小升初復(fù)習(xí)知識點03因數(shù)和倍數(shù)

第三節(jié)：數(shù)的認(rèn)識（三）因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)、倍數(shù)【例1】一個數(shù)既是8的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，這個數(shù)可能是（）。思路引導(dǎo)根據(jù)題意，要找出這個數(shù)分兩步進行，先找出8的倍數(shù)，再找出48的因數(shù)，最后比較判斷，第一步：分別找出8的因數(shù)和48的倍數(shù)8的倍數(shù)：8、16、24、32、40、48……48的因數(shù)：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8第二步：比較找出共同的數(shù)正確解答：8、16、24、48先找出其中一個數(shù)的倍數(shù)，再找出另一個數(shù)的因數(shù)，最后比較找出共同的數(shù)?！咀兪?】1.用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，組成一個三位數(shù)，它既含有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)，這個三位數(shù)可能是（）?！敬鸢浮?75、735【解析】【分析】10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，又知，能同時被3、5整除的數(shù)個位上必須是0或5，0不是質(zhì)數(shù)，所以個位上只能是5，還必須滿足能被3整除，就要把這三位數(shù)各位上數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，質(zhì)數(shù)還剩2、3、7，就要想5和這三個數(shù)當(dāng)中的哪兩個相加能被3整除，一一加起來看能否被3整除，確定百位、十位上的數(shù)字后再根據(jù)要求組成數(shù)即可?！驹斀狻坑煞治隹芍哼@個三位數(shù)的個位是5由于5＋2＋3＝10，不是3的倍數(shù)；5＋2＋7＝14；不是3的倍數(shù)；5＋3＋7＝15，是3的倍數(shù)所以這個三位數(shù)是由3、5、7組成的，個位是5，即這個三位數(shù)可能是：375或者是735【點睛】本題主要考查3和5的倍數(shù)特征，熟練掌握它們的倍數(shù)特征并靈活運用。2、3、5的倍數(shù)的特征【例2】四位數(shù)7□3□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時還是3的倍數(shù)，求這個四位數(shù)是多少。思路引導(dǎo)此題考查的是2、3、5的倍數(shù)的特征。一個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)個位上的數(shù)字一定是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。因為7＋3＋0＝10，所以這個四位數(shù)百位上的數(shù)字是2，5或8；正確解答：數(shù)這個四位數(shù)是7230、7530或7830。解答此類題時要明確同時是2、3、5的倍數(shù)的特征是什么。【變式2】2.一個四位數(shù)8□5□能同時被2、3、5整除，那么它的個位上的數(shù)字是（），百位上的數(shù)字最大是（）?！敬鸢浮竣?0②.8【解析】【分析】2的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)的數(shù)的特征是：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；所以既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上必定是0；要確定百位上最大的數(shù)，從9~0依次填入，只需要滿足是3的倍數(shù)的特征即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，這個四位數(shù)的個位上的數(shù)字是0，才能同時被2、5整除；當(dāng)百位上的數(shù)字是9時，8＋9＋5＋0＝22，22不是3的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)百位上的數(shù)字是8時，8＋8＋5＋0＝21，21是3的倍數(shù)，符合題意；所以這個四位數(shù)百位上的數(shù)字最大是8。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握2、3、5的倍數(shù)的特征。質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)【例3】有4個小朋友，他們的年齡一個比一個大1歲，將他們的年齡數(shù)相乘，積是5040.求這4個小朋友的年齡。思路引導(dǎo)由題意可知，只要將5040寫成4個連續(xù)自然數(shù)相乘的形式就可以求出這4個小朋友的年齡。因此，現(xiàn)將5040分解質(zhì)因數(shù)，再整理成4個連續(xù)自然數(shù)相乘的形式。正確解答：5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝（2×2×2）×（2×5）×（3×3）×7＝7×8×9×10答：這四個小朋友的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲。當(dāng)一個自然數(shù)較大，它所含有的質(zhì)因數(shù)也較大時，試除時要有耐心，一定要用每個質(zhì)數(shù)依次去除，另外牢記100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)也有助于解答此類題?！