數(shù)值分析（華東交通大學(xué)）知到智慧樹期末考試答案題庫2025年華東交通大學(xué)

數(shù)值分析（華東交通大學(xué)）知到智慧樹期末考試答案題庫2025年華東交通大學(xué)龍貝格求積算法公式是

答案:龍貝格求積算法公式是高精度運(yùn)算可以改善問題的病態(tài)性（）

答案:錯(cuò)高次拉格朗日插值是很常用的。（）

答案:錯(cuò)隱式方法的優(yōu)點(diǎn)是穩(wěn)定性好。（）

答案:對(duì)采用龍格-庫塔法求解常微分方程初值問題時(shí)，公式階數(shù)越高，數(shù)值解越精確。（）

答案:錯(cuò)選用不同的權(quán)函數(shù)和求解區(qū)間，通過施密特正交化過程，由完全多項(xiàng)式基函數(shù)得到的正交多項(xiàng)式是不同的

答案:對(duì)迭代形式x=Hx+f有唯一解，要使迭代公式收斂，則H滿足（）即可。

答案:譜半徑小于1；；1范數(shù)小于1；；2范數(shù)小于1；；無窮范數(shù)小于1.過n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn)做拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）。

答案:n+1請(qǐng)判斷下面正確的說法（）。

答案:請(qǐng)判斷下面正確的說法（）。設(shè)4階矩陣A的特征值為1，2，3，8，對(duì)A使用帶位移p=4的反冪法，收斂速度由比值（

）決定

答案:1/2設(shè)4階矩陣A的特征值為1，2，3，7，對(duì)A使用帶位移p=4的反冪法，能求出A的特征值(

)

答案:3設(shè)4階矩陣A的特征值為1，2，-3，7，對(duì)A使用冪法，收斂速度主要由比值（

）決定

答案:3/7設(shè)4階矩陣A的特征值為1，2，-3，-5，對(duì)A使用冪法，收斂速度主要由比值（）決定。

答案:設(shè)4階矩陣A的特征值為1，2，-3，-5，對(duì)A使用冪法，收斂速度主要由比值（）決定。解線性方程組通常有直接法和迭代法。

答案:對(duì)解線性方程組時(shí)，系數(shù)矩陣A的條件數(shù)越大，方程組越病態(tài)。（）

答案:對(duì)解對(duì)數(shù)據(jù)的微小變化高度敏感是病態(tài)的(

)

答案:對(duì)若迭代矩陣的譜半徑大于1，則迭代法是收斂的。（）

答案:錯(cuò)若迭代矩陣的譜半徑大于1，則迭代法也可能是收斂的。（）

答案:錯(cuò)若方程組的系數(shù)矩陣是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的矩陣，則用高斯-賽德爾方法和雅可比方法求解都是收斂的。（）

答案:對(duì)若方程組的系數(shù)矩陣嚴(yán)格主對(duì)角占優(yōu)，下列哪個(gè)說法正確(

)

答案:雅可比迭代法一定收斂；；高斯-賽德爾方法一定收斂；；高斯消元法不需要換行可以順利進(jìn)行；；譜半徑大于1.線性無關(guān)函數(shù)的格拉姆矩陣是（）。

答案:對(duì)稱矩陣；可逆矩陣線性方程組的系數(shù)矩陣是對(duì)稱矩陣可以用三角分解法求解。（）

答案:錯(cuò)用迭代法解方程組時(shí)，用雅可比方法收斂的用高斯-賽德爾方法也一定收斂。（）

答案:錯(cuò)用松弛法解系數(shù)矩陣是對(duì)稱正定矩陣的線性方程組時(shí)，松弛因子是下列哪個(gè)值時(shí)該方法一定是收斂的(

)

答案:0.5；1.0；1.5用列主元高斯-約當(dāng)消去法解方程組不需要回代。（）

答案:對(duì)牛頓法有可能不收斂。（）

答案:對(duì)正交多項(xiàng)式的格拉姆矩陣是對(duì)角矩陣。（）

答案:對(duì)正交多項(xiàng)式和非正交多項(xiàng)式的格拉姆矩陣的性質(zhì)完全相同

答案:錯(cuò)正交多項(xiàng)式作最小二乘法時(shí)，得到的法方程的矩陣是(

)

答案:對(duì)角矩陣；；對(duì)稱矩陣；；正定矩陣；；可逆矩陣.歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間為

答案:歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間為歐拉方法的局部截?cái)嗾`差為（）。

答案:歐拉方法的局部截?cái)嗾`差為（）。最小二乘法可以解超定方程

答案:對(duì)顯式方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單且穩(wěn)定性好。（）

答案:錯(cuò)方程組系數(shù)矩陣的條件數(shù)不唯一，大小不一樣，但從數(shù)量級(jí)上來說差別不大。（）

答案:對(duì)數(shù)值積分公式計(jì)算總是穩(wěn)定的。（）

答案:錯(cuò)數(shù)值分析的特點(diǎn)（）。

答案:面向計(jì)算機(jī)；有可靠的理論分析；要有好的計(jì)算復(fù)雜性；要有數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明是行之有效的數(shù)值分析中研究的誤差有（）。

答案:截?cái)嗾`差；舍入誤差改進(jìn)歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間為（）。

