山東省煙臺(tái)市重點(diǎn)名校2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市重點(diǎn)名校2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．2．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．3．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，·＝1，⊙O所在平面上有一點(diǎn)C滿足｜＋｜＝1，則｜｜的最大值為（）A．＋1 B．＋1 C．2＋1 D．+15．已知向量，則與的夾角為（）A．0 B． C． D．6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．88．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．10．若，，則（）A． B． C． D．11．在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)12．甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他們四人中只有一個(gè)說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為______.14．(文科學(xué)生做)函數(shù)的值域?yàn)開_____．15．不等式的解集為________16．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點(diǎn)，求的面積.18．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）近年來，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60)的概率．20．（12分）甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，，則，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合為“閉集”.（1）試判斷集合是否為“閉集”，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，，則；（3）若集合是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說明理由.22．（10分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了111名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為"體育迷"與性別有關(guān)．性別非體育迷體育迷總計(jì)男女1144總計(jì)下面的臨界值表供參考：1．141．111．141．241．1111．1141．111k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828(參考公式：，其中)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列?期望和方差．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時(shí)概率，所求概率；故選B.本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、B【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值。【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．3、D【解析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.4、A【解析】

先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因?yàn)?，所以，?，得：，以O(shè)為原點(diǎn)建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時(shí)，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得：＝1，即點(diǎn)C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當(dāng)B（，）時(shí)，結(jié)論一樣．故選A本題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計(jì)算公式，即可求解，屬于常考題型.5、C【解析】由題設(shè)，故，應(yīng)選答案C．6、A【解析】

由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．8、C【解析】

本題是一個(gè)等可能事件的概率，從正方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是，四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有4×6個(gè)，根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可求得．【詳解】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，從長方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是，以A為頂點(diǎn)的四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有：共個(gè)．同理以為頂點(diǎn)的也各有個(gè)，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有個(gè)，所求的概率是故選：C．本題主要考查了古典概型問題，解題關(guān)鍵是掌握將問題轉(zhuǎn)化為從正方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)問題，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.9、B【解析】

設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因?yàn)?，所以，解得，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.11、D【解析】

根據(jù)題目，寫出二次項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}意知，要使的冪指數(shù)是整數(shù)，則必須是的倍數(shù)，故當(dāng)滿足條件。即的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)，故答案選D。本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的公式。12、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線的右頂點(diǎn).即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，由焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，即，即.雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè),即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個(gè)交點(diǎn).由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對(duì)稱的，所以這個(gè)點(diǎn)只能是雙曲線的右頂點(diǎn).所以，又即，即，所以.所以雙曲線的右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為.所以這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為8.故答案為：8本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.14、.【解析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的值域，對(duì)原式得正確分離常數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.16、【解析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用，考查指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得知點(diǎn)的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積.【詳解】（Ⅰ）因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設(shè),聯(lián)立，得,,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離，本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計(jì)算弦長與距離，這類問題計(jì)算量較大，對(duì)計(jì)算要求較高，屬于中等題．18、（1）（2）或【解析】

（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個(gè)函數(shù)的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設(shè)，所以的對(duì)稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因?yàn)?，所以在單增，單減，當(dāng)時(shí)，法一：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，．，此時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù)，此時(shí)，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或（法二：因?yàn)榍?，所以為單調(diào)函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對(duì)于第二問兩個(gè)都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個(gè)都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問題如何轉(zhuǎn)化為最值的問題.19、（1）；（2）.【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.1．（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.本題考查頻率分布直方圖以及古典概型20、（1）．（2）的分布列為

0

1

2

1

．【解析】試題分析：概率與統(tǒng)計(jì)類解答題是高考?？嫉念}型，以排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，主要考查對(duì)概率事件的判斷及其概率的計(jì)算，隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用：對(duì)于（1），從所求事件的對(duì)立事件的概率入手即；對(duì)于（2），根據(jù)的所有可能取值：0，1，2，1；分別求出相應(yīng)事件的概率Ｐ，列出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解即可.（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．．（2）的所有可能取值為0,1,2,1．；；；．所以的分布列為

0

1

2

1

．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望.21、（1）否，理由見詳解；（2）證明見詳解；（3）真命題，理由見詳解【解析】

（1）