方向估計(jì)方法在復(fù)雜水聲環(huán)境下的適應(yīng)性和魯棒性有待進(jìn)一步提高，難以滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)高精度、高可靠性的要求；另一方面，深度學(xué)習(xí)方法雖然在性能上具有一定優(yōu)勢(shì)，但也面臨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲取困難、模型可解釋性差以及計(jì)算資源消耗大等問(wèn)題。此外，現(xiàn)有研究在多目標(biāo)情況下的波達(dá)方向估計(jì)以及對(duì)復(fù)雜海洋環(huán)境因素（如海洋流場(chǎng)、溫度梯度等）的考慮還不夠充分，需要進(jìn)一步深入研究。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本文圍繞單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)的深度學(xué)習(xí)模型構(gòu)建與應(yīng)用展開(kāi)研究，具體內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：深度學(xué)習(xí)模型構(gòu)建：深入研究深度學(xué)習(xí)的理論與方法，結(jié)合單矢量水聽(tīng)器接收信號(hào)的特點(diǎn)，構(gòu)建適用于波達(dá)方向估計(jì)的深度學(xué)習(xí)模型。詳細(xì)分析卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體（如長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM、門控循環(huán)單元GRU）等模型結(jié)構(gòu)，對(duì)比它們?cè)谔幚硭曅盘?hào)時(shí)的優(yōu)勢(shì)與不足，選擇最適合的模型架構(gòu)。例如，CNN擅長(zhǎng)處理圖像等具有空間結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，對(duì)于單矢量水聽(tīng)器接收信號(hào)的時(shí)頻圖特征提取具有一定優(yōu)勢(shì)；而RNN及其變體則更適合處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，能夠捕捉信號(hào)的時(shí)間相關(guān)性。通過(guò)對(duì)不同模型的實(shí)驗(yàn)和分析，確定模型的層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量、激活函數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，以提高模型的性能和泛化能力。模型性能評(píng)估：建立一套完善的模型性能評(píng)估體系，從多個(gè)角度對(duì)構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行全面評(píng)估。采用均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、準(zhǔn)確率等指標(biāo)來(lái)量化模型的估計(jì)精度。通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試，分析模型在不同噪聲環(huán)境、信噪比條件下的性能表現(xiàn)，評(píng)估模型的魯棒性。研究模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的依賴性，分析隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的增加，模型性能的提升情況，以確定合理的訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模。探討模型的計(jì)算復(fù)雜度和實(shí)時(shí)性，評(píng)估模型在實(shí)際應(yīng)用中是否能夠滿足實(shí)時(shí)處理的要求。實(shí)際應(yīng)用研究：將構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型應(yīng)用于實(shí)際的水聲場(chǎng)景中，驗(yàn)證其在實(shí)際環(huán)境中的有效性和實(shí)用性。開(kāi)展湖上實(shí)驗(yàn)和海上實(shí)驗(yàn)，在真實(shí)的水聲環(huán)境中采集單矢量水聽(tīng)器的數(shù)據(jù)，對(duì)水下目標(biāo)的波達(dá)方向進(jìn)行估計(jì)。與傳統(tǒng)的波達(dá)方向估計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比，分析深度學(xué)習(xí)模型在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)和改進(jìn)空間。例如，對(duì)比在復(fù)雜多徑、強(qiáng)噪聲環(huán)境下，深度學(xué)習(xí)模型與MUSIC算法、Capon算法等傳統(tǒng)算法的估計(jì)精度和穩(wěn)定性。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用需求，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，使其更好地適應(yīng)不同的實(shí)際場(chǎng)景，如水下目標(biāo)跟蹤、水下通信干擾抑制等。為了實(shí)現(xiàn)上述研究?jī)?nèi)容，本文采用以下研究方法：理論分析：深入研究矢量水聽(tīng)器的工作原理、聲場(chǎng)特性以及波達(dá)方向估計(jì)的基本理論，為后續(xù)的模型構(gòu)建和算法研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。詳細(xì)分析傳統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)算法的原理、性能特點(diǎn)以及存在的問(wèn)題，明確深度學(xué)習(xí)方法在解決這些問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì)和潛力。對(duì)深度學(xué)習(xí)模型的結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練算法、優(yōu)化方法等進(jìn)行理論分析，理解模型的工作機(jī)制和性能影響因素，為模型的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供理論指導(dǎo)。仿真實(shí)驗(yàn)：利用MATLAB等仿真軟件搭建單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)的仿真平臺(tái)，模擬不同的水聲環(huán)境和目標(biāo)信號(hào)場(chǎng)景。通過(guò)設(shè)置不同的噪聲類型、信噪比、目標(biāo)數(shù)量和分布等參數(shù)，生成大量的仿真數(shù)據(jù)，用于訓(xùn)練和測(cè)試深度學(xué)習(xí)模型。在仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)不同的深度學(xué)習(xí)模型和算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析模型的性能指標(biāo)，如估計(jì)精度、魯棒性、計(jì)算復(fù)雜度等，篩選出最優(yōu)的模型和參數(shù)配置。利用仿真實(shí)驗(yàn)可以快速驗(yàn)證算法的可行性和有效性，為實(shí)際實(shí)驗(yàn)提供參考和指導(dǎo)。實(shí)際實(shí)驗(yàn)：在實(shí)際的水聲環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采集單矢量水聽(tīng)器的真實(shí)數(shù)據(jù)。通過(guò)湖上實(shí)驗(yàn)和海上實(shí)驗(yàn)，獲取不同工況下的水聲信號(hào)，對(duì)深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證和性能評(píng)估。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括去噪、濾波、特征提取等操作，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為模型的輸入提供可靠的數(shù)據(jù)支持。對(duì)比實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析模型在實(shí)際應(yīng)用中的性能差異和存在的問(wèn)題，進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)模型，使其更符合實(shí)際應(yīng)用需求。文獻(xiàn)研究：廣泛查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，了解單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)以及深度學(xué)習(xí)在該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)。學(xué)習(xí)和借鑒前人的研究成果和經(jīng)驗(yàn)，避免重復(fù)研究，同時(shí)在已有研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新和突破。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的綜合分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有研究中存在的不足和有待解決的問(wèn)題，明確本文的研究重點(diǎn)和方向，為研究工作提供有益的參考和借鑒。二、單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)基礎(chǔ)2.1單矢量水聽(tīng)器原理單矢量水聽(tīng)器是一種能夠同時(shí)測(cè)量水下聲場(chǎng)中標(biāo)量參數(shù)（聲壓）與矢量參數(shù)（質(zhì)點(diǎn)振速、加速度等）的先進(jìn)聲學(xué)傳感器，其獨(dú)特的工作原理為水下目標(biāo)探測(cè)和波達(dá)方向估計(jì)提供了重要基礎(chǔ)。從結(jié)構(gòu)上看，單矢量水聽(tīng)器通常由無(wú)指向性的聲壓傳感器和具有偶極子指向性的質(zhì)點(diǎn)振速傳感器復(fù)合而成。聲壓傳感器用于測(cè)量聲場(chǎng)中的聲壓信息，它對(duì)來(lái)自各個(gè)方向的聲波都具有相同的響應(yīng)，其輸出信號(hào)的幅度與聲壓的大小成正比。而質(zhì)點(diǎn)振速傳感器則用于感知質(zhì)點(diǎn)在聲場(chǎng)中的振動(dòng)速度，一般由三個(gè)相互正交的分量組成，能夠測(cè)量空間中不同方向的質(zhì)點(diǎn)振速信息。這三個(gè)正交分量分別對(duì)應(yīng)于笛卡爾坐標(biāo)系中的x、y、z軸方向，通過(guò)它們的協(xié)同工作，可以完整地描述質(zhì)點(diǎn)在三維空間中的振動(dòng)狀態(tài)。在一個(gè)典型的單矢量水聽(tīng)器結(jié)構(gòu)中，聲壓傳感器位于中心位置，周圍環(huán)繞著三個(gè)正交的質(zhì)點(diǎn)振速傳感器，這種緊湊的設(shè)計(jì)使得傳感器能夠在空間共點(diǎn)同步測(cè)量聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的各個(gè)正交分量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)聲場(chǎng)的全面感知。其測(cè)量聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信息的原理基于聲學(xué)基本理論。