專題10《有理數(shù)的除法》過關(guān)檢測(cè)年暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（蘇科版）

2022年蘇科版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接過關(guān)檢測(cè)專題10《有理數(shù)的除法》一．選擇題1．（2021秋?龍鳳區(qū)校級(jí)期末）在4：9中，如果前項(xiàng)增加8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加（）A．16 B．17 C．18 D．19解：∵（4+8）÷4＝12÷4＝3，∴4：9的前項(xiàng)增加8，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該乘3或增加：9×3﹣9＝27﹣9＝18．故后項(xiàng)應(yīng)增加18．故選：C．2．（2021秋?道里區(qū)期末）下面結(jié)論正確的有（）（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例．（2）如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系．（3）小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例．（4）書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）解：（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長也就一定，不存在變量，所以如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率不成正比例，故（1）不符合題意；（2）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，所以如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系，故（2）符合題意；（3）因?yàn)樾∶鲝募业綄W(xué)校的路程等于小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度的乘積，所以小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例，故（3）符合題意；（4）因?yàn)闀目傢摂?shù)等于已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的和，所以書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)不成正比例關(guān)系，故（4）不符合題意；故選：B．3．（2021秋?永吉縣期末）計(jì)算：的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C． D．解：原式＝1×（﹣）＝﹣，故選：C．4．（2021秋?宜賓期末）下列說法：①若|a|＝a，則a為正數(shù)；②若a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，則＝﹣1；③若a2＝b2，則a＝b；④若a＜0，b＜0，則|ab﹣a|＝ab﹣a．其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4解：①若|a|＝a，則a為非負(fù)數(shù)，不符合題意；②若a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，則＝﹣1，符合題意；③若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，不符合題意；④若a＜0，b＜0，則|ab﹣a|＝ab﹣a，符合題意．故選：B．5．（2021秋?黔江區(qū)期末）下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則；③若a+b＜0，且，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理數(shù)，則|m|+m是非負(fù)數(shù)；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：∵0沒有倒數(shù)，∴①錯(cuò)誤．∵﹣1＜m＜0，∴＜0，m2＞0，∴②錯(cuò)誤．∵a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0．∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．∴③正確．∵|m|≥﹣m，∴|m|+m≥0，∴④正確，∵c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正確．∴⑤正確．故選：C．6．（2021秋?萬州區(qū)期末）對(duì)于有理數(shù)x，y，若＜0，則++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3解：∵＜0，∴x，y異號(hào)．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，則＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，則則＝＝1，＝＝﹣1．∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故選：B．7．（2021秋?黑龍江期中）（）的倒數(shù)比它的本身大．A．假分?jǐn)?shù) B．真分?jǐn)?shù) C．帶分?jǐn)?shù)解：∵真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，∴真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于它本身．故選：B．8．（2021秋?黑龍江期中）125÷×8＝（）A．100000 B．10 C．10000解：125÷×8＝125×100×8＝100000，故選：A．9．（2020秋?濟(jì)南期末）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明．但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)解：根據(jù)分析，可得則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3．故選：B．二．填空題10．（2021秋?樺甸市期末）計(jì)算：（﹣28）÷7×＝﹣．解：（﹣28）÷7×＝（﹣28）××＝（﹣4）×＝﹣，故答案為：﹣．11．（2021秋?江油市期末）已知|x|＝3，|y|＝，且xy＜0，則＝﹣15．解：因?yàn)閨x|＝3，|y|＝，所以x＝±3，y＝±，又因?yàn)閤y＜0，所以x＝3，y＝﹣或者x＝﹣3，y＝，則＝﹣15．故答案為：﹣15．12．（2021秋?鐵東區(qū)期末）﹣21÷7×＝﹣．解：﹣21÷7×，＝﹣21××，＝﹣．故答案為：﹣．13．（2021秋?云夢(mèng)縣校級(jí)月考）求所有分母不超過100的正的真分?jǐn)?shù)的和，即：＝2475．解：＝．＝＝＝＝＝2475．故答案為：2475．14．（2021秋?南開區(qū)期中）在﹣1，2，﹣3，0，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)相除，其中商最小的是﹣5．解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所給的五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是5，絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)是﹣1，∴任取兩個(gè)相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．故答案為：﹣5．15．（2020秋?