2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)中的定值問題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附帶答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)中的定值問題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖1，直線：與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限交于點(diǎn)A，B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，F(xiàn)為x軸上一點(diǎn)，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱．(1)若，，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求反比例函數(shù)的解析式．(2)在（1）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使最大？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如圖2，過點(diǎn)F作軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作于點(diǎn)P，連接．若k為定值，求證：的面積為定值．2．如圖1，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為．(1)求的值．(2)若過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，如圖2．①求證：．②與的平方差是不是定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．3．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果電流不超過，求電阻應(yīng)控制的范圍．4．某汽車的功率為一定值，汽車行駛時(shí)的速度（米/秒）與它所受的牽引力（牛）之間的關(guān)系滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：(1)請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)它所受牽引力為牛時(shí)，汽車的速度為多少米/秒？5．已知點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y軸上一點(diǎn)，交射線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為射線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形且面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過Q作軸于點(diǎn)E，連接并延長，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)H，過E作，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，連接，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．6．如圖1，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸．(1)若，，則菱形的面積為______；(2)①當(dāng)點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上時(shí)，求的值．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，試判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，說明理由．7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，連接OA，OB，過點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于，平面內(nèi)有一點(diǎn)，PQ與GA的延長線交于點(diǎn)H；①若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，記H的坐標(biāo)為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-m，m)(m>0)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，矩形ABCD與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為H，E，F(xiàn)，G，ABy軸．連接AE，AF，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M，N，連接MN．（1）猜想：∠EAF的度數(shù)是定值嗎？若是，請(qǐng)求出度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若M為OH的中點(diǎn)，求tan∠ANM．9．兩個(gè)反比例函數(shù)和（k1k20）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，動(dòng)點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B．求證：四邊形PAOB的面積是定值．10．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別在y軸、x軸的正半軸上，△AOB的一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線交于點(diǎn)P，P在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若OA＝OB，則①∠P的度數(shù)為；②求出此時(shí)直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果直線AB的關(guān)系式為y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函數(shù)，過點(diǎn)P(0，1)作x軸的平行線與的圖像交于點(diǎn)M，與的圖像交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作y軸的平行線與y＝kx＋n的圖像交于點(diǎn)Q，若MN＋QN的和始終是一個(gè)定值d，求此時(shí)k的值及定值d．

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)且與邊交于點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，試證明：是一個(gè)定值．12．已知反比例函數(shù)y1＝（m＞0，x＞0）和y2＝﹣（x＜0），過點(diǎn)P(0，1)作x軸的平行線1與函數(shù)y1，y2的圖象相交于點(diǎn)B，C．（1）如圖1，若m＝6時(shí)，求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）如圖2，一次函數(shù)y3＝kx﹣交l于點(diǎn)D．①若k＝5，B、C、D三點(diǎn)恰好滿足其中一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，求m的值；②過點(diǎn)B作y軸的平行線與函數(shù)y3的圖象相交于點(diǎn)E．當(dāng)m值取不大于的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．