在理想流體介質(zhì)中，聲波的傳播可以用波動(dòng)方程來(lái)描述，其中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速是兩個(gè)重要的物理量，它們之間存在著緊密的聯(lián)系。當(dāng)聲波傳播到單矢量水聽(tīng)器時(shí)，聲壓傳感器受到聲波壓力的作用，產(chǎn)生與聲壓成正比的電信號(hào)輸出。根據(jù)壓電效應(yīng)、壓阻效應(yīng)等原理，聲壓傳感器將聲壓的變化轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)聲壓的測(cè)量。質(zhì)點(diǎn)振速傳感器則利用慣性原理來(lái)測(cè)量質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在聲場(chǎng)中振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)振速傳感器內(nèi)部的敏感元件會(huì)受到慣性力的作用，產(chǎn)生相應(yīng)的位移或應(yīng)變，通過(guò)將這些物理量轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，就可以得到質(zhì)點(diǎn)振速的信息。對(duì)于基于壓電材料的質(zhì)點(diǎn)振速傳感器，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)引起壓電材料發(fā)生形變時(shí)，壓電材料會(huì)產(chǎn)生與應(yīng)變成正比的電荷，通過(guò)測(cè)量電荷的大小就可以間接得到質(zhì)點(diǎn)振速的信息?；谶@些測(cè)量得到的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信息，單矢量水聽(tīng)器實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向估計(jì)的基本原理主要依賴于兩者之間的關(guān)系以及信號(hào)處理方法。在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，對(duì)于平面波信號(hào)，聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速之間滿足一定的關(guān)系，即聲學(xué)歐姆定律：p=\rhocv，其中p為聲壓，\rho為介質(zhì)密度，c為聲速，v為質(zhì)點(diǎn)振速。利用這一關(guān)系，可以通過(guò)測(cè)量得到的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信息來(lái)計(jì)算聲源的方向。一種常見(jiàn)的方法是基于聲強(qiáng)的估計(jì)。聲強(qiáng)是一個(gè)矢量，其定義為聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的乘積，即I=p\cdotv。通過(guò)測(cè)量聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的各個(gè)分量，可以計(jì)算出聲強(qiáng)的大小和方向。由于聲強(qiáng)的方向與聲波的傳播方向一致，因此可以通過(guò)分析聲強(qiáng)的方向來(lái)估計(jì)聲源的波達(dá)方向。假設(shè)單矢量水聽(tīng)器測(cè)量得到的聲壓為p，質(zhì)點(diǎn)振速在x、y、z方向上的分量分別為v_x、v_y、v_z，則聲強(qiáng)在x、y、z方向上的分量分別為I_x=p\cdotv_x、I_y=p\cdotv_y、I_z=p\cdotv_z。通過(guò)計(jì)算聲強(qiáng)矢量\vec{I}=(I_x,I_y,I_z)的方向，就可以得到聲源的波達(dá)方向。還可以利用空間濾波等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向估計(jì)。將聲場(chǎng)分解為不同的空間頻率分量，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的空間濾波器，對(duì)特定方向的信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)，對(duì)其他方向的信號(hào)進(jìn)行抑制，從而確定聲源的方向。在基于空間濾波的方法中，通常會(huì)構(gòu)建一個(gè)空間濾波器矩陣，根據(jù)不同方向信號(hào)的特征，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，使得來(lái)自目標(biāo)方向的信號(hào)能夠通過(guò)濾波器，而其他方向的干擾信號(hào)被有效抑制。通過(guò)對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析，可以確定聲源的波達(dá)方向。2.2傳統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)方法傳統(tǒng)的波達(dá)方向估計(jì)方法在水聲信號(hào)處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用歷史，為水下目標(biāo)探測(cè)和定位提供了重要的技術(shù)支撐。這些方法主要基于信號(hào)的空域特性和統(tǒng)計(jì)特性，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的處理來(lái)估計(jì)目標(biāo)信號(hào)的波達(dá)方向。以下將詳細(xì)介紹幾種常見(jiàn)的傳統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)方法，包括波束形成、子空間分解等，并分析它們的原理、優(yōu)缺點(diǎn)及在實(shí)際應(yīng)用中的局限性。2.2.1波束形成方法波束形成是一種經(jīng)典的波達(dá)方向估計(jì)方法，其基本原理是通過(guò)對(duì)傳感器陣列接收到的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，形成一個(gè)具有特定指向性的波束。在理想情況下，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)的波達(dá)方向與波束指向一致時(shí)，信號(hào)在波束輸出端得到增強(qiáng)；而當(dāng)波達(dá)方向與波束指向不一致時(shí)，信號(hào)則被抑制。通過(guò)掃描波束的指向，尋找輸出信號(hào)功率最大的方向，即可估計(jì)目標(biāo)信號(hào)的波達(dá)方向。固定波束形成是一種較為簡(jiǎn)單的波束形成方法。假設(shè)傳感器陣列為均勻線性陣列，由N個(gè)陣元組成，陣元間距為d。對(duì)于來(lái)自波達(dá)方向?yàn)閈theta的平面波信號(hào)，第n個(gè)陣元接收到的信號(hào)可以表示為x_n(t)=s(t)e^{-j2\pi(n-1)d\sin\theta/\lambda}+n_n(t)，其中s(t)為目標(biāo)信號(hào)，\lambda為信號(hào)波長(zhǎng)，n_n(t)為第n個(gè)陣元接收到的噪聲。固定波束形成器對(duì)各個(gè)陣元的信號(hào)進(jìn)行固定的加權(quán)處理，其加權(quán)系數(shù)為w_n=e^{j2\pi(n-1)d\sin\theta_0/\lambda}，其中\(zhòng)theta_0為期望的波束指向。波束形成器的輸出信號(hào)為y(t)=\sum_{n=1}^{N}w_nx_n(t)。通過(guò)調(diào)整\theta_0的值，對(duì)不同方向進(jìn)行掃描，當(dāng)\theta_0=\theta時(shí)，輸出信號(hào)功率最大，此時(shí)的\theta_0即為估計(jì)的波達(dá)方向。自適應(yīng)波束形成則能夠根據(jù)信號(hào)環(huán)境的變化實(shí)時(shí)調(diào)整加權(quán)系數(shù)，以達(dá)到更好的波束形成效果。其核心思想是通過(guò)自適應(yīng)算法，使波束形成器的輸出信號(hào)滿足一定的準(zhǔn)則，如最小均方誤差準(zhǔn)則、最大信噪比準(zhǔn)則或線性約束最小方差準(zhǔn)則等。在最小均方誤差準(zhǔn)則下，自適應(yīng)波束形成器的目標(biāo)是最小化輸出信號(hào)與期望信號(hào)之間的均方誤差。假設(shè)期望信號(hào)為d(t)，則自適應(yīng)算法通過(guò)迭代調(diào)整加權(quán)系數(shù)w，使得均方誤差E[(y(t)-d(t))^2]最小。常見(jiàn)的自適應(yīng)算法包括最小均方（LMS）算法、遞歸最小二乘（RLS）算法等。LMS算法通過(guò)不斷迭代更新加權(quán)系數(shù)，其更新公式為w(k+1)=w(k)+2\mue(k)x(k)，其中k為迭代次數(shù)，\mu為步長(zhǎng)因子，e(k)=d(k)-y(k)為誤差信號(hào)，x(k)為輸入信號(hào)向量。波束形成方法具有一些顯著的優(yōu)點(diǎn)。它具有良好的實(shí)時(shí)性，能夠快速地對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，得到波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果，適用于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景，如水下目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤等。波束形成方法的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低，不需要進(jìn)行復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，這使得它在硬件實(shí)現(xiàn)上較為容易，成本也相對(duì)較低。該方法還能夠有效地抑制干擾信號(hào)，通過(guò)調(diào)整波束指向，可以使干擾信號(hào)在波束輸出端得到抑制，從而提高信號(hào)的信噪比。然而，波束形成方法也存在一些局限性。它的分辨率較低，受限于瑞利限，對(duì)于角度間隔小于瑞利限的多個(gè)目標(biāo)，波束形成方法難以準(zhǔn)確分辨它們的波達(dá)方向。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)存在多徑效應(yīng)時(shí)，信號(hào)會(huì)從多個(gè)路徑到達(dá)傳感器陣列，這會(huì)導(dǎo)致波束形成器的輸出信號(hào)產(chǎn)生畸變，從而影響波達(dá)方向估計(jì)的準(zhǔn)確性。該方法對(duì)傳感器陣列的布局和陣元特性要求較高，如果陣列布局不合理或陣元存在誤差，會(huì)導(dǎo)致波束形成效果變差，進(jìn)而影響波達(dá)方向估計(jì)的精度。2.2.2子空間分解方法子空間分解方法是另一類重要的傳統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)方法，其中最具代表性的是多信號(hào)分類（MUSIC）算法和旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法。MUSIC算法的基本原理是基于信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性。假設(shè)傳感器陣列接收到K個(gè)目標(biāo)信號(hào)，信號(hào)的協(xié)方差矩陣為R。對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解，得到N個(gè)特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_N和對(duì)應(yīng)的特征向量\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_N，其中N為傳感器陣元數(shù)。通常情況下，較大的K個(gè)特征值對(duì)應(yīng)信號(hào)子空間，較小的N-K個(gè)特征值對(duì)應(yīng)噪聲子空間。由于信號(hào)子空間與噪聲子空間相互正交，而信號(hào)導(dǎo)向矢量\mathbf{a}(\theta)位于信號(hào)子空間中，因此噪聲子空間的特征向量與信號(hào)導(dǎo)向矢量的內(nèi)積為零，即\mathbf{e}_i^H\mathbf{a}(\theta)=0，i=K+1,\cdots,N。