全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編（不等式）

...wd......wd......wd...2015年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全〔05不等式〕選擇題：1.〔2015安徽文〕x，y滿足約束條件，則的最大值是〔〕〔A〕-1〔B〕-2〔C〕-5〔D〕12.〔2015北京理〕假設(shè)，滿足則的最大值為〔〕A．0 B．1 C．D．2【答案】D【解析】試題分析：如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時(shí)直線的截距最大，取得最小值2.考點(diǎn)：線性規(guī)劃；3．〔2015福建文〕假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值等于〔〕A．2B．3C【答案】C考點(diǎn)：基本不等式．4．〔2015福建理〕假設(shè)變量滿足約束條件則的最小值等于()A．B．C．D．2【答案】A【解析】試題分析：畫出可行域，如以以以下圖，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)最小時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過(guò)可行域，盡可能向上移到過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最小值，最小值為，應(yīng)選A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．5．〔2015福建文〕變量滿足約束條件，假設(shè)的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如以以以下圖，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，應(yīng)選C．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．6.〔2015廣東文〕假設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為〔〕A．B．C．D．【答案】C考點(diǎn)：線性規(guī)劃．7．〔2015廣東理〕假設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為〔〕A．B.6C.【答案】．【解析】不等式所表示的可行域如以以以以下圖所示，xyxyOAl由得，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線：經(jīng)過(guò)時(shí)，取得最小值即，應(yīng)選【考點(diǎn)定位】此題考察二元一次不等式的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于容易題．8.〔2015廣東文〕不等式的解集為．〔用區(qū)間表示〕【答案】【解析】試題分析：由得：，所以不等式的解集為，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：一元二次不等式．9、(2015湖南文)假設(shè)變量x、y滿足約束條件，則z=2x-y的最小值為()A、-1B、0【答案】A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃10.(2015湖南理)假設(shè)變量，滿足約束條件，則的最小值為〔〕A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.而可知當(dāng)，時(shí)，的最小值是，應(yīng)選A.【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察了利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于容易題，在畫可行域時(shí)，首先必須找準(zhǔn)可行域的范圍，其次要注意目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線斜率的大小，從而確定目標(biāo)函數(shù)取到最優(yōu)解時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，切忌隨手一畫導(dǎo)致錯(cuò)解.11、(2015湖南文)假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A、B、2C、2【答案】C考點(diǎn)：基本不等式12.(2015山東理)滿足約束條件，假設(shè)的最大值為4，則〔〕〔A〕3〔B〕2〔C〕-2〔D〕-3【答案】B【解析】不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如以以以以下圖中的陰影局部所示，假設(shè)的最大值為4，則最優(yōu)解可能為或，經(jīng)檢驗(yàn)，是最優(yōu)解，此時(shí)；不是最優(yōu)解.應(yīng)選B.【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】此題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)確定參數(shù)的值，考察學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃的方法理解的深度以及應(yīng)用的靈活性，意在考察學(xué)生利用線性規(guī)劃的知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力.13.(2015陜西理)設(shè)，假設(shè)，，，則以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】C考點(diǎn)：1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調(diào)性．14.(2015陜西文)設(shè)，假設(shè)，，，則以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：；；因?yàn)?，由是個(gè)遞增函數(shù)，所以，故答案選考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.15.(2015陜西文)某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為〔〕A．12萬(wàn)元B．16萬(wàn)元C．17萬(wàn)元D．18萬(wàn)元【答案】當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值故答案選考點(diǎn)：線性規(guī)劃.16.(2015陜西理)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為〔〕A．12萬(wàn)元B．16萬(wàn)元C．17萬(wàn)元D．18萬(wàn)元【答案】D【解析】試題分析：設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，則利潤(rùn)由題意可列，其表示如圖陰影局部區(qū)域：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以，應(yīng)選D．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．17.(2015上海文)以下不等式中，與不等式解集一樣的是〔〕.A.B.C.D.【答案】B18、(2015上海理)記方程=1\*GB3①：，方程=2\*GB3②：，方程=3\*GB3③：，其中，，是正實(shí)數(shù)．當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，以下選項(xiàng)中，能推出方程=3\*GB3③無(wú)實(shí)根的是〔〕A．方程=1\*GB3①有實(shí)根，且=2\*GB3②有實(shí)根B．方程=1\*GB3①有實(shí)根，且=2\*GB3②無(wú)實(shí)根C．方程=1\*GB3①無(wú)實(shí)根，且=2\*GB3②有實(shí)根D．方程=1\*GB3①無(wú)實(shí)根，且=2\*GB3②無(wú)實(shí)根【答案】B【解析】當(dāng)方程=1\*GB3①有實(shí)根，且=2\*GB3②無(wú)實(shí)根時(shí)，，從而即方程=3\*GB3③：無(wú)實(shí)根，選B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出=3\*GB3③有實(shí)根【考點(diǎn)定位】不等式性質(zhì)19.