2013北師大版選修2-1第一章常用邏輯用語(yǔ)綜合檢測(cè)題及答案解析

1、綜合檢測(cè) （一）第一章 常用邏輯用語(yǔ)（時(shí)間： 90 分鐘 滿(mǎn)分： 120 分 ）一、選擇題 （本大題共 10小題，每小題 5分，共 50 分在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 ） X| k |B| 1 . c| O |m21 .命題“對(duì)任意x>0, x + x>0”的否定是（）A .存在 x>0, x2 + x>0B .任意 x>0, x2 + x< 022C. 存在 x>0, x + x<0D .任意 x<0, x + x>0【解析】 先把任意“任意”改為存在“存在”,再把結(jié)論給予否定.【答案】 C2. 下面有

2、兩個(gè)命題： 當(dāng)a>0且a 1時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)X0,使ax°w 0.負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).對(duì)這兩個(gè)命題的類(lèi)型判斷正確的是 （）A .是全稱(chēng)命題，是特稱(chēng)命題B. 是特稱(chēng)命題，是全稱(chēng)命題C .都是特稱(chēng)命題D. 都是全稱(chēng)命題【解析】命題含有存在量詞“存在一個(gè)”，所以命題是特稱(chēng)命題；命題省略了全稱(chēng)量詞“任何一個(gè)”，所以命題是全稱(chēng)命題.【答案】 B3. 已知命題p：點(diǎn)P在直線(xiàn)y= 2x 3上；命題q：點(diǎn)P在直線(xiàn)y= 3x+ 2上，則使命題“ p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P（x, y）是（）A. （0, 3）B. （1,2）C. （1，1）D. （1,1）【解析】命題“p且q”為真命題的含義是這兩個(gè)

3、命題都是真命題，即點(diǎn)P既在直線(xiàn)y= 2x 3上，又在直線(xiàn)y= 3x+2上，即點(diǎn)P是這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn).【答案】C4 設(shè)a、b R，那么ab= 0的充要條件是()A. a= 0 且 b= 0 B. a = 0 或 b0C. a= 0或 b= 0 D. a0且 b = 0【解析】由ab= 0,知a、b至少有一個(gè)為0.【答案】Cn5. “x= 2kn+ 4(k Z)” 是“ tan x= 1” 成立的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件nn nn【解析】x= 2kn+ 4? tan x= tan(2kn+ 4) = tan4= 1,而 tan x= 1?

4、 x= kn+玄n(k Z)，當(dāng) k= 2n+ 1 時(shí)？/ x= 2kn+ 4.【答案】A6. 下列命題中，真命題是()nA .存在 x 0, 2，sin x+ cos x> 2B. 任意 x (3，+x)，x2>2x+ 1C .存在 x R， x + x= 1nD. 任意 x(2， n) tan x>sin x【解析】對(duì)于A(yíng)，sin x+ cos x= 2sin(x+Jw .：2，因此命題不成立；對(duì)于 B， x (2x+ 1) = (x 1) 2，顯然當(dāng) x>3 時(shí)(x 1) 2>0，因此命題成立；21 2 32對(duì)于C，x + x+ 1 = (x+ 2)+ 4&

5、gt;0，因此x + x> 1對(duì)于任意實(shí)數(shù)x成立， 所以命題不成立；對(duì)于D，當(dāng)x (才，n時(shí)，tan xv0，sin x>0，顯然命題不成立.【答案】 B7若集合 A= 1 ,m?,集合 B = 2,4，則“ m= 2” 是“ AG B= 4 ”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件xKb 1. ComC .充分必要條件D .既不充分也不必要條件【解析】 由An B= 4，得m2= 4,m=吃,所以“m= 2”是“AH B = 4 ” 的充分不必要條件.【答案】 A8.下列四個(gè)命題卩1 :存在蟲(chóng)（0.+oc）*（*）“<（+）丄；p2 :存在先總心：對(duì)任意兀丘（0*十

6、* ） *（*）" > log±x;“斗：對(duì)任意?？?0, ) ,() < log_LX.w W w .X k b 1.c O m其中的真命題是（）B . P1, P4D . p2, P4A . P1 , P3C. p2, P3【解析】 考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì).選 D .【答案】 D9.m= 1” 是“ f(x)二嚴(yán)2是奇函數(shù)”1 - m2A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 由 f（ x） =- f（x），得（m21）2x= 0,x2又2 工 0,：m - 1= 0, m=±，故選 A.【答