13．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)．如圖1，若，且函數(shù)、的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．求m，k的值；如圖2，過點(diǎn)作y軸的平行線l與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C．若，直線l與函數(shù)的圖象相交點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值；過點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)?shù)闹等〔淮笥?的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．14．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥軸，交另一個(gè)函數(shù)的圖象于點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形．（Ⅰ）求證：平行四邊形的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)，若不論點(diǎn)在何處，都有，試求的關(guān)系式．15．如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,3)，且與反比例函數(shù)(x＞O)的圖象相交于B、C兩點(diǎn)．(1)若B(1，2)，求的值；(2)若AB＝BC，則的值是否為定值?若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案1．(1)(2)存在，(3)見解析【分析】（1）先求出，，得出，證明．得出，根據(jù)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求出，得出，即可得出答案；（2）由（1）得，，，，求出拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，得出點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)．證明，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長，交直線于點(diǎn)Q，連接，此時(shí)最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，待定系數(shù)法求出直線的解析式為．聯(lián)立，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（3）求出，，得出，，證明四邊形是矩形，得出．根據(jù)，得出，即，設(shè)，則，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，得出，根據(jù)即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，把代入得，把代入得，解得：，∴，，∴，∵軸，∴，又，∴．∴，∵，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，∴，∴，將代入，得，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：存在點(diǎn)Q，使最大．由（1）得，，，，∵直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)．把代入得：，解得：，∴在直線，把代入得：，∴，∴，，，∴，∴為直角三角形，，∴，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長，交直線于點(diǎn)Q，連接，如圖所示：根據(jù)軸對(duì)稱可知，，∴，∴此時(shí)最大，∵直線，∴點(diǎn)在直線上，且，∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，∴直線的解析式為．聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（3）證明：把代入得：，把代入得：，解得：，∴，，∴，，∵軸，，軸，∴四邊形是矩形，又直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，∴．根據(jù)解析（1）可知：，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．即若k為定值，則的面積為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．2．(1)(2)①證明見解析；②是定值，【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，得到即可得到；（2）①根據(jù)題意得到，求出，得到，即可得到結(jié)論；②是定值，由題得，繼而得到，即，由（1）知，得到．【詳解】（1）解：設(shè)．軸，．，，．，．（2）①證明：設(shè)．點(diǎn)在直線上，．．當(dāng)時(shí)，，．．．．②解：是定值．設(shè)．軸，∴在中，，，，，．∴．由（1）知，．3．(1)；(2)．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得，代入關(guān)系式中即可求解．【詳解】（1）解：電流I與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式為：，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴電流I與電阻R間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：∵電流不超過，∴，∴，∴．4．(1)；(2)當(dāng)它所受牽引力為牛時(shí)，汽車的速度為米/秒．【分析】（）設(shè)，利用待定系數(shù)法即可求解；（）把代入（）中所得的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可求解；本題考查了反比例函數(shù)與實(shí)際問題的綜合運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)，把代入得，，解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：把代入得，米/秒，答：當(dāng)它所受牽引力為牛時(shí)，汽車的速度為米/秒．5．(1)(2)(3)是定值，【分析】（1）把、代入解析式解題即可；（2）連接，則有，根據(jù)，令，則解題即可；（3）過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，與x軸交于點(diǎn)T，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)F坐標(biāo)為，則，根據(jù)可以得到，根據(jù)解題即可．【詳解】（1）解：∵、均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，連接，∵為菱形，∴，∵，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴，令，∵，∴，又∵，∴(舍)，∴，在中，，∴，∵，∴，又∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（3）過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，與x軸交于點(diǎn)T，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)F坐標(biāo)為，則，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵,∴，又∵，∴，∴，∴，∴，解得，∵a，b異號(hào)，，∴，∴，由（1）知，∴，為定值．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(1)9；(2)①；②是，的值為【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，由題意可知，軸，則，，．