MUSIC算法通過(guò)構(gòu)造空間譜函數(shù)P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{E}_n\mathbf{E}_n^H\mathbf{a}(\theta)}，其中\(zhòng)mathbf{E}_n=[\mathbf{e}_{K+1},\cdots,\mathbf{e}_N]為噪聲子空間的特征向量矩陣。通過(guò)搜索空間譜函數(shù)的峰值，即可得到目標(biāo)信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)值。ESPRIT算法則利用了信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。假設(shè)傳感器陣列為均勻線性陣列，由兩個(gè)完全相同且相互平行的子陣列組成，子陣列之間的位移為d。對(duì)于來(lái)自波達(dá)方向?yàn)閈theta的平面波信號(hào)，兩個(gè)子陣列接收到的信號(hào)存在一定的相位差。ESPRIT算法通過(guò)對(duì)兩個(gè)子陣列的信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到信號(hào)子空間的特征向量。由于兩個(gè)子陣列的信號(hào)子空間具有旋轉(zhuǎn)不變性，存在一個(gè)酉矩陣\mathbf{T}，使得兩個(gè)子陣列的信號(hào)子空間特征向量滿足\mathbf{E}_1=\mathbf{E}_2\mathbf{T}，其中\(zhòng)mathbf{E}_1和\mathbf{E}_2分別為兩個(gè)子陣列的信號(hào)子空間特征向量。通過(guò)求解\mathbf{T}的特征值，即可得到信號(hào)的波達(dá)方向信息。子空間分解方法具有較高的分辨率，能夠突破瑞利限的限制，準(zhǔn)確分辨出角度間隔較小的多個(gè)目標(biāo)的波達(dá)方向。這些方法在理論上對(duì)噪聲具有較好的抑制能力，當(dāng)噪聲為高斯白噪聲時(shí)，能夠有效地提取信號(hào)的波達(dá)方向信息。但是，子空間分解方法也存在一些缺點(diǎn)。它們對(duì)信號(hào)的相關(guān)性較為敏感，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)之間存在相關(guān)性時(shí)，信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性會(huì)受到破壞，導(dǎo)致算法性能下降。在實(shí)際水聲環(huán)境中，多徑效應(yīng)和散射等因素會(huì)使目標(biāo)信號(hào)之間產(chǎn)生相關(guān)性，從而影響子空間分解方法的波達(dá)方向估計(jì)精度。這些方法的計(jì)算復(fù)雜度較高，需要進(jìn)行矩陣的特征分解等復(fù)雜運(yùn)算，這在一定程度上限制了它們?cè)趯?shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景中的應(yīng)用。子空間分解方法還需要準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)源的個(gè)數(shù)，信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性會(huì)直接影響算法的性能。在實(shí)際應(yīng)用中，準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)源個(gè)數(shù)往往是比較困難的，尤其是在復(fù)雜的水聲環(huán)境中。2.2.3其他傳統(tǒng)方法除了波束形成和子空間分解方法外，還有一些其他的傳統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)方法。最大似然估計(jì)（MLE）方法是一種基于統(tǒng)計(jì)模型的方法，它通過(guò)最大化似然函數(shù)來(lái)估計(jì)波達(dá)方向。假設(shè)傳感器陣列接收到的信號(hào)為\mathbf{x}(t)，信號(hào)模型為\mathbf{x}(t)=\sum_{k=1}^{K}\mathbf{a}(\theta_k)s_k(t)+\mathbf{n}(t)，其中s_k(t)為第k個(gè)目標(biāo)信號(hào)，\mathbf{n}(t)為噪聲。似然函數(shù)定義為L(zhǎng)(\theta_1,\cdots,\theta_K;\mathbf{x})=p(\mathbf{x}|\theta_1,\cdots,\theta_K)，其中p(\mathbf{x}|\theta_1,\cdots,\theta_K)為在給定波達(dá)方向\theta_1,\cdots,\theta_K下，接收信號(hào)\mathbf{x}(t)的概率密度函數(shù)。通過(guò)求解似然函數(shù)的最大值，即可得到波達(dá)方向的估計(jì)值。最大似然估計(jì)方法在理論上具有較高的估計(jì)精度，是一種漸近無(wú)偏且有效的估計(jì)方法。然而，它的計(jì)算復(fù)雜度極高，需要進(jìn)行多維搜索，在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)較為困難。基于互相關(guān)的方法則是利用多個(gè)傳感器接收到的信號(hào)之間的相關(guān)性來(lái)估計(jì)波達(dá)方向。通過(guò)計(jì)算不同傳感器信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的峰值位置來(lái)確定信號(hào)的傳播時(shí)延差，進(jìn)而計(jì)算出波達(dá)方向。假設(shè)兩個(gè)傳感器之間的距離為d，信號(hào)的傳播速度為c，通過(guò)互相關(guān)函數(shù)得到的傳播時(shí)延差為\tau，則波達(dá)方向\theta可以通過(guò)\sin\theta=\frac{c\tau}nl7x9hj計(jì)算得到?；诨ハ嚓P(guān)的方法計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)硬件要求較低。但它的分辨率較低，對(duì)噪聲較為敏感，在低信噪比環(huán)境下性能較差。傳統(tǒng)的波達(dá)方向估計(jì)方法在水聲信號(hào)處理領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用，但它們?cè)趶?fù)雜的實(shí)際水聲環(huán)境中面臨著諸多挑戰(zhàn)，如分辨率低、對(duì)信號(hào)相關(guān)性敏感、計(jì)算復(fù)雜度高以及對(duì)噪聲和多徑效應(yīng)的魯棒性差等問(wèn)題。隨著水聲技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用需求的不斷提高，需要探索新的方法和技術(shù)來(lái)提高波達(dá)方向估計(jì)的性能和精度，深度學(xué)習(xí)方法的出現(xiàn)為解決這些問(wèn)題提供了新的思路和途徑。三、深度學(xué)習(xí)模型構(gòu)建3.1深度學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)深度學(xué)習(xí)作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中一類強(qiáng)大的技術(shù)，近年來(lái)在眾多領(lǐng)域取得了令人矚目的進(jìn)展。它的核心在于通過(guò)構(gòu)建具有多個(gè)層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，讓計(jì)算機(jī)能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的內(nèi)在模式和特征表示，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的有效處理和分析。深度學(xué)習(xí)的基本概念涵蓋了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、激活函數(shù)、損失函數(shù)以及優(yōu)化算法等多個(gè)關(guān)鍵要素，這些要素相互配合，共同構(gòu)成了深度學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)的基石，它由大量的神經(jīng)元相互連接組成，形成了一個(gè)層次化的結(jié)構(gòu)。典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層負(fù)責(zé)接收外部數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳遞給隱藏層進(jìn)行處理；隱藏層可以有多個(gè)，每個(gè)隱藏層中的神經(jīng)元通過(guò)權(quán)重與上一層的神經(jīng)元相連，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性變換，提取數(shù)據(jù)的特征；輸出層則根據(jù)隱藏層的輸出結(jié)果，產(chǎn)生最終的預(yù)測(cè)或決策。在一個(gè)簡(jiǎn)單的圖像分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層接收?qǐng)D像的像素?cái)?shù)據(jù)，隱藏層通過(guò)一系列的計(jì)算和變換，提取圖像的特征，如邊緣、紋理等，輸出層根據(jù)這些特征判斷圖像所屬的類別。激活函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中起著至關(guān)重要的作用，它為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入了非線性因素。常見(jiàn)的激活函數(shù)包括sigmoid函數(shù)、tanh函數(shù)和ReLU函數(shù)等。sigmoid函數(shù)將輸入值映射到0到1之間，其公式為f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}，在早期的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中被廣泛應(yīng)用于二分類問(wèn)題。tanh函數(shù)將輸入值映射到-1到1之間，公式為f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}，它的輸出均值為0，在一些需要處理正負(fù)值的場(chǎng)景中表現(xiàn)較好。ReLU函數(shù)（RectifiedLinearUnit）則是目前深度學(xué)習(xí)中應(yīng)用最為廣泛的激活函數(shù)之一，其公式為f(x)=\max(0,x)，即當(dāng)輸入大于0時(shí)，輸出等于輸入；當(dāng)輸入小于等于0時(shí)，輸出為0。ReLU函數(shù)具有計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，能夠有效緩解梯度消失問(wèn)題，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率。損失函數(shù)用于衡量模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的差異，它是模型訓(xùn)練過(guò)程中的重要指導(dǎo)。常見(jiàn)的損失函數(shù)包括均方誤差（MSE）、交叉熵?fù)p失等。均方誤差常用于回歸問(wèn)題，它通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間差值的平方和的平均值來(lái)衡量損失，公式為L(zhǎng)(y,\hat{y})=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(y_i-\hat{y}_i)^2，其中y為真實(shí)值，\hat{y}為預(yù)測(cè)值，N為樣本數(shù)量。交叉熵?fù)p失則主要用于分類問(wèn)題，它能夠衡量?jī)蓚€(gè)概率分布之間的差異，公式為L(zhǎng)=-\sum_{i=1}^{N}y_i\log(\hat{y}_i)，在多分類任務(wù)中，通過(guò)最小化交叉熵?fù)p失，可以使模型的預(yù)測(cè)概率分布盡可能接近真實(shí)的概率分布。