7、案】A1 x10. 已知集合 A= x R2<2 V8 , B = x R|- 1vxvm+ 1，若 x B 成立的一個(gè)充分不必要的條件是 x A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. m>2B. mW 2C. m>2D . - 2vmv 21【解析】A=x R2xv 8=x|1vxv 3.'x B成立的一個(gè)充分不必要條件是 x A,新課 標(biāo)第-網(wǎng)A? B,-m+ 1 >3, 即卩 m>2.【答案】C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn) 上）11. 下列結(jié)論： 若命題p：存在x R , tan x= 1,命題q：任意x R, x2x

8、+ 1 >0,則命 題“p且綈q”是假命題； 已知直線(xiàn)l1： ax+ 3y 1 = 0, I2: x+ by+ 1= 0,貝U h丄b的充要條件是*= 3; 命題“若x2 3x+ 2= 0,則x= 1”的逆否命題為“若xm 1,則x2 3x+2工0”.其中正確結(jié)論為.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【解析】當(dāng)a= b= 0時(shí)，h丄12,所以是假命題，是真命題，故填【答案】12. 已知命題p：任意x R，存在m R,4x 2x+1 + m= 0,若命題非p是假命題，貝U實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】若命題非p是假命題，則命題p是真命題，即關(guān)于x的方程4x2x+1 + m= 0 有實(shí)數(shù)解，而

9、m= 4x+ 2x+1= （2x 1）2+ 1,所以 mW 1.【答案】（X, 113. 有三個(gè)命題：（1）“若x+y= 0,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題；(2) “若a>b,則a2>b2”的逆否命題；(3) “若 x<- 3,則 x2 + x 6>0” 的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)為【解析】(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，(3)易判斷原命題的逆 命題假，則原命題的否命題假.【答案】 114. 設(shè) p： (4x 3)2< 1; q： (x a)(x a 1)<0，若 p 是 q 的充分不必要條 件，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1a< 2,【解析

10、】 p： 2=x< 1，q： a<x<a+ 1，易知p是q的真子集，:/w ww.xk a+ 1> 1.1【答案】0，1三、解答題(本大題4小題，共50分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟.)15. (本小題滿(mǎn)分12分)(1)若p：兩條直線(xiàn)的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線(xiàn) 互相垂直，則p是q的什么條件？2 1若p： (3x 4)2>4，q： x2 x 2>°，貝非P是非q的什么條件？【解】(1):兩條直線(xiàn)的斜率互為負(fù)倒數(shù)，兩條直線(xiàn)垂直.p? q，又一條直線(xiàn)的斜率不存在，另一條直線(xiàn)的斜率為0，兩直線(xiàn)也垂直，q? / p，.°p是q的充

11、分不必要條件.2 2(2)解不等式(3x 4)2>4得 p： x|x>2 或 xv§，2綈p： x|§wxw 2，1解不等式刁>0,得q： xX>2或XV 1,x X 2綈q：x| 1 <x<2, X|k | B| 1 . c |O |m綈p?綈q,綈q ? /綈p.綈p是綈q的充分不必要條件.x+ 2> 0,16. （本小題滿(mǎn)分12分）已知命題p：命題q： 1 m<x< 1 + m,kx 10< 0,m>0,若非p是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【解】 p： x 2,10, q： x 1 m,

12、1 + m, m>0,非p是非q的必要不充分條件， p? q且q ? / p.'m> 0, 2,10 1 m,1 + m. 1 mW 2,59.1+ m> 10,故m的取值范圍是9 ,+x）. w w w .x k b i.c o m17. （本小題滿(mǎn)分12分）已知c>0,設(shè)命題p：函數(shù)y= cx為減函數(shù)，命題q：11 1當(dāng)x2, 2時(shí)，函數(shù)f（x） = x+->-恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假 2x C命題.求C的取值范圍.15【解】 由命題p知：0v cv 1.由命題q知：2< x+ x< 2，1 1 要使此式恒成立，則2>c，即c>2.又由p或q為真，p且q為假知p、q必有一真一假，1 當(dāng)p為真，q為假時(shí)，0v c< .當(dāng)p為假，q為真時(shí)，c> 1.1綜上，c的取值范圍為c|0v c<2或c> 1.218. (本小題滿(mǎn)分14分)已知兩個(gè)命題r(x): sin x+ cos x>m, s(x): x + mx + 1 >0.如果對(duì)任意x R, r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù) m的取值 范圍. http:/w ww.xk n【解】'-si n x+ cos x= 2si n(x+4) .&#