新疆阿克蘇市第一師高級中學2025屆高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

新疆阿克蘇市第一師高級中學2025屆高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果把個位數(shù)是，且恰有個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個A． B． C． D．2．若函數(shù)在上可導，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-43．設復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．4．已知隨機變量，若，則實數(shù)的值分別為()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.25．已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（）A． B． C． D．6．設隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．7．某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結果保留π)為A． B．C． D．8．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D．每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關10．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．111．已知隨機變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.612．已知數(shù)列滿足，，，設為數(shù)列的前項之和，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)滿足，則的最小值為__________．14．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.15．函數(shù)的定義域是_______.16．已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則，．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).18．（12分）已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）設的兩個極值點為，證明.19．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當m＝－1時，求A∪B；(2)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知復數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復數(shù).21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大??；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.22．（10分）已知.(1)若在上單調遞增,上單調遞減,求的極小值;(2)當時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類計數(shù)原理求出答案?！驹斀狻肯嗤瑪?shù)不為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，其他3個相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A本題考查排列組合，分類計數(shù)原理，屬于基礎題。2、D【解析】由題設可得，令可得，所以，則，應選答案D．3、A【解析】

先求解出的共軛復數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.本題考查共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)的實虛部的認識，難度較易.復數(shù)的實部為，虛部為.4、B【解析】

由，可得，由此列出關于的方程組，從而得出結果?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意，得,解得，故選B。本題考查了二項分布的數(shù)學期望和方差，熟記離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差的性質是關鍵。5、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準線方程為，且過點，故，則，，則直線AF的斜率，選C．考點：1、拋物線的標準方程和簡單幾何性質；2、直線的斜率．6、C【解析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關于對稱，故，則，故選C.7、C【解析】分析：上面為球的二分之一，下面為長方體．面積為長方體的表面積與半球的面積之和減去半球下底面面積.詳解：球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為．點睛：組合體的表面積，要弄懂組合體的結構，哪些被遮擋，哪些是切口．8、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．9、A【解析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故D正確；故選：A．本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．10、D【解析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==1011、A【解析】

由題意知隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式，得到關于n和p的方程組，求解即可．【詳解】解：∵X服從二項分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎題．12、A【解析】

由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可．【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選．本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為．點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應用，本題就是第三類實際應用問題.14、0.1【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.15、【解析】

被開方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域為.故答案為：本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域為．16、【解析】

根據(jù)題意列出關于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【詳解】由題可得，，故有，又因為，即，所以.本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關鍵就是根據(jù)題意列出關于首項和公差的方程組進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、人；（2）人；15.70.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖能估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖能求出該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．（3）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．解析：學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是：人；由圖可知眾數(shù)落在第三組，是，.18、(1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內有兩個不同極值點可知方程有兩個不等正根，將問題轉化為與在上有兩個不同交點；利用過一點曲線的切線的求解方法可求出過原點與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結果；（2）令，求導后可知在上單調遞減，從而可得，化簡可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構造函數(shù)，，利用導數(shù)可知在上單調遞增，可得，進而證得結論.【詳解】（1）由題意得：定義域為；在上有兩個不同極值點等價于方程有兩個不等正根即：與在有兩個不同的交點設過的的切線與相切于點則切線斜率，解得：過的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時，；時，在上單調遞增；在上單調遞減，即：即：（3）由（1）知，是方程的兩根即：，設，則原不等式等價于：即：設，則，只需證：，設，在上單調遞增即在上恒成立所證不等式成立本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到根據(jù)極值點個數(shù)求解參數(shù)范圍、通過構造函數(shù)的方式比較大小、利用導數(shù)證明不等式的問題；利用導數(shù)證明不等式的關鍵是能夠將所證不等式轉化為與兩個極值點有關的函數(shù)的最值的求解問題，通過求解最值可確定不等關系.19、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解析】試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個集合，做并集運算，注意空心點，實心點．（2）由于A?B，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關系，注意等號是否可?。?）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關系，注意等號是否可?。囶}解析：（1）當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A?B知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時，B＝?符合題意②若，即時，需或得或?，即綜上知，即實數(shù)的取值范圍為20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點的特征，求出的范圍；（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析;（I）=，由題意得解得（2）21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.22、（1）（2）【解析】

（1）先求導，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小