(2015重慶文)假設(shè)不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為〔〕(A)-3(B)1(C)(D)3【答案】B【解析】試題分析：如圖，；由于不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC，且其面積等于，再注意到直線AB：x+y-2=0與直線BC:x-y+2m=0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，A〔2，0〕，B〔1-m,m+1〕,C();從而=，化簡(jiǎn)得：，解得m=-3,或m=1；檢驗(yàn)知當(dāng)m=-3時(shí)，不等式組不能表示一個(gè)三角形區(qū)域，故舍去；所以m=1;應(yīng)選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.20、(2015四川文)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為()(A)(B)(C)12(D)14【答案】A【考點(diǎn)定位】此題主要考察線性規(guī)劃與基本不等式的根基知識(shí)，考察知識(shí)的整合與運(yùn)用，考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【名師點(diǎn)睛】此題中，對(duì)可行域的處理并不是大問(wèn)題，關(guān)鍵是“求xy最大值〞中，xy已經(jīng)不是“線性〞問(wèn)題了，如果直接設(shè)xy＝k，，則轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)y＝的曲線與可行域有公共點(diǎn)問(wèn)題，難度較大，且有超出“線性〞的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通過(guò)系數(shù)的配湊，即可得到結(jié)論，當(dāng)然，對(duì)于等號(hào)成立的條件也應(yīng)該給以足夠的重視.屬于較難題.21.(2015天津文)設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為〔〕(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】C考點(diǎn)：線性規(guī)劃22.(2015天津理)設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕18〔D〕40【答案】C考點(diǎn)：線性規(guī)劃.23、(2015浙江文)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不一樣．三個(gè)房間的粉刷面積〔單位：〕分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用〔單位：元/〕分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用〔單位：元〕是〔〕A．B．C．D．【答案】B考點(diǎn)：1.不等式性質(zhì)；2.不等式對(duì)比大小.填空題:1、〔2015北京文〕如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為．【答案】7考點(diǎn)：線性規(guī)劃.2.〔2015湖北文〕假設(shè)變量滿足約束條件則的最大值是_________．【答案】.【考點(diǎn)定位】此題考察線性規(guī)劃的最值問(wèn)題，屬根基題.【名師點(diǎn)睛】這是一道典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，重點(diǎn)考察線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解決方法，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)解題中重要性和實(shí)用性，能較好的考察學(xué)生準(zhǔn)確作圖能力和靈活運(yùn)用根基知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.3、(2015全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷文)假設(shè)x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．【答案】4【解析】作出可行域如圖中陰影局部所示，作出直線：，平移直線，當(dāng)直線:z=3x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由解得A〔1,1〕，∴z=3x+y的最大值為4.【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法【名師點(diǎn)睛】對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題，先作出可行域，在作出目標(biāo)函數(shù)，利用z的幾何意義，結(jié)合可行域即可找出取最值的點(diǎn)，通過(guò)解方程組即可求出做最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值，要熟悉相關(guān)公式，確定目標(biāo)函數(shù)的意義是解決最優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵，目標(biāo)函數(shù)常有距離型、直線型和斜率型.4.(2015全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷理)假設(shè)x,y滿足約束條件，QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,則QUOTExy的最大值為.【答案】3【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影局部所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A〔1,3〕與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.考點(diǎn)：線性規(guī)劃解法5.(2015全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷文)假設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為．【答案】8考點(diǎn)：線性規(guī)劃6．(2015全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷理)假設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)___________．【答案】【解析】試題分析：畫出可行域，如以以以下圖，將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取到最大時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，則的最大值為．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．7.(2015山東文)假設(shè)x,y滿足約束條件則的最大值為.【答案】【解析】試題分析：畫出可行域及直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最大，所以最大為.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.8.(2015山東文)定義運(yùn)算“〞：〔〕.當(dāng)時(shí)，的最小值是.【答案】【解析】試題分析：由新定義運(yùn)算知，，因?yàn)?，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值是.考點(diǎn)：1.新定義運(yùn)算；2.基本不等式.9.(2015上海文)假設(shè)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.【答案】3【考點(diǎn)定位】不等式組表示的平面區(qū)域，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.10.(2015天津文)則