山西省大同市靈丘縣2025屆數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

山西省大同市靈丘縣2025屆數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為2．六安一中高三教學樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進該教學樓2~5層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（）種A．27 B．81 C．54 D．1083．設函數(shù)，，給定下列命題：①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；③若，總有恒成立，則；④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).則正確命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．5．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種6．設，則等于（）A． B． C． D．7．設，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．箱子中有標號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6249．通過隨機詢問名性別不同的小學生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好不愛好總計由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（）A．我們有以上的把握，認為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B．我們有以上的把握，認為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”10．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知集合，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為___________．14．已知，則____________．15．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數(shù)學作答）16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.18．（12分）如圖,在一個水平面內(nèi),河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個邊長為2(單位:千米)的等邊三角形的三個頂點處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過BC的中點D.現(xiàn)欲在河岸上A,D之間取一點E,分別修建電纜CE和EA,EB.設∠DCE=θ,記電纜總長度為f(θ)(單位:千米).(1)求f(θ)的解析式；(2)當∠DCE為多大時,電纜的總長度f(θ)最小,并求出最小值.19．（12分）已知函數(shù).若是的極值點.(1)求在上的最小值；(2)若不等式對任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.20．（12分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學期望.21．（12分）新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個月實際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量（萬輛）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預測2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補貼金額預期值區(qū)間（萬元）206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.22．（10分）已知函數(shù)，為的導數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應用，也考查了概率的意義，屬于基礎題.2、B【解析】

以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計數(shù)原理，計算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.該題主要考查排列組合的有關(guān)知識，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計數(shù)，屬于簡單題目.3、C【解析】

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點，極值以及恒成立問題.【詳解】對于①，的定義域，，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，且當時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故①正確對于②，易知不是該方程的根，當時，，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為．由大致圖像可知或，故②錯對于③當時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故③正確.對于④有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由③可知，，即，則④正確.故正確命題個數(shù)為3，故選.本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎題目．解題時注意利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)圖象得到結(jié)論．4、B【解析】由題意得所求概率為．選．5、A【解析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.6、C【解析】

利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、B【解析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．8、B【解析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,9、A【解析】分析：對照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，，而，有以上的把握，認為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點睛：本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.10、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.11、C【解析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導公式求得結(jié)果【詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化12、C【解析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【詳解】則故選：C本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先計算有且只有兩個女生相鄰的排列種數(shù)，再計算“在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列”種數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】先考慮3名女生中，有且只有兩個女生相鄰的排列，共有種，在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列有種，所以，滿足題意的不同排法的種數(shù)為：種.故答案為：.本題主要考查計數(shù)原理的應用，屬于?？碱}型.14、【解析】

根據(jù)排列數(shù)計算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計算公式可得，，所以，化簡可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.本題考查了排列數(shù)公式的簡單應用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應用，屬于基礎題.15、240【解析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).16、1【解析】

由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1．本題主要考查對含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運算可以較好地幫助理解程序的算法功能．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計算公式，求得=，，由此判斷出兩個量之間的關(guān)系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值，因為9.638>6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”．點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．18、（1）f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3【解析】分析：易得CE=EB=1cosθ，ED=tanθ，AE=3-tanθ，f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3.(2)求導f'(θ)=-cos2詳解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1則CE=EB=1cosθ，ED=于是f(θ)=1cosθ因為E在CD之間,所以0<θ<π故f(θ)=2-sinθ(2)f'(θ)=-cos2令f'(θ)=0,得sinθ=故當0<θ<π6，f'(θ)<0，當π6<θ<π3.,所以,當θ=π6時,f(θ)答:當∠DCE=π6時,f(θ)最小值為點睛：此題為三角函數(shù)的實際應用題，解題時要注意分析題目中的條件，常常跟正余弦定理，三角函數(shù)比值關(guān)系等幾何關(guān)系結(jié)合在一起考查，不難，但是綜合性強；第二問求最值如果不能轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求得最值，那就通過導數(shù)來分析.19、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所有當時，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時，，令，，，令，，在單調(diào)遞增，且，，在時，，，由，，又，且，所以的最大值為2.點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查了導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題.20、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則X～B(3,35)，即可求出詳解：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以X～B(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=3×3點睛：本題考查離散型隨機變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎題.21、（1）約為2萬輛；（2）見解析【解析】

(1)利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方