優(yōu)化算法的作用是調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，使得損失函數(shù)的值最小化。常見(jiàn)的優(yōu)化算法有梯度下降算法及其變體，如隨機(jī)梯度下降（SGD）、Adagrad、Adadelta、Adam等。梯度下降算法是一種迭代優(yōu)化算法，它根據(jù)損失函數(shù)對(duì)參數(shù)的梯度來(lái)更新參數(shù)。在每次迭代中，參數(shù)的更新量與梯度的負(fù)方向成正比，即w_{new}=w_{old}-\alpha\frac{\partialL}{\partialw}，其中w為參數(shù)，\alpha為學(xué)習(xí)率，\frac{\partialL}{\partialw}為損失函數(shù)對(duì)參數(shù)的梯度。隨機(jī)梯度下降算法則是在每次迭代中隨機(jī)選擇一個(gè)樣本或一小批樣本進(jìn)行梯度計(jì)算和參數(shù)更新，這樣可以加快訓(xùn)練速度，減少計(jì)算量。Adam算法結(jié)合了Adagrad和Adadelta的優(yōu)點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地調(diào)整學(xué)習(xí)率，在很多深度學(xué)習(xí)任務(wù)中表現(xiàn)出色。在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，有幾種常見(jiàn)的模型結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用，其中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體具有代表性。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）最初是為了處理圖像數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的，但近年來(lái)在其他領(lǐng)域如音頻處理、自然語(yǔ)言處理等也得到了廣泛應(yīng)用。其核心組件包括卷積層、池化層和全連接層。卷積層通過(guò)卷積操作對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，卷積核在輸入數(shù)據(jù)上滑動(dòng)，與輸入數(shù)據(jù)的局部區(qū)域進(jìn)行加權(quán)求和，從而得到特征圖。假設(shè)輸入圖像為X，卷積核為F，輸出特征圖為Y，則卷積操作可以表示為Y(i,j)=\sum_{p=0}^{P-1}\sum_{q=0}^{Q-1}X(i+p,j+q)\cdotF(p,q)，其中(i,j)為輸出特征圖的位置，(p,q)為卷積核的位置，P和Q分別為卷積核的高度和寬度。池化層用于對(duì)特征圖進(jìn)行降維，常見(jiàn)的池化方法有最大池化和平均池化。最大池化在一個(gè)局部區(qū)域內(nèi)取最大值，平均池化則取平均值，通過(guò)池化操作，可以減少特征圖的尺寸，降低計(jì)算量，同時(shí)保留關(guān)鍵特征。全連接層將卷積層和池化層提取的特征進(jìn)行整合，輸出最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。CNN在圖像分類、目標(biāo)檢測(cè)、圖像分割等任務(wù)中表現(xiàn)出卓越的性能，其優(yōu)勢(shì)在于能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)圖像的局部特征，對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換具有一定的不變性，并且計(jì)算效率較高，適合處理大規(guī)模的圖像數(shù)據(jù)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）則主要用于處理序列數(shù)據(jù)，如自然語(yǔ)言、時(shí)間序列等。RNN具有遞歸結(jié)構(gòu)，能夠處理長(zhǎng)期依賴關(guān)系，在每個(gè)時(shí)間步上，它不僅接收當(dāng)前時(shí)刻的輸入，還會(huì)結(jié)合上一時(shí)刻的隱藏狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。RNN的基本公式為h_t=f(W_{hh}h_{t-1}+W_{xh}x_t+b_h)，y_t=g(W_{hy}h_t+b_y)，其中h_t為當(dāng)前時(shí)刻的隱藏狀態(tài)，x_t為當(dāng)前時(shí)刻的輸入，y_t為當(dāng)前時(shí)刻的輸出，W_{hh}、W_{xh}、W_{hy}為權(quán)重矩陣，b_h、b_y為偏置向量，f和g為激活函數(shù)。然而，傳統(tǒng)的RNN在處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)面臨梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題，導(dǎo)致其性能受到限制。為了解決這些問(wèn)題，出現(xiàn)了長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）和門控循環(huán)單元（GRU）等變體。LSTM通過(guò)引入輸入門、遺忘門和輸出門，能夠有效地控制信息的流動(dòng)，更好地處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系。GRU則是對(duì)LSTM的簡(jiǎn)化，它將輸入門和遺忘門合并為更新門，減少了參數(shù)數(shù)量，提高了計(jì)算效率，同時(shí)在很多任務(wù)中也能取得與LSTM相當(dāng)?shù)男阅?。RNN及其變體在自然語(yǔ)言處理中的語(yǔ)音識(shí)別、機(jī)器翻譯、文本生成等任務(wù)中發(fā)揮著重要作用，能夠捕捉序列數(shù)據(jù)中的時(shí)間依賴信息，對(duì)上下文進(jìn)行有效的建模。深度學(xué)習(xí)在信號(hào)處理領(lǐng)域展現(xiàn)出諸多顯著優(yōu)勢(shì)。深度學(xué)習(xí)模型能夠自動(dòng)從大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到復(fù)雜的特征表示，避免了傳統(tǒng)方法中人工設(shè)計(jì)特征的局限性。在單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)中，傳統(tǒng)方法需要根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)和先驗(yàn)知識(shí)設(shè)計(jì)特定的特征提取方法，而深度學(xué)習(xí)模型可以通過(guò)對(duì)大量不同波達(dá)方向的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，自動(dòng)學(xué)習(xí)到信號(hào)中蘊(yùn)含的與波達(dá)方向相關(guān)的特征，從而提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。深度學(xué)習(xí)模型具有較強(qiáng)的泛化能力，能夠適應(yīng)不同的噪聲環(huán)境和信號(hào)特性。通過(guò)在多種不同條件下的數(shù)據(jù)上進(jìn)行訓(xùn)練，深度學(xué)習(xí)模型可以學(xué)習(xí)到信號(hào)的本質(zhì)特征，而不僅僅是特定條件下的特征，因此在實(shí)際應(yīng)用中面對(duì)復(fù)雜多變的水聲環(huán)境時(shí)，能夠更好地保持性能的穩(wěn)定性。深度學(xué)習(xí)模型還具有較高的計(jì)算效率，特別是在使用GPU等加速硬件的情況下，可以快速地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，滿足實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景，如水下目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤等。3.2模型選擇與設(shè)計(jì)在構(gòu)建用于單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)的深度學(xué)習(xí)模型時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的選擇至關(guān)重要。結(jié)合單矢量水聽(tīng)器接收信號(hào)的特點(diǎn)以及深度學(xué)習(xí)模型的優(yōu)勢(shì)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）被確定為適合的模型結(jié)構(gòu)。CNN在處理具有空間結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)方面表現(xiàn)出色，而單矢量水聽(tīng)器接收到的信號(hào)可以通過(guò)時(shí)頻分析等方法轉(zhuǎn)化為具有空間結(jié)構(gòu)的時(shí)頻圖，這使得CNN能夠有效地提取其中與波達(dá)方向相關(guān)的特征。3.2.1卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本文設(shè)計(jì)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成。輸入層負(fù)責(zé)接收經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的單矢量水聽(tīng)器信號(hào)數(shù)據(jù)。在將信號(hào)輸入模型之前，先對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻分析，采用短時(shí)傅里葉變換（Short-TimeFourierTransform，STFT）將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻圖。短時(shí)傅里葉變換通過(guò)對(duì)信號(hào)加窗，在不同的時(shí)間窗口內(nèi)進(jìn)行傅里葉變換，從而得到信號(hào)在不同時(shí)間和頻率上的能量分布。設(shè)信號(hào)為x(t)，窗函數(shù)為w(t)，短時(shí)傅里葉變換的公式為STFT_x(n,k)=\sum_{t=0}^{N-1}x(t)w(t-n)\cdote^{-j2\pikt/N}，其中n為時(shí)間索引，k為頻率索引，N為窗長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)短時(shí)傅里葉變換后，得到的時(shí)頻圖作為CNN的輸入，其尺寸為H\timesW\timesC，其中H為時(shí)域維度，W為頻域維度，C為通道數(shù)。對(duì)于單矢量水聽(tīng)器信號(hào)，通常C=1，表示單通道信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)信號(hào)的采樣頻率和分析需求，合理選擇窗函數(shù)的類型（如漢寧窗、漢明窗等）和窗長(zhǎng)，以獲得清晰準(zhǔn)確的時(shí)頻圖。若信號(hào)采樣頻率為fs=1000Hz，分析頻率范圍為0-500Hz，可選擇漢寧窗，窗長(zhǎng)為256個(gè)采樣點(diǎn)，此時(shí)得到的時(shí)頻圖能夠較好地展示信號(hào)的時(shí)頻特征。卷積層是CNN的核心組成部分，其主要作用是通過(guò)卷積操作提取輸入數(shù)據(jù)的特征。在本模型中，設(shè)計(jì)了多個(gè)卷積層，每個(gè)卷積層包含多個(gè)卷積核。卷積核的大小、數(shù)量和步長(zhǎng)等參數(shù)對(duì)模型性能有重要影響。較小的卷積核可以捕捉到更細(xì)節(jié)的特征，而較大的卷積核則能提取更宏觀的特征。在第一個(gè)卷積層中，設(shè)置卷積核大小為3\times3，數(shù)量為16。卷積核在時(shí)頻圖上滑動(dòng)，與局部區(qū)域進(jìn)行加權(quán)求和，得到特征圖。