咀兪?】3.4個連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是315，這4個奇數(shù)中最小的奇數(shù)是多少？【答案】3【解析】【分析】由題意可知，這4個數(shù)都是315的因數(shù)，將315分解質(zhì)因數(shù)315＝3×3×5×7，據(jù)此解決問題?！驹斀狻恳驗?15＝3×3×5×7所以5×7×9＝315，其中9是3的倍數(shù)，所以這4個奇數(shù)是3、5、7、9。答：這4個奇數(shù)中最小的奇數(shù)是3?！军c睛】本題考查最小公倍數(shù)，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。奇數(shù)和偶數(shù)【例4】已知5個連續(xù)奇數(shù)的和是405，則這5個奇數(shù)中最小的奇數(shù)是（）。思路引導(dǎo)此題考查連續(xù)奇數(shù)的特點及平均數(shù)的知識。把這5個連續(xù)奇數(shù)按從大到小的順序排列，則它們的平均數(shù)是中間數(shù)，即405÷5＝81.因為每相鄰兩個奇數(shù)相差2，所以最小的奇數(shù)應(yīng)比81小2個2。正確解答：77奇數(shù)個連續(xù)奇數(shù)、偶數(shù)或自然數(shù)的和都等于“中間數(shù)×個數(shù)”，即中間數(shù)就是這幾個數(shù)的平均數(shù)?！咀兪?】4.A、B是兩個連續(xù)的自然數(shù)，且都不等于0，它們相乘的積一定是（）。A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.質(zhì)數(shù) D.合數(shù)【答案】B【解析】【分析】可以令A(yù)、B等于某兩個數(shù)值，求出它們的積，再與選項作對比即可?！驹斀狻慨?dāng)A、B是兩個連續(xù)的自然數(shù)，且不為0時，其中一個一定是偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，例如：A＝1，B＝2，1×2＝2；它們的積是偶數(shù)；所以A選項不符合題意，B選項符合題意；例如：A＝2，B＝3，2×3＝6，它們的積可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)；所以，C選項和D選項不符合題意。故答案為：B【點睛】采用賦值法解答此題簡便易行，解題要掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)【例5】兩根彩帶，甲長48厘米，乙長32厘米，把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是（）厘米，一共剪成了（）根短彩帶。思路引導(dǎo)根據(jù)題意，要求每根短彩帶最長是多少厘米，實際是找48和32的最大公因數(shù)，可以做如下思考：找出48的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48找出32的因數(shù)：1、2、4、8、16、32找出48和32的公因數(shù)：1、2、4、8、16找出公因數(shù)中最大的一個：16即短彩帶最長是16厘米，甲可以剪成48÷16＝3（根），乙可以剪成32÷16＝2（根），一共可以剪成3＋2＝5（根）。正確解答：48和32的最大公因數(shù)是1648÷16＝3（根）32÷16＝2（根）3＋2＝5（根）把若干根彩帶或者不同的事物平均分成最多的相同份數(shù)，且沒有剩余，就是求它們的最大公因數(shù)?！咀兪?】5.M＝2×3×7，N＝3×7×11，M和N的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）?！敬鸢浮竣?21②.462【解析】【分析】兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是它們的公有質(zhì)因數(shù)的乘積；最小公倍數(shù)就是它們的公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)的乘積；據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻縈和N的最大公因數(shù)是3×7＝21最小公倍數(shù)是：3×7×2×11＝21×2×11＝42×11＝462則M和N的最大公因數(shù)是21，最小公倍數(shù)是462?！军c睛】本題考查求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，明確求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。一、填空。6.在寫出24的所有因數(shù)時，李強寫出了7個：1，24，2，3，8，4，6，按照李強的思考方法，可以知道他漏寫了排在（）后面的（）?！敬鸢浮竣?2②.12【解析】【分析】可以列乘法算式找一個數(shù)的因數(shù)，把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)；李強的思考方法是從1開始，一對一對來寫的；據(jù)此先寫出24的因數(shù)，再與李強寫的對照，從而找到缺少的那一個因數(shù)?！驹斀狻?4＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6。24的因數(shù)有1，24，2，12，3，8，4，6。所以他漏寫了排在2后面的12。【點睛】（1）用乘法找一個數(shù)的因數(shù)時，一般要從自然數(shù)1開始一對一對地找，這樣不容易遺漏。（2）一個數(shù)的因數(shù)只能是整數(shù)，不能是小數(shù)、分?jǐn)?shù)。7.用0、1、4這三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，最小的偶數(shù)是（）；是3的倍數(shù)的有（）個；含有因數(shù)5的有（）個?！