機器人學(xué)導(dǎo)論 課件 第二章-2.3節(jié)-機器人逆運動學(xué)

第2章機器人運動學(xué)2.3節(jié)機器人（操作臂）逆運動學(xué)第1-15周，星期二，16:40-18:15，（五）103機器人技術(shù)基礎(chǔ)22.3.1解的存在性問題2.3.2運動學(xué)方程的解法2.3.3操作臂逆運動學(xué)計算實例本節(jié)目錄逆運動學(xué)（InverseKinematics）32025/6/1基座{B}工具{T}逆運動學(xué)問題θ1θ2θ3θ4θ5θ6

求解關(guān)節(jié)向量[θ1,θ2,…,θn]T逆運動學(xué)模型——從末端位姿矩陣到關(guān)節(jié)向量的映射機器人應(yīng)用的基礎(chǔ)——通常給定末端工具位姿，需要求解關(guān)節(jié)變量，然后通過控制關(guān)節(jié)變量到指定值，使得末端工具到達(dá)給定位姿。42025/6/1逆運動學(xué)解析解的求解過程已知機器人正運動學(xué)模型

求其反函數(shù)，得到關(guān)節(jié)變量函數(shù)——逆運動學(xué)模型

得到各關(guān)節(jié)變量?i

{W}{B}{S}{G}{T}

逆運動學(xué)52025/6/1求解逆運動學(xué)方程的特點PUMA560的運動學(xué)正解逆運動學(xué)問題：已知12個方程，求解6個關(guān)節(jié)變量與旋轉(zhuǎn)矩陣相關(guān)的9個方程，存在6個約束條件，只有3個是獨立的實質(zhì)上是根據(jù)6個方程，求解6個變量存在三角函數(shù)，是超越方程(transcendentalequation),含有未知量的超越式(指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等)的方程需要考慮解的存在性、多解問題，以及求解方法逆運動學(xué)62025/6/1機器人運動學(xué)逆解的存在性在給定機器人末端位姿時，需要考慮逆解的存在性只有機器人末端位置點在可達(dá)工作空間（Reachableworkspace）內(nèi)，且給定姿態(tài)也可達(dá)，才存在逆解對于可達(dá)工作空間邊緣的位置點，與位置相關(guān)的關(guān)節(jié)存在唯一解，且末端可達(dá)姿態(tài)受限對于靈巧工作空間中的位置點，理論上對任意末端姿態(tài)均存在關(guān)節(jié)逆解，但是受限于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍，通常僅在有限的末端姿態(tài)空間中存在逆解除上述兩個區(qū)域之外，其他可達(dá)空間中的位置點，只有有限的位姿存在關(guān)節(jié)逆解解的存在性72025/6/1多解情況對于可達(dá)空間中的多數(shù)給定位姿，其逆運動學(xué)問題存在多解例如，對于PUMA機器人，對應(yīng)著每個末端位姿，理論上都存在8個解對應(yīng)著右圖所示的4個解，把4、6關(guān)節(jié)反轉(zhuǎn)180°，5關(guān)節(jié)取反，又可得到4個解解的存在性82025/6/1多解情況障礙物的存在、結(jié)構(gòu)尺寸限制、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角限制，會使某些解無效對于存在多解的情況，求解時，取“最近”關(guān)節(jié)角當(dāng)多個關(guān)節(jié)都存在多解時，以大連桿的“最近”關(guān)節(jié)角優(yōu)先為原則選取解。即：少移動大關(guān)節(jié)（腰、大臂、小臂）、多移動小關(guān)節(jié)（腕）“最近”解&“無效”解“次優(yōu)”解解的存在性92.3.1解的存在性問題2.3.2運動學(xué)方程的解法2.3.3操作臂逆運動學(xué)計算實例本節(jié)目錄逆解的解法102025/6/1數(shù)值解（Numericalsolution）封閉解（Analyticalsolution）空間6自由度機器人具有“封閉解”的充分條件是：相鄰三根關(guān)節(jié)軸交于一點，或相互平行“封閉解”計算效率高，機器人設(shè)計時，應(yīng)盡量使其具有“封閉解”絕大多數(shù)工業(yè)機器人采用了這種設(shè)計針對給定末端位姿，以當(dāng)前關(guān)節(jié)角為起點，根據(jù)運動學(xué)正解方程，利用牛頓迭代法求解可以用解析表達(dá)式顯式表達(dá)關(guān)節(jié)變量，也稱解析解相互平行三個相鄰軸交于一點封閉解——實例1112025/6/1平面2R機器人已知各桿的長度l1和l2和末端參考點B的坐標(biāo)，計算關(guān)節(jié)角

1和

2存在兩組解：正運動學(xué)模型：逆解：封閉解——實例2122025/6/1平面3R機器人正運動學(xué)模型：逆解：封閉解——實例3132025/6/1空間3R機器人正運動學(xué)模型：逆解：142.3.1解的存在性問題2.3.2運動學(xué)方程的解法2.3.3操作臂逆運動學(xué)計算實例本節(jié)目錄PUMA機器人運動學(xué)逆解152025/6/1正運動學(xué)模型已知求162025/6/1思路對于關(guān)節(jié)變量較多的串聯(lián)機器人而言，由于關(guān)節(jié)耦合嚴(yán)重，需進(jìn)行逐次消元，以達(dá)到簡化求反解的目的。為此，可利用Paul反變換法來實現(xiàn)。左乘從等式兩邊矩陣對應(yīng)的元素中尋找含單關(guān)節(jié)變量的等式，進(jìn)而解出該變量。不斷重復(fù)此過程，直到所有變量解出左乘PUMA機器人運動學(xué)逆解172025/6/1需用到的幾個中間變換矩陣PUMA機器人運動學(xué)逆解182025/6/1求θ1正解的中間變換矩陣

1已知

PUMA機器人運動學(xué)逆解192025/6/1求θ2和θ3

2

3PUMA機器人運動學(xué)逆解202025/6/1求θ4和θ5

4

5PUMA機器人運動學(xué)逆解21