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浙江省衢州五校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.3.已知滿足約束條件,則的最大值為()A. B. C.3 D.-34.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若是第四象限角,,則()A. B. C. D.6.觀察下面頻率等高條形圖,其中兩個(gè)分類變量x,y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()A. B.C. D.7.函數(shù)的遞增區(qū)間為()A., B.C., D.8.已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同,且,若,則展開式中常數(shù)項(xiàng)()A.32 B.24 C.4 D.89.已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于軸對稱,則()A.函數(shù)的周期為 B.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)在上單調(diào)10.若集合,,則有()A. B. C. D.11.在空間直角坐標(biāo)中,點(diǎn)到平面的距離是()A.1 B.2 C.3 D.12.設(shè)是虛數(shù)單位,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y滿足約束條件則z=x?2y的最小值為__________.14.投擲一枚圖釘,設(shè)針尖向上的概率為0.6,那么針尖向下的概率為0.1.若連續(xù)擲一枚圖釘3次,則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_____________.15.已知橢圓:的左,右焦點(diǎn)分別為,,焦距為,是橢圓上一點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上),是的平分線與軸的交點(diǎn),若,則橢圓離心率的范圍是___________.16.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4:3:3,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為80的樣本,則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為______名.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在極坐標(biāo)系中,圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程;(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求;(2)若,求x的范圍.19.(12分)在矩形中,,,為線段的中點(diǎn),如圖1,沿將折起至,使,如圖2所示.(1)求證:平面平面;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)有3名女生和5名男生,按照下列條件排隊(duì),求各有多少種不同的排隊(duì)方法?(1)3名女生排在一起;(2)3名女生次序一定,但不一定相鄰;(3)3名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰;(4)每兩名女生之間至少有兩名男生;(5)3名女生中,A,B要相鄰,A,C不相鄰.21.(12分)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且成等差數(shù)列,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2),求數(shù)列的前和.22.(10分)已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn).(1)記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若,求點(diǎn)到軸的距離;(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),記,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】,令,得:,∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選A2、B【解析】
對函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證,可得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào);對于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;對于C選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;對于D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選:B.本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷,一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷,即求出對象角的取值范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷,考查推理能力,屬于中等題.3、B【解析】
畫出可行域,通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域,求得,,,通過截距式可知在點(diǎn)C取得最大值,于是.本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標(biāo)函數(shù)主要有三種類型:“截距型”,“斜率型”,“距離型”,通過幾何意義可得結(jié)果.4、A【解析】
先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對應(yīng)點(diǎn),最后根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】解:∵,∴,∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(),所在的象限為第一象限.故選:A.點(diǎn)睛:首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為5、C【解析】
確定角所處的象限,并求出的值,利用誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】是第四象限角,則,,且,所以,是第四象限角,則,因此,,故選C.本題考查三角求值,考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí),要確定對象角的象限,于此確定所求角的三角函數(shù)值符號(hào),結(jié)合相關(guān)公式求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.6、D【解析】
在頻率等高條形圖中,與相差很大時(shí),我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系,即可得出結(jié)論.【詳解】在頻率等高條形圖中,與相差很大時(shí),我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系,四個(gè)選項(xiàng)中,即等高的條形圖中x1,x2所占比例相差越大,則分類變量x,y關(guān)系越強(qiáng),故選D.本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容,使用頻率等高條形圖,可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,是基礎(chǔ)題7、A【解析】分析:直接對函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)大于0,即可求得增區(qū)間.詳解:,,增區(qū)間為.故答案為A.點(diǎn)睛:本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用,需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集,因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下,先求定義域;或者直接求導(dǎo),在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.8、B【解析】
先由二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同,求出;再由求出,由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同,所以,因此,又,所以,令,則,又,所以,因此,所以展開式的通項(xiàng)公式為,由得,因此展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù),熟記二項(xiàng)式定理即可,屬于??碱}型.9、D【解析】