敬鸢浮竣?104②.0③.2【解析】【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。即個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是偶數(shù)。（2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（3）個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)?！驹斀狻浚?）用0、1、4組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個位上的數(shù)字是0或4；因為最高位上的數(shù)字不能是0，所以最小的偶數(shù)百位上是1，十位上是0，個位上是4。即用0、1、4這三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，最小的偶數(shù)是104。（2）因為0＋1＋4＝5，5不是3的倍數(shù)，所以用0、1、4這三個數(shù)字組成的三位數(shù)都不是3的倍數(shù)，即3的倍數(shù)有0個。（5）含有因數(shù)5也就是5的倍數(shù)，所以用0、1、4這三個數(shù)字組成的三位數(shù)個位上是0時，這個三位數(shù)是5的倍數(shù)，即140，410是5的倍數(shù)。所以含有因數(shù)5的有2個?！军c睛】解決此題的關(guān)鍵是明確2、5、3的倍數(shù)的特征。另外組數(shù)時還要注意，要想組成最大的數(shù)，就要把盡可能大的數(shù)字寫在高位；要想組成最小的數(shù)，就要把盡可能小的數(shù)字寫在高位。8.一個四位數(shù)8□6□，能同時被2、3、5整除，個位只能填（），百位最小可填（）?！敬鸢浮竣?0②.1【解析】【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除。要確定百位最小填幾，可把0~9這幾個數(shù)字，從小到大依次填入，從而得解?！驹斀狻?＋0＋6＋0＝14，14不是3的倍數(shù)；8＋1＋6＋0＝15，15是3的倍數(shù)；一個四位數(shù)8□6□，能同時被2、3、5整除，個位只能填0，百位最小可填1?！军c睛】掌握2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵，注意能同時被2、5整除的數(shù)個位上是0。9.王阿姨家的電話號碼是7482□□□，從左往右數(shù)，第五位上的數(shù)是18和27的最大公因數(shù)；第六位上的數(shù)是5的最小倍數(shù)；且它們所組成的七位數(shù)能同時被2、3整除。根據(jù)上述信息，王阿姨家的電話號碼應(yīng)該是7482（）（）（）?！敬鸢浮竣?9②.5③.4【解析】【分析】用短除法求出18和27的最大公因數(shù)；一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身；這個七位數(shù)同時是2、3的倍數(shù)，同時是2和3的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0、2、4、6、8，各個位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。詳解】18和27的最大公因數(shù)為：3×3＝9所以，第五位上的數(shù)是9。分析可知，5的最小倍數(shù)是5，所以第六位上的數(shù)是5。當(dāng)?shù)谄呶簧系臄?shù)字為0時，7＋4＋8＋2＋9＋5＝35，35不是3的倍數(shù)；當(dāng)?shù)谄呶簧系臄?shù)字為2時，7＋4＋8＋2＋9＋5＋2＝37，37不是3的倍數(shù)；當(dāng)?shù)谄呶簧系臄?shù)字為4時，7＋4＋8＋2＋9＋5＋4＝39，39是3的倍數(shù)；當(dāng)?shù)谄呶簧系臄?shù)字為6時，7＋4＋8＋2＋9＋5＋6＝41，41不是3的倍數(shù)；當(dāng)?shù)谄呶簧系臄?shù)字為8時，7＋4＋8＋2＋9＋5＋8＝43，43不是3的倍數(shù)；所以，第七位上的數(shù)是4。由上可知，王阿姨家的電話號碼是7482954?！军c睛】掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法和2、3的倍數(shù)特征是解答題目的關(guān)鍵。10.媽媽買來一箱蘋果，總個數(shù)不超過30個。如果每6個裝一袋，恰好無剩余；如果每8裝一袋，也恰好無剩余。這箱蘋果共有（）個?！敬鸢浮?4【解析】【分析】由題意可知：蘋果個數(shù)既是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，即蘋果的個數(shù)是6和8的公倍數(shù)。先求出6和8的最小公倍數(shù)，再根據(jù)總個數(shù)不超過30個，確定這箱蘋果的個數(shù)。【詳解】6和8的最小公倍數(shù)是2×3×4＝24。24＜30，所以這箱蘋果共有24個?！军c睛】當(dāng)所求量分別與兩個已知量的倍數(shù)有關(guān)時，可以用公倍數(shù)或最小公倍數(shù)的知識解決。11.甲數(shù)＝a×b，乙數(shù)＝a×c（a，b，c為不同的質(zhì)數(shù)），甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）【答案】a【解析】【分析】分解質(zhì)因數(shù)是把合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)相乘的形式；兩個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)。【詳解】甲數(shù)＝a×b乙數(shù)＝a×c甲、乙兩數(shù)最大公因數(shù)是a?！