所以，，由菱形的性質(zhì)可知，，，所以．（2）①由題意可知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，同上可知軸，所以，，．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，，．由點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，建立方程即可得出結(jié)論；②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，同上可知，，，．，，．設(shè)直線所在的直線為，利用待定系數(shù)法可求出．所以直線的解析式為：．因?yàn)辄c(diǎn)，，三點(diǎn)共線，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，整理該等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，軸，，軸，，，．，，，，．故答案為：9．（2）解：①由題意可知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，軸，，軸，，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，即，，．點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，；②是，理由如下：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，軸，，軸，，，．，，，即，，．設(shè)直線所在的直線為，，即．直線的解析式為：．點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，整理得或1（舍．綜上，的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，利用菱形的性質(zhì)去表達(dá)，，，的坐標(biāo)．7．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或(3)①點(diǎn)H（0，5）；②（a+2）（b-4）=2，為定值．【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證△AHO≌△OCB（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（p，），表示出△POC的面積，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)的雙曲線上，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)的雙曲線上，分別表示出△PBC的面積，根據(jù)S△POC=4S△PBC，列方程，求解即可；（3）①先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)一步求出點(diǎn)G和點(diǎn)Q坐標(biāo)，待定系數(shù)法求直線AG和直線PQ的解析式，聯(lián)立兩直線解析式即可求出交點(diǎn)H的坐標(biāo)；②先待定系數(shù)法求出直線AG和直線PQ的解析式，聯(lián)立兩解析式求出交點(diǎn)H的坐標(biāo)，可得a=m-2，b=n+4，進(jìn)一步即可求出（a+2）（b-4）的值．【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示：則∠AHO=90°，∴∠HAO+∠AOH=90°，∵BC⊥x軸，∴∠BCO=90°，∴∠AHO=∠BCO，∵點(diǎn)A（-1，2）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)B，∴AO=BO，∠AOB=90°，AH=2，OH=1，∴∠AOH+∠BOC=90°，∴∠HAO=∠BOC，∴△AHO≌△OCB（AAS），∴OC=AH=2，BC=OH=1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得k=2×1=2，∴反比例函數(shù)解析式：；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（p，），則S△POC＝×2×=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)的雙曲線上，S△PBC＝×1×(2?p)，∵S△POC=4S△PBC，∴=4×，解得p1=p2=1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)的雙曲線上，S△PBC＝×1×(p?2)=，∵S△POC=4S△PBC，∴=4×，解得（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）或；（3）①當(dāng)m=2時(shí)，根據(jù)題意，可得mn=2，即2n=2，∴n=1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2，-1），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，3），設(shè)直線GA的解析式為y=kx+b（k≠0），將點(diǎn)A和點(diǎn)G坐標(biāo)代入解析式，得，解得，∴直線AG的解析式為y=3x+5，設(shè)直線PQ的解析式為，將點(diǎn)P和點(diǎn)Q坐標(biāo)代入解析式，得，解得，∴直線PQ的解析式為y=-2x+5，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)H坐標(biāo)為（0，5）；②（a+2）（b-4）是定值，∵P（m，n），G（-m，-n），A（-1，2），Q（m-1，n+2），設(shè)直線AG的解析式為y=dx+c（d≠0），代入點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)，得，解得，∴直線AG的解析式為，設(shè)直線PQ的解析式為y=ex+f（e≠0），代入點(diǎn)P和點(diǎn)Q坐標(biāo)，得，解得，∴直線PQ的解析式為y=-2x+2m+n，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)H（m-2，n+4），∵記H的坐標(biāo)為（a，b），∴a=m-2，b=n+4，∴（a+2）（b-4）=mn，∵點(diǎn)P（m，n）是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，∴mn=2，∴（a+2）（b-4）=2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，一次函數(shù)的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積，定值問題等，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．8．（1）是定值，∠EAF=45°；（2）3【分析】（1）連接AO，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得四邊形AHOG為正方形，然后利用勾股定理得出，根據(jù)點(diǎn)C所在的反比例函數(shù)解析式可得：，利用等量代換得出：，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得：，，結(jié)合圖形，由各角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果；（2）OH的延長線上取點(diǎn)P，使得，連接AP，用正方形半角模型得，，設(shè)正方形AHOG的邊長為2a，，即可得出各邊長，然后利用勾股定理得出，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接AO，點(diǎn)，∴四邊形AHOG為正方形，∴，∵根據(jù)點(diǎn)C所在的反比例函數(shù)解析式可得：，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，為定值；（2）解：如圖，在OH的延長線上取點(diǎn)P，使得，連接AP，利用正方形半角模型即：將旋轉(zhuǎn)到位置，得，，設(shè)正方形AHOG的邊長為2a，則，設(shè)，則，，由勾股定理得，即：，得，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)圖象與圖形的結(jié)合問題，包括正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，正切函數(shù)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．