廣東省廣州市番禺區(qū)2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．C． D．2．下列二次根式有意義的范圍為x≥﹣4的是（）A． B． C． D．3．下列各曲線中，不是關(guān)于的函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．4．下列四組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，5．一組數(shù)據(jù)3，－1，0，2，的平均數(shù)是1，則的值為（）A．－2 B．－1 C．0 D．16．在中（如圖），連接，已知，，則（）A． B． C． D．7．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．不論x為何值，總有8．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，則為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，直線與，分別交于，，且將的面積分成相等的兩部分，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖是一個(gè)長、寬、高分別是acm，bcm，ccm的長方體無蓋盒子，已知一根木棒長為7cm，且．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不能放入此木棒的無蓋盒子的規(guī)格是（）A．，，B．，，C．，，D．，，二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：＝．12．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為．13．一組數(shù)據(jù)為11，7，9，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)，使得4個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)相等，則添加的數(shù)據(jù)是．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為．15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的一元一次不等式的解集是．（結(jié)果用不等式表示）16．已知鄰邊長分別為，（）的平行四邊形紙片，如圖對(duì)折，剪下一個(gè)邊長等于的菱形（稱為第一次操作）；再把剩下的平行四邊形如圖對(duì)折，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)平行四邊形一邊長的菱形（稱為第二次操作）；再把剩下的平行四邊形如此反復(fù)操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四邊形為菱形，則的值是．三、解答題：本大題共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟．17．計(jì)算：（1）；（2）.18．已知，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）分別寫出，的值；（2）求的值．19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)．（1）求線段的長度；（2）試判斷的形狀，并說明理由．20．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件.在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表：甲0102203124乙2311021101（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）從計(jì)算的結(jié)果看，在10天中，你認(rèn)為哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件質(zhì)量更高?請(qǐng)說明理由.（至少從兩個(gè)角度說明推斷的合理性）21．如圖，四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，已知O是的中點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，證明四邊形是矩形．22．已知：如圖，點(diǎn)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且．設(shè)的面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（直接寫出的取值范圍）；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．23．如圖，在中，，，，D，E分別是線段和線段上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，若點(diǎn)B恰好與點(diǎn)A重合，求此時(shí)線段的長和的面積．24．甲、乙兩位同學(xué)從學(xué)校出發(fā)沿同一條綠道到相距學(xué)校的圖書館去看書，甲步行，乙騎自行車．圖1中，分別表示甲、乙離開學(xué)校的路程與甲行走的時(shí)間之間的函數(shù)圖象．（1）求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)表示甲、乙兩人之間的路程，在圖2中補(bǔ)全關(guān)于的函數(shù)圖象；（標(biāo)注必要的數(shù)據(jù)）（3）當(dāng)在什么范圍時(shí)，甲、乙兩人之間的路程至少為．25．定義，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．概念理解：如圖②，在四邊形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．性質(zhì)探究：如圖①，垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．問題解決：如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，則①求證：△AGB≌△ACE；②GE=．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】212．【答案】13．【答案】914．【答案】415．【答案】16．【答案】或或或17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）解：∵，∴，則，

∴，

∴，；

（2）由（）得：，，

∴原式

，

．19．【答案】（1）解：每個(gè)小正方形的邊長均為1，根據(jù)勾股定理得，???????（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：連接，根據(jù)勾股定理得，，，為等腰直角三角形．20．【答案】（1）解：甲的平均數(shù)是，方差是；乙的平均數(shù)是，方差是．（2）解：∵，∴乙機(jī)床出次品的波動(dòng)小，則乙機(jī)床生產(chǎn)零件質(zhì)量更高；∵，∴乙機(jī)床出次品的數(shù)量的平均數(shù)小，則乙機(jī)床生產(chǎn)零件質(zhì)量更高；21．【答案】（1）證明：∴∠DFO=∠BEO，在和中（2）證明O是的中點(diǎn)∴OD=OC，

四邊形是矩形．22．【答案】（1）解：如圖，過作于，

∵，

∴，

（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，，

∴．23．【答案】解：由折疊的性質(zhì)可得AE=BE，AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°

設(shè)，則

在中，根據(jù)勾股定理得，即，

∴AD=

在中，根據(jù)勾股定理得（負(fù)值已舍去）所以的長為，的面積為．24．【答案】（1）解：設(shè)所在直線的表達(dá)式為，把代入得解得，所以所在直線的函數(shù)表達(dá)式（2）解：甲的速度：乙的速度：

根據(jù)題意6分鐘兩人相距60×6=360（m）兩人相遇時(shí)間：600÷（100-60）=15（分鐘）即甲出發(fā)15分鐘后兩人相遇，此時(shí)，21分鐘乙到圖書館，甲距圖書館米，

還需要時(shí)間240÷60=4（分鐘）

整個(gè)過程兩人相隔的距離變化是：0-6分鐘逐步增加，6-15分鐘逐步減少直至相距為0，15-21分鐘逐步增加至240m，21-25分鐘逐步減少直至為0.因此圖象如下：

（3）解：

設(shè)甲出發(fā)x分鐘甲、乙兩人之間的路程至少為．①當(dāng)乙沒出發(fā)時(shí)，，

解得；

當(dāng)甲乙相遇前，即時(shí)

解得，

∵，

即時(shí)甲、乙兩人之間的路程至少為；

②當(dāng)甲乙相遇后，即時(shí)

解得，

乙到達(dá)終點(diǎn)后，

解得；

即時(shí)甲、乙兩人之間的路程至少為；

綜上，當(dāng)或分鐘時(shí)甲、乙兩人之間的路程至少為．25．【答案】解：（1）概念理解：四邊形ABCD是垂美四邊形．理由如下：∵AB=AD，

∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上．

∵CB=CD，

∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

∴直線AC是線段BD的垂直平分線，

∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；

（2）性質(zhì)探究：AD2+BC2=AB2+CD2．

理由如下：

如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E．

∵AC⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，

由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+