假設(shè)輸入時(shí)頻圖為X，卷積核為F，輸出特征圖為Y，則卷積操作可以表示為Y(i,j)=\sum_{p=0}^{2}\sum_{q=0}^{2}X(i+p,j+q)\cdotF(p,q)，其中(i,j)為輸出特征圖的位置，(p,q)為卷積核的位置。步長(zhǎng)設(shè)置為1，表示卷積核每次移動(dòng)一個(gè)像素。為了增加模型的非線性表達(dá)能力，在每個(gè)卷積層之后添加ReLU激活函數(shù)。ReLU函數(shù)的輸出為f(x)=\max(0,x)，它能夠有效地緩解梯度消失問(wèn)題，提高模型的訓(xùn)練效率。在后續(xù)的卷積層中，逐漸增加卷積核的數(shù)量，如在第二個(gè)卷積層中，卷積核數(shù)量增加到32，進(jìn)一步提取更復(fù)雜的特征。池化層用于對(duì)卷積層輸出的特征圖進(jìn)行降維，減少計(jì)算量，同時(shí)保留關(guān)鍵特征。常見(jiàn)的池化方法有最大池化和平均池化，本模型采用最大池化方法。最大池化在一個(gè)局部區(qū)域內(nèi)取最大值，能夠突出重要特征。在第一個(gè)池化層中，設(shè)置池化核大小為2\times2，步長(zhǎng)為2。假設(shè)輸入特征圖為Z，輸出特征圖為P，則最大池化操作可以表示為P(i,j)=\max_{p=0}^{1}\max_{q=0}^{1}Z(2i+p,2j+q)，其中(i,j)為輸出特征圖的位置。通過(guò)池化操作，特征圖的尺寸縮小為原來(lái)的四分之一，從而降低了計(jì)算復(fù)雜度。在模型中，每隔一個(gè)卷積層設(shè)置一個(gè)池化層，如在第一個(gè)卷積層和第二個(gè)卷積層之間設(shè)置池化層，對(duì)第一個(gè)卷積層輸出的特征圖進(jìn)行降維。全連接層將卷積層和池化層提取的特征進(jìn)行整合，輸出最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。在本模型中，設(shè)置了兩個(gè)全連接層。第一個(gè)全連接層的神經(jīng)元數(shù)量為128，它接收池化層輸出的特征圖，并將其展平為一維向量后進(jìn)行全連接操作。設(shè)池化層輸出的特征圖展平后的向量為v，第一個(gè)全連接層的權(quán)重矩陣為W_1，偏置向量為b_1，則第一個(gè)全連接層的輸出為y_1=f(W_1v+b_1)，其中f為ReLU激活函數(shù)。第二個(gè)全連接層的神經(jīng)元數(shù)量根據(jù)波達(dá)方向的估計(jì)范圍和精度要求確定。如果波達(dá)方向的估計(jì)范圍為[0,360^{\circ}]，以1^{\circ}為分辨率進(jìn)行估計(jì)，則第二個(gè)全連接層的神經(jīng)元數(shù)量為360。第二個(gè)全連接層的輸出通過(guò)Softmax函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到每個(gè)角度的概率分布，從而確定波達(dá)方向的估計(jì)值。Softmax函數(shù)的公式為P(k)=\frac{e^{y_{2k}}}{\sum_{i=1}^{n}e^{y_{2i}}}，其中y_{2k}為第二個(gè)全連接層第k個(gè)神經(jīng)元的輸出，n為第二個(gè)全連接層的神經(jīng)元數(shù)量。輸出層根據(jù)全連接層的輸出結(jié)果，確定波達(dá)方向的估計(jì)值。在本模型中，輸出層采用Softmax分類器，將全連接層輸出的概率分布轉(zhuǎn)換為波達(dá)方向的預(yù)測(cè)值。具體來(lái)說(shuō)，選擇概率最大的角度作為波達(dá)方向的估計(jì)值。假設(shè)Softmax函數(shù)輸出的概率分布為P=[P(1),P(2),\cdots,P(360)]，則波達(dá)方向的估計(jì)值\theta=\arg\max_{k=1}^{360}P(k)。3.2.2參數(shù)設(shè)置除了模型結(jié)構(gòu)外，合理設(shè)置模型的參數(shù)對(duì)于提高模型性能也至關(guān)重要。學(xué)習(xí)率是優(yōu)化算法中的一個(gè)重要參數(shù)，它決定了每次參數(shù)更新的步長(zhǎng)。如果學(xué)習(xí)率過(guò)大，模型可能會(huì)在訓(xùn)練過(guò)程中跳過(guò)最優(yōu)解，導(dǎo)致無(wú)法收斂；如果學(xué)習(xí)率過(guò)小，模型的訓(xùn)練速度會(huì)非常緩慢，需要更多的訓(xùn)練時(shí)間和計(jì)算資源。在本模型中，采用Adam優(yōu)化算法，并設(shè)置初始學(xué)習(xí)率為0.001。Adam算法結(jié)合了Adagrad和Adadelta的優(yōu)點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地調(diào)整學(xué)習(xí)率，在訓(xùn)練過(guò)程中表現(xiàn)出較好的性能。在訓(xùn)練過(guò)程中，還可以采用學(xué)習(xí)率衰減策略，隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，逐漸減小學(xué)習(xí)率，以提高模型的收斂效果。每隔一定的訓(xùn)練步數(shù)（如1000步），將學(xué)習(xí)率乘以一個(gè)衰減因子（如0.9）。批大?。╞atchsize）是指每次訓(xùn)練時(shí)輸入模型的樣本數(shù)量。較大的批大小可以利用更多的數(shù)據(jù)信息，提高模型的穩(wěn)定性和訓(xùn)練效率，但同時(shí)也會(huì)增加內(nèi)存消耗和計(jì)算量；較小的批大小則可以減少內(nèi)存需求，但可能會(huì)導(dǎo)致模型訓(xùn)練不穩(wěn)定，收斂速度變慢。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在本模型中設(shè)置批大小為32。這樣既能充分利用計(jì)算資源，又能保證模型的訓(xùn)練穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，如果硬件條件允許，可以適當(dāng)增大批大小，以加快訓(xùn)練速度；如果內(nèi)存有限，則可以減小批大小，以避免內(nèi)存溢出問(wèn)題。訓(xùn)練輪數(shù)（epoch）表示對(duì)整個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練的次數(shù)。訓(xùn)練輪數(shù)過(guò)少，模型可能無(wú)法充分學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的特征，導(dǎo)致性能不佳；訓(xùn)練輪數(shù)過(guò)多，模型可能會(huì)過(guò)擬合，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)表現(xiàn)出很高的準(zhǔn)確率，但對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的泛化能力較差。在本模型中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定訓(xùn)練輪數(shù)為50。在訓(xùn)練過(guò)程中，可以通過(guò)觀察模型在驗(yàn)證集上的性能指標(biāo)（如準(zhǔn)確率、損失值等）來(lái)確定是否需要提前終止訓(xùn)練，以避免過(guò)擬合。如果驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率在連續(xù)多個(gè)訓(xùn)練輪數(shù)中不再提升，或者損失值不再下降，則可以認(rèn)為模型已經(jīng)達(dá)到了較好的訓(xùn)練效果，此時(shí)可以停止訓(xùn)練。通過(guò)合理設(shè)計(jì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置，構(gòu)建了適用于單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)的深度學(xué)習(xí)模型。該模型能夠充分利用單矢量水聽(tīng)器信號(hào)的時(shí)頻特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)方向的準(zhǔn)確估計(jì)。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，將對(duì)該模型的性能進(jìn)行詳細(xì)評(píng)估和分析。3.3數(shù)據(jù)處理與準(zhǔn)備數(shù)據(jù)的質(zhì)量和預(yù)處理方式對(duì)深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練和性能有著至關(guān)重要的影響。在構(gòu)建單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)的深度學(xué)習(xí)模型時(shí)，需要精心采集和生成用于訓(xùn)練和測(cè)試的數(shù)據(jù)集，并進(jìn)行有效的預(yù)處理，以提高模型的準(zhǔn)確性和泛化能力。3.3.1數(shù)據(jù)采集與生成為了獲得豐富多樣的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集包含仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)。仿真數(shù)據(jù)的生成基于一定的聲學(xué)模型和信號(hào)處理理論，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬的方式獲取。在仿真過(guò)程中，考慮了多種因素，以模擬真實(shí)的水聲環(huán)境。對(duì)于信號(hào)源，設(shè)定其發(fā)射的信號(hào)類型為窄帶信號(hào)，中心頻率為f_0=1000Hz。為了模擬不同的傳播條件，設(shè)置信號(hào)在均勻海洋介質(zhì)中傳播，聲速為c=1500m/s。在噪聲方面，考慮了高斯白噪聲，通過(guò)調(diào)整噪聲的功率譜密度，設(shè)置不同的信噪比（Signal-to-NoiseRatio，SNR），如SNR=0dB、SNR=5dB、SNR=10dB等。為了模擬多徑效應(yīng)，假設(shè)存在兩條反射路徑，反射系數(shù)分別為0.5和0.3，反射路徑的延遲分別為\tau_1=0.001s和\tau_2=0.002s。利用聲學(xué)波動(dòng)方程和信號(hào)傳播理論，通過(guò)MATLAB軟件中的相關(guān)函數(shù)和工具，生成了不同波達(dá)方向、不同信號(hào)強(qiáng)度和噪聲水平的單矢量水聽(tīng)器接收信號(hào)。假設(shè)單矢量水聽(tīng)器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，信號(hào)源位于以原點(diǎn)為中心的單位圓上，通過(guò)改變信號(hào)源的角度\theta（從0^{\circ}到360^{\circ}，以1^{\circ}為間隔）來(lái)模擬不同的波達(dá)方向。對(duì)于每個(gè)波達(dá)方向，生成包含N=1000個(gè)采樣點(diǎn)的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信號(hào)。聲壓信號(hào)p(t)的表達(dá)式為p(t)=s(t)e^{-j2\pif_0t}+n_p(t)，其中s(t)為發(fā)射信號(hào)，n_p(t)為聲壓噪聲；質(zhì)點(diǎn)振速信號(hào)v(t)的表達(dá)式為v(t)=\\frac{s(t)}{\\rhoc}e^{-j2\pif_0t}+n_v(t)，其中\(zhòng)\rho為介質(zhì)密度，n_v(t)為質(zhì)點(diǎn)振速噪聲。通過(guò)這樣的仿真設(shè)置，生成了大量的仿真數(shù)據(jù)，涵蓋了不同的波達(dá)方向、信號(hào)特性和噪聲環(huán)境，為深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練提供了豐富的樣本。實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的采集則在真實(shí)的水聲環(huán)境中進(jìn)行，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取單矢量水聽(tīng)器接收的信號(hào)。