新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)七師高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)七師高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．22．某同學(xué)通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是()A． B． C． D．3．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心，為直徑的圓與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．6．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．27．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程沒有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根8．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．9．的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．10．是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A． B． C． D．11．在等差數(shù)列中，，，則公差（）A．-1 B．0 C．1 D．212．對任意非零實(shí)數(shù)，若※的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一算法的偽代碼,則輸出值為____________.14．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)3000件已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為______．15．圓錐的母線長是，高是，則其側(cè)面積是________.16．若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)在時(shí)取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍20．（12分）若，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.21．（12分）為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個(gè)問題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡看書不喜歡看書合計(jì)女生1550男生25合計(jì)100（2）能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）22．（10分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用二項(xiàng)式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加2、B【解析】

由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果．【詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個(gè)圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，，，當(dāng)且時(shí)，與等腰中，為公共邊，，,.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，都不正確.故選B.本題考查了二面角的相關(guān)知識，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).4、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計(jì)算公式即可得出．【詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線的斜率為故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關(guān)系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故選：D．本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).6、C【解析】

將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．7、A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個(gè)的對立情況為沒有．故假設(shè)為方程沒有實(shí)根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根．”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在8、C【解析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).9、B【解析】由題意得二項(xiàng)式系數(shù)和為．選．10、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．11、C【解析】

全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算※函數(shù)值，※※因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】分析：按照循環(huán)體執(zhí)行，直到跳出循環(huán)詳解：第一次循環(huán)后：S=7，n=6；第二次循環(huán)后：S=13，n=5；第三次循環(huán)后：S=18，n=4；不成立，結(jié)束循環(huán)所以輸出值為4點(diǎn)睛：程序題目在分析的時(shí)候一定要注意結(jié)束條件，逐次執(zhí)行程序即可.14、【解析】

根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1．本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關(guān)鍵．15、【解析】

計(jì)算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.【詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、3【解析】∵函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是∴f'∴f故答案為3點(diǎn)睛：高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）．【解析】

（1）根據(jù)極值的定義，列出方程，求出的值并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)取得極值，則，即：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．若一個(gè)函數(shù)存大兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間，則在書寫時(shí)一般是用“，”隔開，或?qū)懸粋€(gè)“和”字，而不宜用符號“”連接.18、(1)略；(2)【解析】

（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)?，所以，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設(shè)二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）；（2）【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于二次函數(shù)為偶函數(shù)，所以一次項(xiàng)系數(shù)為，進(jìn)而求得a的值；（2）由題意得存在兩個(gè)不同的根，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的判別式大于.【詳解】（1）∵，由題因?yàn)闉榕己瘮?shù)，∴，即（2）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴.∴a的取值范圍為.本題考查三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)根的分布問題，考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要懂得把曲線存在兩條垂直于軸的切線轉(zhuǎn)化成方程有兩根.20、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)答案見解析.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由不等式的性質(zhì)可證得.則.(Ⅲ)利用放縮法可給出結(jié)論：,或．詳解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以，所?Ⅱ)因?yàn)?所以．又因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以．所以.（i)因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以(ii)所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.(Ⅲ)因?yàn)?，，所?或．(只要寫出其中一個(gè)即可)點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的性質(zhì)，放縮法及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、(1)見解析;(2)不能在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表；（2根據(jù)題意，計(jì)算的值，即可得出結(jié)論；詳解：（1）列