浦東新區(qū)期中）2中有7個(gè)．解：因?yàn)?＝，所以÷＝×3＝7；或者：因?yàn)?＝＝7×，所以2中有7個(gè)．故答案為：7．16．（2019秋?桂林期末）1930年，德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過這樣一個(gè)數(shù)學(xué)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán)，最終都能夠得到1．這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”．雖然這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的，例如：取正整數(shù)5，最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：5168421如果正整數(shù)m最少經(jīng)過6步運(yùn)算可得到1，則m的值為10或64．解：如圖，利用倒推法可得：由第6次計(jì)算后得1，可得第5次計(jì)算后的得數(shù)一定是2，由第5次計(jì)算后得2，可得第4次計(jì)算后的得數(shù)一定是4，由第4次計(jì)算后得4，可得第3次計(jì)算后的得數(shù)是1或8，其中1不合題意，因此第3次計(jì)算后一定得8由第3次計(jì)算后得8，可得第2次計(jì)算后的得數(shù)一定是16，由第2次計(jì)算后得16，可得第1次計(jì)算后的得數(shù)是5或32，由第1次計(jì)算后得5，可得原數(shù)為10，由第1次計(jì)算后32，可得原數(shù)為64，故答案為：10或64．17．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級(jí)期中）若a＜0，b＜0，c＞0，則＜0．解：∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，∵c＞0，∴＜0．故答案為：＜．18．小明8天閱讀了一本書的，小杰6天閱讀了同一本書的，小明平均每天閱讀這本書的（填幾分之幾）；他比小杰看得慢（填“快”或“慢”）．解：÷8＝；÷6＝．∵＜，∴他比小杰看得慢．答：小明平均每天閱讀這本書的；他比小杰看得慢．三．解答題19．（2020秋?靜安區(qū)期末）計(jì)算：．解：原式＝÷×＝××＝．20．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）．解：＝＝．21．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．解：原式＝×﹣×+×＝﹣+＝．22．（2021秋?偃師市期中）已知|x|＝，|y|＝．（1）求x+y的值；（2）若xy＜0，求的值．解：（1）∵|x|＝，|y|＝，∴x＝±，y＝±，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，x+y＝＝，當(dāng)x＝，y＝﹣時(shí)，x+y＝＝，當(dāng)x＝﹣，y＝時(shí)，x+y＝﹣＝﹣，當(dāng)x＝﹣，y＝﹣時(shí)，x+y＝﹣＝﹣，綜上，x+y的值為±或±；（2）∵|x|＝，|y|＝，∴x＝±，y＝±，又∵xy＜0，∴x與y異號(hào)，當(dāng)x＝，y＝﹣時(shí)，＝﹣，當(dāng)x＝﹣，y＝時(shí)，＝﹣，綜上，的值為﹣．23．（2019秋?昌平區(qū)校級(jí)期中）我們知道，，顯然a÷b與b÷a的結(jié)果互為倒數(shù)關(guān)系．小明利用這一思想方法計(jì)算的過程如下：因?yàn)椋僵?0+3﹣5+12＝﹣10．故原式＝．請(qǐng)你仿照這種方法計(jì)算：．解：因?yàn)椋剑剑僵?+9﹣28+12＝﹣14；所以＝﹣．24．（2018秋?灌云縣月考）如圖，小明有4張寫著不同數(shù)的卡片，請(qǐng)你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？解：（1）抽﹣3和﹣5，最大值為：﹣3×（﹣5）＝15；（2）抽1和﹣5，最小值為：（﹣5）÷1＝﹣5；25．（2017秋?懷柔區(qū)期末）計(jì)算：3×（﹣）÷（﹣1）．解：原式＝＝．26．（2018秋?康巴什期中）閱讀下面的解題過程：計(jì)算：（﹣）÷（﹣+﹣）方法一：原式＝（﹣）÷[（+）﹣（+）]＝（﹣）÷（﹣）＝﹣×3＝﹣方法二：原式的倒數(shù)為（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式＝﹣通過閱讀以上解題過程，你認(rèn)為哪種方法更簡單，選擇合適的方法計(jì)算下題：（﹣）÷（﹣+﹣）．解：原式的倒數(shù)為（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14．故原式＝﹣．27．（2021春?銅梁區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于一個(gè)位數(shù)為偶數(shù)的多位數(shù)，如果在其中間位插入一位數(shù)k（0≤k≤9，且k為整數(shù)）就得到一個(gè)新數(shù)，我們把這個(gè)新數(shù)稱為原來的一個(gè)晉級(jí)數(shù)，如234711中間插入數(shù)字2可得它的一個(gè)晉級(jí)數(shù)2342711．請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問題：（1）若一個(gè)數(shù)是1245的晉級(jí)數(shù)，且這個(gè)晉級(jí)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和能被5整除，則這個(gè)數(shù)可能是12345或12845；（2）若一個(gè)兩位數(shù)的晉級(jí)數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的9倍，請(qǐng)求出所有滿足條件的晉級(jí)數(shù)．解：（1）設(shè)1245的晉級(jí)數(shù)為12k45，由題意得，各位數(shù)字之和能被5整除，即12+k能被5整除，又0≤k≤9，且k為整數(shù)，因此k＝3或k＝8，故答案為：12345或12845．（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，因此這個(gè)兩位數(shù)為10a+b，它的晉級(jí)數(shù)為100a+10k+b，由題意得：100a+10k+b＝9（10a+b），即：5a+5k＝4b，又∵0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9①k＝0時(shí)，5a＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝4，b＝5；這個(gè)兩位數(shù)為45，它的晉級(jí)數(shù)為：405；②k＝1時(shí)，5a+5＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝3，b＝5；這個(gè)兩位數(shù)為35，它的晉級(jí)數(shù)為：315；③k＝2時(shí)，5a+10＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝2，b＝5；這個(gè)兩位數(shù)為25，它的晉級(jí)數(shù)為：225；④k＝3時(shí)，5a+15＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a＝1，b＝5；這個(gè)兩位數(shù)為15，它的晉級(jí)數(shù)為：135；⑤k＝4時(shí)，5a+20＝4b，a、b為正整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a、b無解⑥k＝5、6、7、8、9時(shí)，均無解；綜上所述，所有滿足條件的晉級(jí)數(shù)為：135，225，315，405．答：所有滿足條件的晉級(jí)數(shù)為：135，225，315，405．28．（2018秋?鄂托克旗期末）小華在課外書中看到這樣一道題