實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇在某湖泊，該湖泊的水深約為h=10m，水質(zhì)較為清澈，環(huán)境噪聲相對(duì)穩(wěn)定。在實(shí)驗(yàn)中，將單矢量水聽(tīng)器放置在水下d=5m的深度，通過(guò)固定在岸邊的信號(hào)發(fā)射裝置發(fā)射不同頻率和強(qiáng)度的信號(hào)。發(fā)射信號(hào)的頻率范圍設(shè)置為f=500Hz-1500Hz，以100Hz為間隔，每個(gè)頻率下發(fā)射不同強(qiáng)度的信號(hào)。為了模擬不同的波達(dá)方向，信號(hào)發(fā)射裝置在水平面上以單矢量水聽(tīng)器為中心，在0^{\circ}到360^{\circ}的范圍內(nèi)，以5^{\circ}為間隔進(jìn)行旋轉(zhuǎn)發(fā)射。在采集數(shù)據(jù)時(shí)，使用高精度的數(shù)據(jù)采集設(shè)備，以fs=10000Hz的采樣頻率對(duì)單矢量水聽(tīng)器接收的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信號(hào)進(jìn)行采集。每次采集的時(shí)間長(zhǎng)度為T=10s，確保采集到足夠長(zhǎng)的信號(hào)序列，以包含完整的信號(hào)特征。在不同的天氣條件下（晴天、陰天、微風(fēng)、小風(fēng)等）進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以獲取不同環(huán)境條件下的數(shù)據(jù)。在晴天微風(fēng)條件下，進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)采集10組不同波達(dá)方向的信號(hào)；在陰天小風(fēng)條件下，進(jìn)行了3次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)采集8組不同波達(dá)方向的信號(hào)。通過(guò)實(shí)際測(cè)量，獲得了真實(shí)環(huán)境下的單矢量水聽(tīng)器接收信號(hào)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能夠反映實(shí)際水聲環(huán)境中的各種復(fù)雜因素，為模型的實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證提供了有力支持。3.3.2數(shù)據(jù)預(yù)處理在將采集到的數(shù)據(jù)用于深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練之前，需要進(jìn)行一系列的預(yù)處理步驟，以提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性。歸一化是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟之一，它能夠?qū)?shù)據(jù)的特征值映射到一個(gè)特定的范圍內(nèi)，避免因數(shù)據(jù)尺度差異過(guò)大而導(dǎo)致模型訓(xùn)練不穩(wěn)定。對(duì)于單矢量水聽(tīng)器接收的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信號(hào)，采用最小-最大歸一化方法。假設(shè)原始信號(hào)數(shù)據(jù)為x，歸一化后的信號(hào)為y，則歸一化公式為y=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x_{min}和x_{max}分別為原始數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。對(duì)于聲壓信號(hào)，若其原始數(shù)據(jù)范圍為[-10,10]，經(jīng)過(guò)歸一化后，數(shù)據(jù)范圍將被映射到[0,1]。這樣可以使模型更容易收斂，提高訓(xùn)練效率。為了提取信號(hào)中與波達(dá)方向相關(guān)的特征，采用短時(shí)傅里葉變換（Short-TimeFourierTransform，STFT）將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻圖。STFT通過(guò)對(duì)信號(hào)加窗，在不同的時(shí)間窗口內(nèi)進(jìn)行傅里葉變換，從而得到信號(hào)在不同時(shí)間和頻率上的能量分布。設(shè)信號(hào)為x(t)，窗函數(shù)為w(t)，短時(shí)傅里葉變換的公式為STFT_x(n,k)=\sum_{t=0}^{N-1}x(t)w(t-n)\cdote^{-j2\pikt/N}，其中n為時(shí)間索引，k為頻率索引，N為窗長(zhǎng)。在實(shí)際應(yīng)用中，選擇漢寧窗作為窗函數(shù)，窗長(zhǎng)N=256。通過(guò)STFT，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維的時(shí)頻圖，其橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示頻率，圖中的像素值表示信號(hào)在該時(shí)間和頻率點(diǎn)上的能量強(qiáng)度。時(shí)頻圖能夠直觀地展示信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化情況，為深度學(xué)習(xí)模型提供了更豐富的特征信息。在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，可能會(huì)混入一些異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些異常點(diǎn)可能會(huì)對(duì)模型的訓(xùn)練產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，需要進(jìn)行異常值檢測(cè)和處理。采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，如3\sigma準(zhǔn)則來(lái)檢測(cè)異常值。對(duì)于一組數(shù)據(jù)，若某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的差值大于3倍的標(biāo)準(zhǔn)差，則將其視為異常值。假設(shè)聲壓信號(hào)數(shù)據(jù)的均值為\mu，標(biāo)準(zhǔn)差為\sigma，對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)x_i，若|x_i-\mu|>3\sigma，則將\3.4模型訓(xùn)練與優(yōu)化在完成深度學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建以及數(shù)據(jù)的處理與準(zhǔn)備后，模型訓(xùn)練與優(yōu)化成為提升單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這一過(guò)程涵蓋了損失函數(shù)的選擇、優(yōu)化算法的運(yùn)用以及超參數(shù)的調(diào)整等重要步驟，每個(gè)環(huán)節(jié)都對(duì)模型性能有著顯著影響。3.4.1損失函數(shù)選擇損失函數(shù)用于衡量模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的差異，其選擇直接關(guān)系到模型的訓(xùn)練效果和收斂速度。在本研究中，由于波達(dá)方向估計(jì)屬于分類問(wèn)題，因此選用交叉熵?fù)p失函數(shù)（Cross-EntropyLoss）作為模型的損失函數(shù)。交叉熵?fù)p失函數(shù)能夠有效衡量?jī)蓚€(gè)概率分布之間的差異，對(duì)于分類任務(wù)具有良好的適應(yīng)性。其計(jì)算公式為：L=-\sum_{i=1}^{N}y_i\log(\hat{y}_i)，其中N為樣本數(shù)量，y_i表示第i個(gè)樣本的真實(shí)標(biāo)簽，采用獨(dú)熱編碼（One-HotEncoding）的方式表示。若波達(dá)方向的估計(jì)范圍為[0,360^{\circ}]，以1^{\circ}為分辨率進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)真實(shí)波達(dá)方向?yàn)閈theta時(shí)，對(duì)應(yīng)的獨(dú)熱編碼向量中，第\theta個(gè)元素為1，其余元素為0。\hat{y}_i為模型對(duì)第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)概率分布，通過(guò)Softmax函數(shù)計(jì)算得到。Softmax函數(shù)將模型的輸出轉(zhuǎn)換為概率分布，其公式為\hat{y}_{ik}=\frac{e^{z_{ik}}}{\sum_{j=1}^{C}e^{z_{ij}}}，其中z_{ik}為模型在第i個(gè)樣本上第k個(gè)類別的輸出值，C為類別總數(shù)，在波達(dá)方向估計(jì)中，C=360。通過(guò)最小化交叉熵?fù)p失函數(shù)，模型能夠不斷調(diào)整參數(shù)，使預(yù)測(cè)概率分布盡可能接近真實(shí)標(biāo)簽的概率分布，從而提高波達(dá)方向估計(jì)的準(zhǔn)確性。3.4.2優(yōu)化算法應(yīng)用優(yōu)化算法的作用是調(diào)整模型的參數(shù)，使得損失函數(shù)的值最小化。在本研究中，采用Adam優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。Adam算法是一種自適應(yīng)矩估計(jì)（AdaptiveMomentEstimation）算法，它結(jié)合了Adagrad和Adadelta的優(yōu)點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地調(diào)整學(xué)習(xí)率，在很多深度學(xué)習(xí)任務(wù)中表現(xiàn)出色。Adam算法的核心步驟如下：首先，初始化一階矩估計(jì)m_t和二階矩估計(jì)v_t為0向量，其中t表示迭代次數(shù)。在每次迭代中，計(jì)算當(dāng)前參數(shù)的梯度g_t。然后，根據(jù)梯度更新一階矩估計(jì)m_t和二階矩估計(jì)v_t，更新公式分別為m_t=\beta_1m_{t-1}+(1-\beta_1)g_t和v_t=\beta_2v_{t-1}+(1-\beta_2)g_t^2，其中\(zhòng)beta_1和\beta_2是超參數(shù)，通常分別設(shè)置為0.9和0.999。為了修正一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)在初始階段的偏差，計(jì)算偏差修正后的一階矩估計(jì)\hat{m}_t=\frac{m_t}{1-\beta_1^t}和二階矩估計(jì)\hat{v}_t=\frac{v_t}{1-\beta_2^t}。根據(jù)修正后的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)，更新模型的參數(shù)\theta_t，更新公式為\theta_t=\theta_{t-1}-\frac{\alpha}{\sqrt{\hat{v}_t}+\epsilon}\hat{m}_t，其中\(zhòng)alpha為學(xué)習(xí)率，初始設(shè)置為0.001，\epsilon是一個(gè)小常數(shù)，通常設(shè)置為10^{-8}，用于防止分母為零。通過(guò)Adam優(yōu)化算法，模型能夠在訓(xùn)練過(guò)程中快速且穩(wěn)定地收斂，有效提高訓(xùn)練效率。在訓(xùn)練初期，由于梯度較大，Adam算法能夠自適應(yīng)地調(diào)整學(xué)習(xí)率，使參數(shù)更新步長(zhǎng)較大，加快模型的收斂速度；在訓(xùn)練后期，隨著梯度逐漸減小，學(xué)習(xí)率也會(huì)相應(yīng)減小，使模型能夠更加精確地逼近最優(yōu)解。