遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度(下)沈陽(yáng)市五校協(xié)作體期中考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分試卷說明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型(1-11題58分)第二部分：非選擇題型(12-19題92分)第I卷(選擇題共58分)一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,若a?,a?,a,成等比數(shù)列，則{a}的第5項(xiàng)為()4.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x無(wú)極值，則a的取值范圍是()A.(-√3,√3)B.[-J3,3]C.(-3,3)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共6頁(yè)5.如果X服從二項(xiàng)分布B(n,p),當(dāng)np>10且n(1-p)>10時(shí)，可以近似的認(rèn)為X服從正態(tài)分布N(μ,o2),據(jù)統(tǒng)計(jì)高中學(xué)生的近視率p=0.6,某校有600名高中學(xué)生.設(shè)X為該校高中學(xué)生近視人數(shù)，且X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),下列說法正確的是()A.變量X服從正態(tài)分布N(360,12)B.E(2X+1)=720C.P(X<384)=P(X>348)D.P(X<384)≈0.97736.已知S,為等比數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和，若a?+a?=4a?,則A.5B.9C.-97.已知定義在(0,+∞)的函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=2f(x)+2*,且f(1)=0,則f(100)的A.99+2??B.99×2?9C.100×2108.已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)=f'(x)-e×(2x-3),f(0)=4,則不等式f(x)>4e的解集為()A.(-∞0,0)(3,+∞)B.(-∞0,-1)(4,+∞)C.(0,3)D二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.)9.已知函數(shù)f(x)=x2+2Inx的圖像在A(x?,f(x,)),B(x?,f(x?))兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是()A.x?+x?=2B.C.x?x?=1高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共6頁(yè)10.已知函數(shù)y=f(x)的定義域(0,+∞),Vx,y∈(0,+∞)滿足則下列說法正確的是()A.f(1)=1B.是等差數(shù)列C.Tn>sinnD.數(shù)列的前50項(xiàng)和S?o=127511.如圖所示，P,Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，初始位置的數(shù)字分別為2,0,它們每隔1秒鐘都在x、yn,則下列結(jié)論正確的是()第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.已知數(shù)列{an的前n項(xiàng)和為S,若,則S??=13.已知等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)積為T,,a?>0,,則當(dāng)T取得最小值時(shí)，n=·14.已知a,b,c,d成等差數(shù)列，函數(shù)f(x)=x3+3bx2+cx+b2在x=-1時(shí)有極值0,則四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算驟.)15.(13分)為了研究高中學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，沈陽(yáng)市某校數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)在本校高二年級(jí)學(xué)生中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生，調(diào)查他們平時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)和整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：非優(yōu)秀人數(shù)a不是每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題人數(shù)b(1)計(jì)算a,b的值，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)α(2)從樣本中不是每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生做進(jìn)一步訪談，設(shè)恰好抽取到數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和期望.16.(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+ax,a∈R.(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)≤x+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共6頁(yè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)共6頁(yè)17.(15分)已知等差數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S,且S?=4S?,a??=2a?+1(n∈N+).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；求證：求證：18.(17分)數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和S,滿足：a?=1,S??1=a,(n≥2),數(shù)列{b.}滿足19(17分)某公司為提升員工身體素質(zhì)，鼓勵(lì)員工參與“健康活力無(wú)限”健身打卡活動(dòng).(1)公司統(tǒng)計(jì)了開展活動(dòng)后近5個(gè)月員工因健身而使身體指標(biāo)(如體脂下降、心肺功能提升等)明顯改善的人數(shù).統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：月份x12345身體指標(biāo)明顯改善人數(shù)y若身體指標(biāo)明顯改善人數(shù)y與月份變量x(月份變量x依次為1,2,3,4,5,…)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測(cè)第6個(gè)月身體指標(biāo)明顯改善的大約有多少人?(2)公司將參與健身打卡活動(dòng)的員工分成了甲、乙、丙三組進(jìn)行健身競(jìng)賽，其規(guī)則：競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在任何一組，該組都可向另外兩組發(fā)起競(jìng)賽，首先由甲組先發(fā)起競(jìng)賽，挑戰(zhàn)乙組、丙組的概率均為。若甲組挑戰(zhàn)乙組，則下次競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在乙組；若甲組挑戰(zhàn)丙組，高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)共6頁(yè)和和①經(jīng)過3次挑戰(zhàn)賽后，求競(jìng)賽發(fā)起權(quán)在乙組的次數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；②定義：已知數(shù)列{a},若對(duì)于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么小),總存在正整數(shù)N?,點(diǎn)數(shù)列”,并求出聚點(diǎn)A的值.附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為2024-2025學(xué)年度(下)沈陽(yáng)市五校協(xié)作體期中考試考試時(shí)間：120分鐘考試分?jǐn)?shù)：150分123456789BAADDABA15(1)a=6,b=5………………1分………………3分所以有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān)”.………………5分(2)不是每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的學(xué)生有20人，其中數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀人數(shù)為5,X的所有可能值為0,1,2,3,X0123P…16.(1)由題意f(x)=Inx+x,…1分(2)由f(x)=lnx+ax,則(3)由題意lnx+ax≤x+1恒成立，17.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?,公差為d.(2)由(1)知，(2n-1)b?=(2n+3)b+,高二年級(jí)數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)共5頁(yè)即…所以…15分18.(1)由S?1=a,(n≥2),當(dāng)n=2,,解得a?=1,當(dāng)n≥1,可得S?=a+1’所以S?-S?1=a+1-a,(n≥2),所以a=a+1-a,(n≥2),即a+=2a(n≥2),而a?=a?=1,所以{a,}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列…4分因?yàn)樗詁?=1,所以所以n為奇數(shù)時(shí)，高二年級(jí)數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)共5頁(yè)所以b?k+2=b??+1所以b?=k,所以n為偶數(shù)時(shí)，…9分T偶=C?+C?+…+C?n=1×2?+2×22+3×2?+…+(n-1)×2∴4T屬=1×22+2×2?+…(n-1)×22?-2+n×22”……15分…17分19.(1)由已知數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算可得：所以y=-60x+384.…即第6個(gè)月身體指標(biāo)明顯改善的大約有24人；…5分(2)①X的所有可能值為0,1,2,高二年級(jí)數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)共5頁(yè)X012P1-9………