答案:改進(jìn)歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間為（）。按四舍五入原則得到的近似數(shù)4.25，則這個(gè)近似數(shù)的相對(duì)誤差是（

）。

答案:0.12%拋物線法的收斂階為（）。

答案:1.840弦截法的收斂階為（）。

答案:1.618常用的正交多項(xiàng)式族有(

)

答案:勒讓德多項(xiàng)式；；切比雪夫多項(xiàng)式；；拉蓋爾多項(xiàng)式；；埃爾米特多項(xiàng)式.常微分方程數(shù)值解法中，梯形公式的精度低于歐拉公式的精度。（）

答案:錯(cuò)對(duì)n階非奇異矩陣A應(yīng)用冪法，將收斂到A的（）。

答案:按模最大的特征值對(duì)n階非奇異矩陣A應(yīng)用反冪法，將收斂到A的（）。

答案:按模最小的特征值對(duì)n階非奇異矩陣A應(yīng)用位移為p的反冪法，將收斂到A的（）。

答案:最接近p的特征值如果給定點(diǎn)集的多項(xiàng)式插值是唯一的，則其多項(xiàng)式表達(dá)式也是唯一的。（）

答案:對(duì)四階龍格-庫塔法的局部截?cái)嗾`差為（）。

答案:四階龍格-庫塔法的局部截?cái)嗾`差為（）。后退歐拉方法的局部誤差為（）。

答案:后退歐拉方法的局部誤差為（）。勒讓德多項(xiàng)式的求解區(qū)間為（）。

答案:勒讓德多項(xiàng)式的求解區(qū)間為（）。初等方陣E(i,j)的逆矩陣是（）。

答案:E(i,j)；具有嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)的三對(duì)角線方程組均可用追趕法。（）

答案:對(duì)具有2階精度，且是隱式方法的是

答案:梯形公式關(guān)于冪法，下面哪些說法是錯(cuò)誤的

答案:能一次求出矩陣的所有的特征值關(guān)于冪法，下面哪些說法是正確的（）。

答案:是一種求矩陣特征值的數(shù)值方法；當(dāng)A為對(duì)稱矩陣時(shí)，可以用瑞利商加速收斂；收斂到矩陣的按模最大的特征值關(guān)于后退歐拉法，下面哪些說法是正確的（）。

答案:數(shù)值穩(wěn)定；隱式法；1階精度關(guān)于反冪法，哪些說法錯(cuò)誤

答案:迭代過程中需要求矩陣A的逆矩陣關(guān)于反冪法，下面哪些說法是正確的（）。

答案:為了節(jié)省計(jì)算量，可以對(duì)A進(jìn)行LU分解；迭代過程中不用求矩陣A的逆矩陣；反冪法構(gòu)造的向量序列會(huì)收斂到矩陣A的按模最小的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量關(guān)于中點(diǎn)公式，下面哪些說法是正確的（）。

答案:顯式法；雙步法任何迭代法的收斂階都不可能高于牛頓法（）

答案:錯(cuò)代數(shù)精度是衡量算法穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)。（）

答案:錯(cuò)為使π*的相對(duì)誤差限小于0.001%,至少應(yīng)取的有效數(shù)字為（

）。

答案:6下面那個(gè)初等方陣是初等方陣E((k),j)的逆矩陣是(

)

答案:E(i(-k),j)；下面說法是正確的是（）。

答案:高次插值會(huì)導(dǎo)致龍格現(xiàn)象；要求在插值節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，還要求在節(jié)點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)值也相等的插值多項(xiàng)式稱為埃爾米特插值多項(xiàng)式。；插值法就是求一條曲線使其通過給定的n+1個(gè)點(diǎn)，并用她近似已知曲線。下面求解線性方程組的方法中，是屬于三角分解法的有（）。

答案:道立特分解法；平方根法；；追趕法；下面哪句話是正確的

答案:改進(jìn)歐拉公式的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，精度高。下面哪些說法是正確的（）。

答案:下面哪些說法是正確的（）。下列說法正確的是(

）

答案:牛頓法有可能不收斂；非線性方程的解通常不唯一；斯特芬森迭代可以看成不動(dòng)點(diǎn)迭代下列算法中收斂階為2階的方法是（）。

答案:牛頓法；.斯特芬森迭代下列可作為權(quán)函數(shù)的有（）。

答案:下列可作為權(quán)函數(shù)的有（）。一階微分方程右端函數(shù)f連續(xù)就一定存在唯一解。（）

答案:錯(cuò)x=Bx+f有唯一解，此迭代公式收斂，則B的譜半徑可能是（）。

答案:0.5；A=diag{1,2,3},則對(duì)角矩陣A的無窮范數(shù)是（）。

答案:3；3階矩陣的特征值為4，-5，1，那么主特征值為-5。（）

答案:對(duì)3階矩陣的特征值為4，-5，1，對(duì)它用冪法，將收斂到特征值-5。（）

答案:對(duì)3階矩陣的特征值為2，-3，1，主特征值為2。（）

答案:錯(cuò)3.1421是π的近似值，3.1421的有效數(shù)字是（

）。

答案:3

答案:

答案:3,0

答案:26(m2)

答案:0

答案:n

答案:b-a

答案:

答案:

答案:2

答案:2

答案:1

答案:x-1,x

答案:

答案:75

答案:

答案:0.43093403

答案:

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)