天津市武清區(qū)等五區(qū)縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

天津市武清區(qū)等五區(qū)縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．x+1A．第5項(xiàng) B．第5項(xiàng)或第6項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．不存在2．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．33．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．4．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，5．從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A．18 B．24 C．30 D．366．已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)7．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．9．已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，，則球的體積為（）A． B． C． D．10．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．11．口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球，從袋中一次摸出2個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).某人從袋中一次摸出2個(gè)球，其獲獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．12．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量，變量，則__________．14．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)與的值.15．在四面體中，，已知，，且，則四面體的體積的最大值為_______.16．事件相互獨(dú)立，若，，則____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項(xiàng)和（結(jié)果需化簡(jiǎn)）19．（12分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）(1)求的解集M；(2)設(shè)且a＋b＋c＝1．求證：．21．（12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實(shí)數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在中，已知的平分線交于點(diǎn)，.（1）求與的面積之比；（2）若，，求和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項(xiàng)為Tr+1，令x【詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項(xiàng)為第5+1=6項(xiàng)；故選：C．本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理，寫出二項(xiàng)式展開式，其次注意項(xiàng)數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．3、C【解析】

根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得．【詳解】由，所以函數(shù)的周期因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以所以．選擇C本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期．若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為．屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結(jié)論，是基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.本題考查分類與分步計(jì)算原理，考查分類討論思想及簡(jiǎn)單的計(jì)算問題.6、C【解析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.7、D【解析】

由已知得到：，對(duì)于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.8、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)所給關(guān)系可證明，即可將三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，即可求得長(zhǎng)方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因?yàn)槠矫鍮CD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，則．由此可得三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體如下圖所示：設(shè)長(zhǎng)方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補(bǔ)全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.10、A【解析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號(hào)，進(jìn)而得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.11、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.詳解：從6個(gè)球中一次摸出2個(gè)球，共有種，2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎(jiǎng)的概率為.故選A.點(diǎn)睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇．12、B【解析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．【詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.14、(1)；(2)或.【解析】

(1)先寫出的表示，然后將模長(zhǎng)關(guān)系表示為對(duì)應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，先求出方程的根，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實(shí)數(shù)與的值.【詳解】(1)因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以?2)因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，所以方程有兩個(gè)虛根，所以，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以或.本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和實(shí)部相等，虛部和虛部相等.15、【解析】

作與，連接，說明與都在以為焦點(diǎn)的橢球上，且都垂直與焦距，，取BC的中點(diǎn)F，推出當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，求解即可.【詳解】解：作與，連接，則平面，，由題意，與都在以為焦點(diǎn)的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點(diǎn)E，顯然與全等，所以，取BC的中點(diǎn)F，，要四面體ABCD的體積最大，因?yàn)锳D是定值，只需三角形EBC面積最大，因?yàn)锽C是定值，所以只需EF最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，，，，所以幾何體的體積為：,故答案為：.本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題.16、【解析】

由于事件為對(duì)立事件，故，代入即得解.【詳解】由于事件為對(duì)立事件，，且，故故答案為：本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點(diǎn)P到平面ACM距離的，設(shè)點(diǎn)P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案．詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距離.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.18、（1）；（2）；【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡(jiǎn)可得本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）作圖見解析；值域?yàn)椋?）【解析】

（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）求得分段函數(shù)，可得分段函數(shù)表達(dá)式，畫出其函數(shù)圖象，求得，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域?yàn)?根據(jù)圖象可得：的值域?yàn)?（2）由（1）得，畫出其函數(shù)圖象：根據(jù)其分段函數(shù)圖象特征可得:，由關(guān)于的不等式有解等價(jià)于，即.本題主要考查了求分段函數(shù)的值域和根據(jù)不等式有解求參數(shù)范圍問題，解題關(guān)鍵是掌握通過函數(shù)圖象求值域的方法和根據(jù)不等式有解求參數(shù)的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、(1)；(2)見解析.【解析】

(1)利用零點(diǎn)分類法進(jìn)行求解即可;(2)對(duì)求證的式子中的每一項(xiàng)先應(yīng)用重要不等式,最后應(yīng)用基本不等式即可證明.【詳解】(1),由,得或或解得，故．（2）因?yàn)?(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).本題考查了解絕對(duì)值不等式,考查了應(yīng)用重要不等式、基本不等式證明不等式.21、（1）（2）【解析】

（1）由根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法列不等式組，結(jié)合不等式的解集，求得的值.（2）利用絕對(duì)值不等式，證得的最小值為4，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）∵函數(shù)，故不等式，即，即，求得