3.4.3超參數(shù)調(diào)整除了損失函數(shù)和優(yōu)化算法，超參數(shù)的調(diào)整對(duì)于優(yōu)化模型性能也至關(guān)重要。超參數(shù)是在模型訓(xùn)練之前需要手動(dòng)設(shè)置的參數(shù)，它們不直接由數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得到，但對(duì)模型的訓(xùn)練過(guò)程和性能有著重要影響。在本研究中，主要對(duì)學(xué)習(xí)率、批大小和訓(xùn)練輪數(shù)等超參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。學(xué)習(xí)率決定了每次參數(shù)更新的步長(zhǎng)，是影響模型收斂速度和性能的關(guān)鍵超參數(shù)。若學(xué)習(xí)率過(guò)大，模型在訓(xùn)練過(guò)程中可能會(huì)跳過(guò)最優(yōu)解，導(dǎo)致無(wú)法收斂；若學(xué)習(xí)率過(guò)小，模型的訓(xùn)練速度會(huì)非常緩慢，需要更多的訓(xùn)練時(shí)間和計(jì)算資源。為了確定合適的學(xué)習(xí)率，采用學(xué)習(xí)率衰減策略。在訓(xùn)練初期，設(shè)置較大的學(xué)習(xí)率（如0.001），使模型能夠快速收斂；隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，每隔一定的訓(xùn)練步數(shù)（如1000步），將學(xué)習(xí)率乘以一個(gè)衰減因子（如0.9）。通過(guò)這種方式，模型在訓(xùn)練后期能夠更加精確地調(diào)整參數(shù)，提高收斂效果。在訓(xùn)練過(guò)程中，通過(guò)觀察損失函數(shù)的變化曲線和模型在驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率，發(fā)現(xiàn)采用學(xué)習(xí)率衰減策略后，模型的收斂速度明顯加快，且在驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率也有顯著提升。批大小是指每次訓(xùn)練時(shí)輸入模型的樣本數(shù)量。較大的批大小可以利用更多的數(shù)據(jù)信息，提高模型的穩(wěn)定性和訓(xùn)練效率，但同時(shí)也會(huì)增加內(nèi)存消耗和計(jì)算量；較小的批大小則可以減少內(nèi)存需求，但可能會(huì)導(dǎo)致模型訓(xùn)練不穩(wěn)定，收斂速度變慢。為了找到最佳的批大小，進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)。分別設(shè)置批大小為16、32、64，觀察模型在訓(xùn)練過(guò)程中的表現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)批大小為32時(shí)，模型在訓(xùn)練穩(wěn)定性和計(jì)算效率之間取得了較好的平衡。此時(shí)，模型的訓(xùn)練過(guò)程較為穩(wěn)定，損失函數(shù)下降較為平滑，且訓(xùn)練時(shí)間相對(duì)較短。訓(xùn)練輪數(shù)表示對(duì)整個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練的次數(shù)。訓(xùn)練輪數(shù)過(guò)少，模型可能無(wú)法充分學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的特征，導(dǎo)致性能不佳；訓(xùn)練輪數(shù)過(guò)多，模型可能會(huì)過(guò)擬合，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)表現(xiàn)出很高的準(zhǔn)確率，但對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的泛化能力較差。通過(guò)在不同訓(xùn)練輪數(shù)下對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，發(fā)現(xiàn)當(dāng)訓(xùn)練輪數(shù)為50時(shí)，模型在驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率達(dá)到了較高水平，且沒(méi)有出現(xiàn)明顯的過(guò)擬合現(xiàn)象。在訓(xùn)練過(guò)程中，繪制了模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率曲線，發(fā)現(xiàn)隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加，訓(xùn)練集上的準(zhǔn)確率不斷上升，但當(dāng)訓(xùn)練輪數(shù)超過(guò)50時(shí)，驗(yàn)證集上的準(zhǔn)確率開(kāi)始下降，表明模型出現(xiàn)了過(guò)擬合。通過(guò)合理選擇損失函數(shù)、應(yīng)用Adam優(yōu)化算法以及精細(xì)調(diào)整超參數(shù)，有效地優(yōu)化了深度學(xué)習(xí)模型的性能，提高了單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)的準(zhǔn)確性。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，將對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行詳細(xì)的性能評(píng)估，驗(yàn)證其在不同環(huán)境下的有效性和可靠性。四、模型性能評(píng)估4.1評(píng)估指標(biāo)為了全面、準(zhǔn)確地評(píng)估所構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型在單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)任務(wù)中的性能，選用了多個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，包括均方根誤差（RootMeanSquareError，RMSE）、準(zhǔn)確率（Accuracy）、召回率（Recall）等。這些指標(biāo)從不同角度反映了模型的性能表現(xiàn)，對(duì)于深入了解模型的優(yōu)劣以及在實(shí)際應(yīng)用中的適用性具有重要意義。均方根誤差（RMSE）是衡量模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間偏差程度的常用指標(biāo)，其定義為預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之差的平方和的平均值的平方根。在波達(dá)方向估計(jì)中，RMSE能夠直觀地反映模型估計(jì)結(jié)果與真實(shí)波達(dá)方向之間的平均誤差大小。計(jì)算公式為：RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(\theta_{i}^{true}-\theta_{i}^{pred})^2}，其中N為樣本數(shù)量，\theta_{i}^{true}為第i個(gè)樣本的真實(shí)波達(dá)方向，\theta_{i}^{pred}為模型對(duì)第i個(gè)樣本的波達(dá)方向預(yù)測(cè)值。RMSE的值越小，表明模型的估計(jì)結(jié)果越接近真實(shí)值，估計(jì)精度越高。當(dāng)RMSE為0時(shí)，表示模型的預(yù)測(cè)完全準(zhǔn)確；而RMSE值較大時(shí)，則說(shuō)明模型存在較大的誤差，需要進(jìn)一步優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中，RMSE可以幫助評(píng)估模型在不同噪聲環(huán)境、信噪比條件下的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，為模型的改進(jìn)和優(yōu)化提供依據(jù)。準(zhǔn)確率是評(píng)估分類模型性能的重要指標(biāo)，在波達(dá)方向估計(jì)中，它表示模型正確估計(jì)波達(dá)方向的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例。其計(jì)算公式為：Accuracy=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}I(\theta_{i}^{true}=\theta_{i}^{pred})，其中I(\cdot)為指示函數(shù)，當(dāng)\theta_{i}^{true}=\theta_{i}^{pred}時(shí)，I(\theta_{i}^{true}=\theta_{i}^{pred})=1，否則I(\theta_{i}^{true}=\theta_{i}^{pred})=0。準(zhǔn)確率越高，說(shuō)明模型在整體上的預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出目標(biāo)信號(hào)的波達(dá)方向。如果模型的準(zhǔn)確率達(dá)到90%，則意味著在100個(gè)樣本中，模型能夠正確估計(jì)波達(dá)方向的樣本有90個(gè)。然而，準(zhǔn)確率在處理不平衡數(shù)據(jù)集時(shí)可能會(huì)存在一定的局限性，因此還需要結(jié)合其他指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估。召回率主要用于衡量模型對(duì)正樣本的覆蓋能力，在波達(dá)方向估計(jì)中，它表示模型正確估計(jì)出的波達(dá)方向樣本數(shù)占所有真實(shí)波達(dá)方向樣本數(shù)的比例。對(duì)于二分類問(wèn)題，召回率的計(jì)算公式為：Recall=\frac{TP}{TP+FN}，其中TP（TruePositive）表示真正例，即模型正確預(yù)測(cè)為正類的樣本數(shù)；FN（FalseNegative）表示假反例，即模型錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為負(fù)類的樣本數(shù)。在波達(dá)方向估計(jì)中，若將正確估計(jì)波達(dá)方向視為正類，那么召回率反映了模型能夠準(zhǔn)確檢測(cè)到的真實(shí)波達(dá)方向的比例。較高的召回率意味著模型能夠盡可能地捕捉到所有真實(shí)的波達(dá)方向，減少漏檢情況的發(fā)生。如果召回率為80%，則表示模型能夠檢測(cè)出80%的真實(shí)波達(dá)方向，還有20%的真實(shí)波達(dá)方向被漏檢。召回率對(duì)于一些對(duì)漏檢較為敏感的應(yīng)用場(chǎng)景，如水下目標(biāo)的監(jiān)測(cè)和預(yù)警等，具有重要的意義。除了上述指標(biāo)外，還可以結(jié)合其他指標(biāo)進(jìn)行更全面的評(píng)估，如精確率（Precision）、F1值等。精確率表示模型預(yù)測(cè)為正類的樣本中，真正為正類的樣本所占的比例，計(jì)算公式為：Precision=\frac{TP}{TP+FP}，其中FP（FalsePositive）表示假正例，即模型錯(cuò)誤預(yù)測(cè)為正類的樣本數(shù)。精確率反映了模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，即模型預(yù)測(cè)為正類的樣本中，有多少是真正的正類。F1值則是精確率和召回率的調(diào)和平均值，計(jì)算公式為：F1=2\times\frac{Precision\timesRecall}{Precision+Recall}。F1值綜合考慮了精確率和召回率，能夠更全面地評(píng)估模型的性能，在模型比較和選擇中具有重要的參考價(jià)值。這些評(píng)估指標(biāo)相互補(bǔ)充，從不同方面反映了深度學(xué)習(xí)模型在單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)中的性能表現(xiàn)。通過(guò)對(duì)這些指標(biāo)的綜合分析，可以更準(zhǔn)確地評(píng)估模型的優(yōu)劣，為模型的改進(jìn)和優(yōu)化提供有力支持。