《向量共線的條件和軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算》參考課件2

2.1向量的線性運(yùn)算2.1.5向量共線的條件和軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算Bqr6401@126.com一、復(fù)習(xí)引入在學(xué)習(xí)向量的概念時(shí)，我們已經(jīng)給出了向量共線的概念，即：如果向量的基線互相平行或重合，則稱(chēng)這些向量共線或互相平行記作零向量的方向任意，即零向量和任意向量平行。Bqr6401@126.com由數(shù)乘向量的定義及向量平行（共線）的知識(shí)不難推出：二、提出問(wèn)題概念1.平行向量基本定理如果，則；反之，如果并且，則一定存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。Bqr6401@126.com三、概念形成概念2：?jiǎn)挝幌蛄拷o定一個(gè)非零向量，與方向相同且長(zhǎng)度等于1的向量，叫做向量的單位向量。向量的單位向量記作：顯然向量由數(shù)乘向量的定義可知：或Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸已知軸，取單位向量，使得的方向與同方向。根據(jù)向量平行的條件，對(duì)數(shù)軸上任意向量，一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸反過(guò)來(lái)，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)，我們總能做出一個(gè)向量，使得它的長(zhǎng)度等于這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸也就是說(shuō)，給定單位向量，能生成與它平行的所有向量的集合軸的基向量在上的坐標(biāo)（或數(shù)量）Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸也就是說(shuō)，給定單位向量，能生成與它平行的所有向量的集合與同方向時(shí)，是正數(shù)，反方向時(shí)，是負(fù)數(shù)。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸ABCD例如：，，則在上的坐標(biāo)是3，在上的坐標(biāo)是-2。實(shí)數(shù)軸上向量一一對(duì)應(yīng)Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸設(shè)，則軸上兩個(gè)向量相等的條件是它們的坐標(biāo)相等；軸上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量的坐標(biāo)的和。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸設(shè)是軸上的一個(gè)基向量的坐標(biāo)又常用，表示（有向線段的數(shù)量），這時(shí)有：易知：，與絕對(duì)值相同，符號(hào)相反，也就是說(shuō)Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸在軸上任取三點(diǎn)A，B，C，ABC則有Bqr6401@126.com三、概念形成概念4：用向量的觀點(diǎn)看數(shù)軸O在軸上選定一定點(diǎn)O作為原點(diǎn)，就成了我們初中學(xué)過(guò)的數(shù)軸。設(shè)是軸的基向量，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為指的是：PBqr6401@126.com三、概念形成概念4：用向量的觀點(diǎn)看數(shù)軸OAB如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，于是有：也就是說(shuō)：軸上向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。Bqr6401@126.com如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，于是有：三、概念形成概念4：用向量的觀點(diǎn)看數(shù)軸OAB這就是：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式。Bqr6401@126.com例1：如圖是的中位線，求證：且四、應(yīng)用舉例ABCMN利用向量證明集合命題Bqr6401@126.com例2：已知，。試問(wèn)向量與是否平行？并求出。四、應(yīng)用舉例例3：已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是4，-2，-6，求的坐標(biāo)和長(zhǎng)度。CBOABqr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例4：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，求證：AB的中點(diǎn)坐標(biāo)Bqr6401@126.com五、課堂練習(xí)課本第93頁(yè)，練習(xí)A，1，2，3，4Bqr6401@126.com六、歸納小結(jié)1.平行向量基本定理、單位向量、軸上坐標(biāo)公式、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式。2.注意：對(duì)的理解：（1）當(dāng)與同方向時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)與反向時(shí)，是負(fù)數(shù)；（2）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的向量建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以用數(shù)值來(lái)表示向量；（3）軸與初中學(xué)過(guò)的數(shù)軸不同，當(dāng)軸上選定