見解析【分析】由在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，所構(gòu)成的矩形的面積是|k|，且保持不變，得出S矩形OCPD=k1，S△AOC=S△DBO=k2，再根據(jù)四邊形PAOB的面積=S矩形OCPD﹣S△AOC﹣S△DBO，化簡后即可求出四邊形PAOB的面積是k1﹣k2，為定值．【詳解】證明：∵動(dòng)點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，∴S矩形OCPD=k1，S△AOC=S△DBO=k2，∴四邊形PAOB的面積=S矩形OCPD﹣S△AOC﹣S△DBO=k1﹣2×k2=k1﹣k2．∴四邊形PAOB的面積是定值．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．10．（1）P(2，2)；（2）①22.5°；②；（3）k＝2，d＝3．【分析】（1）過P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得PC=PD，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①由等三角形的外角定理求得∠BAD的度數(shù)，再由角平分線求出∠PAD和∠POA的度數(shù)，最后由三角形的外角即可求得結(jié)果；②過P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，由角平分線得PH=PD，進(jìn)而求得OH，OA，得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得AB的解析式；（3）由已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出M、N、Q的坐標(biāo)，再求得MN+NQ的解析式，根據(jù)解析式的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）過P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，PE⊥AB于點(diǎn)E，如圖1，

∵AP和BP分別是∠BAF和∠ABC的平分線，∴PC=PE=PD，設(shè)PC=a，則P（a，a），把P（a，a）代入中得，a2=4，∴，由于，因此，∴P(2，2)；（2）①∵OA=OB，∠A0B=90°，∴∠OAB=45°，∴∠BAD=135°，∵∵AP和BP分別是∠BAF和∠ABC的平分線，∴∠PAD=67.5°，∠POA=45°，∴∠APO=∠PAD-∠POA=22.5°，∴∠P＝22.5°；②過P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖2，

∵OA=OB，OP平分∠AOB，∴OP⊥AB，∵AP平分∠BAD，∴PH=PD，由（1）知P（2，2），∴PH=PD=OD=2，OP=，∴OH=，∴OB=OA=OH=，∴A（0，），B（，0），設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n（m≠0），則，解得，∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為；（3）如圖，

把y＝1代入中，x＝4，∴M(4，1)．把y＝1代入中，x＝－n，∴N(－n，1)．把x＝－n代入y＝kx＋n中，y＝－kn＋n，∴Q(－n，－kn＋n)．∴MN＋QN＝（4＋n）＋（－kn＋n－1）＝－kn＋2n＋3＝（－k＋2）n＋3，∵0＜n＜2，∴當(dāng)k＝2時(shí)，MN＋QN為定值，定值d＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（1）y=；（2）2【分析】（1）根據(jù)已知條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差可得MB、BN，再根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）證明：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴．∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)且與邊交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．∴，∵，∴是一個(gè)定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．12．（1）B(6，1)，C(﹣3，1)；（2）①或；②k的值為2，定值d為1【分析】（1）將y＝1代入y1＝和y2＝﹣＝，即可求解；（2）①分點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)、點(diǎn)D為BC中點(diǎn)兩種情況，利用中點(diǎn)公式即可求解；②點(diǎn)B（m，1），則點(diǎn)E（m，mk﹣m），則BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE，即可求解．【詳解】解：（1）∵m＝6，將y＝1代入y1＝＝1，解得：x＝6，故點(diǎn)B（6，1），將y＝1代入y2＝﹣＝＝1，解得：x＝﹣3，故點(diǎn)C（﹣3，1）；（2）①當(dāng)y＝1時(shí)，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（m，1）、（﹣m，1），當(dāng)k＝5時(shí)，y3＝kx﹣＝5x﹣＝1，解得：x＝，故點(diǎn)D（，1），當(dāng)點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)公式得：＝+2m，解得：m＝；當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時(shí)，同理：m﹣m＝2×，解得：m＝；綜上，m＝或；②點(diǎn)B（m，1），則點(diǎn)E（m，mk﹣m），則BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE＝+mk﹣m﹣1＝（k+1）m﹣1，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，d＝﹣1＜0，舍去；d＝BC+BE＝﹣mk+m+1＝（2﹣k）m+1，∵BC+BE為定值，故k＝2，此時(shí)d＝1，故此時(shí)k的值為2，定值d為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到中點(diǎn)公式的運(yùn)用、絕對(duì)值的意義、定值問題等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．13．（1）m=12，k=2；（2）①m-n=1或m-n=4；②k=1，定值d=1【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可求解，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m﹣n＝1或0或2，即可求解；②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)n＝﹣2時(shí)，y1＝kx﹣2，將點(diǎn)A（3，4）代入一次函數(shù)y1＝kx﹣2得：3k﹣2＝4，解得：k＝2，將點(diǎn)A（3，4）代入反比例函數(shù)得：m＝3×4＝12