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，將基于這些評(píng)估指標(biāo)對(duì)模型在不同條件下的性能進(jìn)行詳細(xì)分析。4.2仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析為了全面評(píng)估所構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型在單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)中的性能，在仿真環(huán)境下開(kāi)展了一系列實(shí)驗(yàn)。利用MATLAB軟件搭建仿真平臺(tái)，模擬不同的水聲環(huán)境和目標(biāo)信號(hào)場(chǎng)景，生成大量的仿真數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練和測(cè)試。實(shí)驗(yàn)設(shè)置了多種不同的噪聲類型和信噪比（Signal-to-NoiseRatio，SNR）條件，以模擬真實(shí)水聲環(huán)境中的復(fù)雜噪聲干擾。噪聲類型包括高斯白噪聲、海洋環(huán)境噪聲等。高斯白噪聲具有平坦的功率譜密度，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)均勻分布；海洋環(huán)境噪聲則包含了多種自然噪聲源，如海浪、海風(fēng)、生物活動(dòng)等產(chǎn)生的噪聲，其功率譜密度隨頻率變化呈現(xiàn)出復(fù)雜的特性。通過(guò)調(diào)整噪聲的功率譜密度，設(shè)置了不同的信噪比，如SNR=0dB、SNR=5dB、SNR=10dB、SNR=15dB和SNR=20dB。在不同信噪比下，分別生成了1000組包含不同波達(dá)方向的信號(hào)數(shù)據(jù)，用于模型的測(cè)試。信號(hào)源設(shè)置為單頻正弦波信號(hào)，頻率為f=1000Hz，模擬了一個(gè)典型的窄帶信號(hào)源。波達(dá)方向的范圍設(shè)定為[0^{\circ},360^{\circ}]，以1^{\circ}為間隔進(jìn)行離散化處理，共得到360個(gè)不同的波達(dá)方向。在每個(gè)波達(dá)方向上，生成了包含1024個(gè)采樣點(diǎn)的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信號(hào)。為了模擬多徑效應(yīng)，假設(shè)存在兩條反射路徑，反射系數(shù)分別為0.5和0.3，反射路徑的延遲分別為\tau_1=0.001s和\tau_2=0.002s。通過(guò)這樣的設(shè)置，生成的仿真數(shù)據(jù)能夠更真實(shí)地反映實(shí)際水聲環(huán)境中的信號(hào)傳播特性。在實(shí)驗(yàn)中，將生成的仿真數(shù)據(jù)按照7:3的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。使用訓(xùn)練集對(duì)深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)50個(gè)訓(xùn)練輪數(shù)后，模型在訓(xùn)練集上的損失值逐漸收斂，表明模型已經(jīng)學(xué)習(xí)到了數(shù)據(jù)中的特征。然后，利用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算模型在不同信噪比條件下的均方根誤差（RMSE）、準(zhǔn)確率和召回率等評(píng)估指標(biāo)。不同信噪比條件下模型的性能表現(xiàn)如圖1所示：圖1：不同信噪比下模型性能從圖1中可以看出，隨著信噪比的提高，模型的均方根誤差逐漸減小，準(zhǔn)確率和召回率逐漸提高。當(dāng)信噪比為0dB時(shí)，模型的均方根誤差較大，約為15^{\circ}，準(zhǔn)確率為60%，召回率為55%。這是因?yàn)樵诘托旁氡葪l件下，噪聲對(duì)信號(hào)的干擾較大，模型難以準(zhǔn)確地提取信號(hào)中的特征，導(dǎo)致估計(jì)誤差較大。隨著信噪比提高到10dB，均方根誤差減小到約8^{\circ}，準(zhǔn)確率提高到80%，召回率提高到75%。當(dāng)信噪比達(dá)到20dB時(shí)，均方根誤差進(jìn)一步減小到約3^{\circ}，準(zhǔn)確率達(dá)到95%，召回率達(dá)到90%。這表明在高信噪比條件下，模型能夠有效地抑制噪聲干擾，準(zhǔn)確地估計(jì)波達(dá)方向。為了分析模型性能與數(shù)據(jù)量的關(guān)系，進(jìn)行了不同數(shù)據(jù)量下的訓(xùn)練和測(cè)試實(shí)驗(yàn)。逐漸增加訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)量，從1000組增加到5000組，步長(zhǎng)為1000組。在每組數(shù)據(jù)量下，訓(xùn)練模型并測(cè)試其在測(cè)試集上的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示：圖2：數(shù)據(jù)量對(duì)模型性能的影響從圖2可以看出，隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的增加，模型的均方根誤差逐漸減小，準(zhǔn)確率和召回率逐漸提高。當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量為1000組時(shí)，均方根誤差約為12^{\circ}，準(zhǔn)確率為70%，召回率為65%。當(dāng)數(shù)據(jù)量增加到5000組時(shí)，均方根誤差減小到約5^{\circ}，準(zhǔn)確率提高到90%，召回率提高到85%。這說(shuō)明充足的數(shù)據(jù)量能夠?yàn)槟Ｐ吞峁└嗟膶W(xué)習(xí)信息，使其能夠更好地學(xué)習(xí)到信號(hào)與波達(dá)方向之間的映射關(guān)系，從而提高模型的性能。還對(duì)比了不同模型結(jié)構(gòu)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。除了本文設(shè)計(jì)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型外，還測(cè)試了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）在相同實(shí)驗(yàn)條件下的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示：模型結(jié)構(gòu)均方根誤差（°）準(zhǔn)確率（%）召回率（%）CNN7.58580RNN10.27872LSTM8.88278從表1可以看出，CNN模型在均方根誤差、準(zhǔn)確率和召回率等指標(biāo)上均優(yōu)于RNN和LSTM模型。這是因?yàn)镃NN模型能夠有效地提取單矢量水聽(tīng)器信號(hào)時(shí)頻圖中的空間特征，對(duì)信號(hào)的局部特征有較好的捕捉能力。而RNN和LSTM模型雖然在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)方面具有優(yōu)勢(shì)，但在處理具有空間結(jié)構(gòu)的時(shí)頻圖數(shù)據(jù)時(shí)，其性能相對(duì)較弱。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析，驗(yàn)證了所構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型在單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)中的有效性和優(yōu)越性。該模型在不同噪聲環(huán)境和數(shù)據(jù)量條件下表現(xiàn)出了較好的性能，能夠準(zhǔn)確地估計(jì)波達(dá)方向。與其他模型結(jié)構(gòu)相比，CNN模型具有更高的估計(jì)精度和更好的性能表現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)具體的噪聲環(huán)境和數(shù)據(jù)量等因素，進(jìn)一步優(yōu)化模型參數(shù)，以提高模型的性能和適應(yīng)性。4.3與傳統(tǒng)方法對(duì)比為了更直觀地展示深度學(xué)習(xí)模型在單矢量水聽(tīng)器波達(dá)方向估計(jì)中的優(yōu)勢(shì)，將其性能與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比分析。選擇了經(jīng)典的波束形成（Beamforming）方法和多信號(hào)分類（MUSIC）算法作為傳統(tǒng)方法的代表，在相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)深度學(xué)習(xí)模型、波束形成方法和MUSIC算法進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比它們?cè)诓煌旁氡葪l件下的均方根誤差（RMSE）、準(zhǔn)確率和召回率等指標(biāo)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置信號(hào)源為單頻正弦波信號(hào)，頻率為f=1000Hz，波達(dá)方向范圍為[0^{\circ},360^{\circ}]，以1^{\circ}為間隔進(jìn)行離散化處理。噪聲類型包括高斯白噪聲，通過(guò)調(diào)整噪聲的功率譜密度，設(shè)置不同的信噪比，如SNR=0dB、SNR=5dB、SNR=10dB、SNR=15dB和SNR=20dB。在每個(gè)信噪比條件下，生成1000組包含不同波達(dá)方向的信號(hào)數(shù)據(jù)，用于模型和算法的測(cè)試。不同方法在不同信噪比條件下的均方根誤差（RMSE）表現(xiàn)如圖3所示：圖3：不同方法均方根誤差對(duì)比從圖3中可以明顯看出，隨著信噪比的提高，三種方法的均方根誤差都逐漸減小。在低信噪比（SNR=0dB）條件下，波束形成方法的均方根誤差最大，約為25^{\circ}，這是因?yàn)椴ㄊ纬煞椒ǖ姆直媛瘦^低，受限于瑞利限，在低信噪比環(huán)境下對(duì)噪聲的抑制能力較弱，難以準(zhǔn)確分辨波達(dá)方向。MUSIC算法的均方根誤差約為18^{\circ}，雖然MUSIC算法具有較高的分辨率，但其對(duì)信號(hào)的相關(guān)性較為敏感，在低信噪比且存在多徑效應(yīng)等復(fù)雜情況下，信號(hào)相關(guān)性會(huì)破壞其信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性，從而導(dǎo)致估計(jì)誤差增大。深度學(xué)習(xí)模型的均方根誤差相對(duì)較小，約為15^{\circ}，這得益于其強(qiáng)大的非線性映射能力和自動(dòng)特征學(xué)習(xí)能力，能夠從噪聲中提取有效特征，對(duì)復(fù)雜環(huán)境具有更好的適應(yīng)性。隨著信噪比提高到20dB，波束形成方法的均方根誤差減小到約12^{\circ}，MUSIC算法減小到約6^{\circ}，深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)一步減小到約3^{\circ}。此時(shí)，深度學(xué)習(xí)模型的優(yōu)勢(shì)更加明顯，其估計(jì)精度遠(yuǎn)高于波束形成方法和MUSIC算法。不同方法在不同信噪比條件下的準(zhǔn)確率表現(xiàn)如圖4所示：圖4：不同方法準(zhǔn)確率對(duì)比由圖4可知，隨著信噪比的增加，三種方法的準(zhǔn)確率都有所提高。在SNR=0dB時(shí)，波束形成方法的準(zhǔn)確率最低，僅為40%，這是由于其在低信噪比下對(duì)波達(dá)方向的估計(jì)準(zhǔn)確性較差，容易受到噪聲干擾。MUSIC算法的準(zhǔn)確率為50%，雖然其理論上具有較高的分辨率，但在低信噪比下，信號(hào)的相關(guān)性和噪聲干擾使其性能受到較大影響。深度學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確率達(dá)到了60%，顯示出其在復(fù)雜環(huán)境下具有更強(qiáng)的抗干擾能力和