根據(jù)對稱軸之間的距離,求得周期,再根據(jù)周期公式求得;再平移后,根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值,進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確?!驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期,則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位,得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱,所以,即,k∈Z因?yàn)樗约此灾芷冢訟錯(cuò)誤對稱中心滿足,解得,所以B錯(cuò)誤對稱軸滿足,解得,所以C錯(cuò)誤單調(diào)增區(qū)間滿足,解得,而在內(nèi),所以D正確所以選D本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用,周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法,屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】分析:先分別求出集合M和N,由此能求出M和N的關(guān)系.詳解:,,故.故選:B.點(diǎn)睛:本題考查兩個(gè)集合的包含關(guān)系的判斷,考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.11、B【解析】
利用空間坐標(biāo)的定義,即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選:B本題考查空間距離的求法,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解:設(shè),可得:,則,,可得:,可得:,故選:B.本題主要考查等比數(shù)列的求和公式,錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
試題分析:由得,記為點(diǎn);由得,記為點(diǎn);由得,記為點(diǎn).分別將A,B,C的坐標(biāo)代入,得,,,所以的最小值為.【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是:(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形;(3)確定最優(yōu)解:在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解;(4)求最值:將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.14、【解析】
至少出現(xiàn)2次針尖向上包括:出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上,分別求出它們的概率,根據(jù)互斥事件概率加法公式,可得答案.【詳解】∵投擲一枚圖釘,設(shè)針尖向上的概率為0.6,針尖向下的概率為0.1.∴連續(xù)擲一枚圖釘3次,出現(xiàn)2次針尖向上的概率為:0.132,出現(xiàn)3次針尖向上的概率為:0.216,故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率,故答案為:.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式,先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率,是解答的關(guān)鍵.15、【解析】
由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得|PF1|=2|PF2|,再由橢圓定義可得|PF2|,得到a﹣c,從而得到e,再與橢圓離心率的范圍取交集得答案.【詳解】∵,∴,,∵是的角平分線,∴,則,由,得,由,可得,由,∴橢圓離心率的范圍是.故答案為:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),訓(xùn)練了角平分線定理的應(yīng)用及橢圓定義的應(yīng)用,是中檔題.16、32【解析】試題分析:設(shè)高一年級抽取x名學(xué)生,所以x80考點(diǎn):分層抽樣三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析;(2)?!窘馕觥吭囶}分析:(1)由得,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式,,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,直線的參數(shù)方程為,由得,代入得:,整理得:;(2)直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn),圓心到直線:距離,根據(jù)直線與圓相交所得的弦長公式,所以,由題意,所以得,即,整理得:,即,解得:。試題解析:(1)的直角坐標(biāo)方程為,在直線的參數(shù)方程中消得:;(2)要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有:,整理得:即解得:,故實(shí)數(shù)的取值范圍為:考點(diǎn):1.極坐標(biāo);2.參數(shù)方程。18、(1);(2)或【解析】
(1)由為奇函數(shù),得,然后化簡求出即可(2)不等式可化為,然后分和兩種情況討論.【詳解】解:(1)由,得,定義域?yàn)椋蔀槠婧瘮?shù),得,,,,∴,得.(2)易知.不等式可化為,(i)當(dāng)時(shí),,不等式化為,得,即,解得,聯(lián)立,得.(ⅱ)當(dāng)時(shí),,不等式可化為,∵,∴,,∴,即,解得.綜上,x的范圍為或本題考查的是奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及解指數(shù)不等式,一般在原點(diǎn)有意義時(shí)用原點(diǎn)處的函數(shù)值為0求參數(shù),若在原點(diǎn)處無意義,則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)由已知條件證明出平面,根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面;(2)取BE的中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以過點(diǎn)且平行于的直線為軸,過點(diǎn)且平行于的直線為軸,直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,由線面垂直的性質(zhì)定理,分別求出的坐標(biāo),求出二面角的余弦值.試題解析:(1)證明:在圖1中連接,則,,.∵,,∴平面,∵平面,∴平面平面.(2)解:取中點(diǎn),連接,∵,∴,∵平面平面,∴平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),以過點(diǎn)且平行于的直線為軸,過點(diǎn)且平行于的直線為軸,直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,,.設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,由可得;由可得;則,由圖形知二面角的平面角為鈍二面角,所以二面角的余弦值為.20、(1)4320(2)6720(3)2880(4)2880(5)5760【解析】
(1)根據(jù)題意,用捆綁法分2步分析:①,3名女生看成一個(gè)整體,②,將這個(gè)整體與5名男生全排列,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;(2)根據(jù)題意,先計(jì)算8人排成一排的排法,由倍分法分析可得答案;(3)根據(jù)題意,分2步分析:①,將5名男生全排列,②,將3名女生安排在5名男生形成的空位中,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;(4)根據(jù)題意,分2種情況討論:①,兩名女生之間有3名男生,另兩名女生之間有2名男生,②,任意2名女生之間都有2名男生,分別求出每種情況下的排法數(shù)目,由加法原理計(jì)算可得答案;(5)根據(jù)題意,分2種情況討論:①,A、B、C三人相鄰,則B在中間,A、C在兩邊,②,A、B、C三人不全相鄰,分別求出每種情況下的排法數(shù)目,由加法原理計(jì)算可得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意,分2步分析:①,3名女生看成一個(gè)整體,考慮其順序有A3②,將這個(gè)整體與5名男生全排列,有A6則3名女生排在一起的排法有6×720=4320種;(2)根據(jù)題意,將8人排成一排,有A8由于3名女生次序一定,則有A8(3)根據(jù)題意,分2步分析:①,將5名男生全排列,有A5②,除去兩端,有4個(gè)空位可選,在其中任選3個(gè),安排3名女生,有A4則3名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰的排法有120×24=2880種;(4)根據(jù)題意,將3名女生排成一排,有A33=6①,兩名女生之間有3名男生,另兩名女生之間有2名男生,將5名男生分成3、2的兩組,分別安排在3名女生之間,有6×C②,任意2名女生之間都有2名男生,將5名男生分成2、2、1的三組,2個(gè)2人組安排在三名女生之間,1人安排在兩端,有6×C則每兩
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