军c睛】掌握用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。12.a和b是非0的自然數(shù)，a－b＝1，那么a、b的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）?！敬鸢浮竣賏b②.1【解析】【分析】根據(jù)題意，a－b＝1，說明a、b是兩個相鄰的自然數(shù)，即a、b互質(zhì)；根據(jù)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積；據(jù)此解答。【詳解】a和b是非0的自然數(shù)，a－b＝1，則a、b互質(zhì)，那么a、b的最小公倍數(shù)是ab，最大公因數(shù)是1。【點睛】掌握當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。13.甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是60，若甲數(shù)是20，則乙數(shù)是（），若甲數(shù)是60，則乙數(shù)是（）。【答案】①.15②.5【解析】【分析】用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么最大公因數(shù)是兩個數(shù)中的較小數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)中的較大數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻孔畲蠊驍?shù)：5最小公倍數(shù)：60＝2×2×3×5甲數(shù)：20＝2×2×5由上可知，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)有5和3，則乙數(shù)是5×3＝15如果甲數(shù)是60，且最小公倍數(shù)是60，則甲和乙是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)中較大數(shù)，最大公因數(shù)是兩個數(shù)中的較小數(shù)，則乙數(shù)是5。所以，若甲數(shù)20，則乙數(shù)是15，若甲數(shù)是60，則乙數(shù)是5?！军c睛】掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解答題目的關(guān)鍵。二、選擇。14.如果自然數(shù)a是自然數(shù)b的倍數(shù)，那么a（）b。A.一定大于 B.一定小于 C.大于或等于【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的倍數(shù)情況，一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，進行分析?！驹斀狻咳绻匀粩?shù)a是自然數(shù)b的倍數(shù)，如果是b的最小倍數(shù)，a＝b，其它倍數(shù)a＞b，所以a≥b。故答案為：C【點睛】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。15.如果a是2的倍數(shù)，那么a＋1一定是（）。A.奇數(shù) B.質(zhì)數(shù) C.合數(shù) D.偶數(shù)【答案】A【解析】【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。根據(jù)題意，如果a是2的倍數(shù)，說明a是偶數(shù)，a＋1即偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)；據(jù)此解答，也可以舉例說明?！驹斀狻坷纾篴＝2，2＋1＝3，3是奇數(shù)，也是質(zhì)數(shù)；a＝8，8＋1＝9，9是奇數(shù)，也是合數(shù)；所以如果a是2的倍數(shù)，那么a＋1一定是奇數(shù)。故答案為：A【點睛】掌握奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。16.小明用0、5、8、2四張數(shù)字卡片擺出很多四位數(shù)，他擺出的所有四位數(shù)都是（）。A.2的倍數(shù) B.3的倍數(shù)C.5的倍數(shù) D.既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)【答案】B【解析】【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除。【詳解】A．例如：8025不是2的倍數(shù)；B．0＋5＋8＋2＝15，15是3的倍數(shù)；用0、5、8、2四張數(shù)字卡片擺出的四位數(shù)都是3的倍數(shù)；C．例如：5028不是5的倍數(shù)；D．例如：8502是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)。故答案為：B【點睛】掌握2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。17.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（）。A.8個 B.9個 C.10個【答案】A【解析】【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。先根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義寫出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，再數(shù)出質(zhì)數(shù)的個數(shù)?！驹斀狻?0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一共有8個。故答案為：A【點睛】判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵看它含有的因數(shù)的個數(shù)。質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)。18.古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加的和，這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個因數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個因數(shù)，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的是（）。A.16 B.20 C.28 D.36【答案】C【解析】【分析】先寫出選項中各數(shù)的所有因數(shù)，再把除它本身以外的所有因數(shù)相加，觀察結(jié)果是否等于這個數(shù)本身，如果結(jié)果等于這個數(shù)本身它就是完全數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．16的因數(shù)有：1，2，4，8，16，1＋2＋4＋8＝15≠16，所以16不是完全數(shù)；B．20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20，1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，所以20不是完全數(shù)；C．28的因數(shù)有：1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全數(shù)；D．36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55≠36，所以36不是完全數(shù)。故答案為：C【點睛】準(zhǔn)確找出各數(shù)的所有因數(shù)并掌握完全數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。19.“哥德巴赫猜想”中有一個命題：任何一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)的和，下列式子中符合這個猜想的是（）。A.18＝1＋17 B.5＝2＋3 C.8＝2＋6 D.20＝7＋13【答案】D【解析】【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)的數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。據(jù)此找到各選項中算式符合題干要求的即可?！驹斀狻緼．18＝1＋17中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，不符合題意；B．5＝2＋3中，2、3是質(zhì)數(shù)，5是奇數(shù)，不符合題意；C．8＝2＋6中，2是質(zhì)數(shù)，6是合數(shù)，不符合題意；D．20＝7＋13中，7、13是質(zhì)數(shù)，20是偶數(shù)，符合題意。故答案為：D【點睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)、偶數(shù)的意義，同時要注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。三、解決問題。20.《西游記》全書共100回，書中故事是以仁慈寬容的唐僧和他的3個徒弟為主要人物。第1個徒弟是神通廣大、勇敢樂觀、會72變的孫悟空；第2個徒弟是憨厚可愛、好吃懶做、會36變的豬悟能；第3個徒弟是誠實厚道、忠心耿耿的沙悟凈；師徒4個一路降妖伏魔，歷經(jīng)81難，成功完成使命，取回真經(jīng)。上面的一段話中，出現(xiàn)了一些自然數(shù)，請認(rèn)真閱讀，完成下面問題。（1）這些自然數(shù)中偶數(shù)有（），既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（），既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（）。（2）這些自然數(shù)中既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)是（），既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。（3）72和36的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）；4和81的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）?！敬鸢浮浚?）①.100、72、2、36、4②.2③.81（2）①.100②.1③.4（3）①.72②.36③.324④.1【解析】【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1；（2）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；（3）同時是2和5倍數(shù)的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0；（4）如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么最大公因數(shù)是兩個數(shù)中的較小數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)中的較大數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！拘?詳解】分析可知，這些自然數(shù)中偶數(shù)有100、72、2、36、4，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2