6.3 三角形的中位線 （課件）北師大版數(shù)學八年級下冊VIP

北師大版數(shù)學八年級下冊第六章平行四邊形匯報人：孫老師匯報班級：X級X班6.3三角形的中位線目錄壹課前復習貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節(jié)課前復習課前復習

3第貳章節(jié)新課導入新課導入你能將一個三角形分成四個全等三角形嗎？試一試做法：連接每兩邊的中點你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？試一試思考：這條用于分割的直線與三角形兩邊的交點在什么位置？第叁章節(jié)新知探究新知探究問題1：你能將任意的一個三角形分成四個全等的三角形嗎?合作探究1三角形的中位線及其性質ABC問題2：連接每兩邊的中點，看看得到了什么樣的圖形?DEF猜想：四個全等的三角形D連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCE兩層含義：②如果

DE為△ABC的中位線，那么

D、E分別為

AB、AC的

.①如果

D、E分別為

AB、AC的中點，那么

DE為△ABC的

；中位線中點知識要點FDABC1.畫出△ABC中所有的中位線.2.畫出三角形的所有中線，并說出中位線和中線的區(qū)別.E問題3：你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將△ADE繞

AC

邊的中點

E

按順時針方向旋轉180°

到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個與

△ABC面積相等的平行四邊形

DBCF.ADEFCB猜一猜：從小明的上述做法中，你能猜想出三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關系？ADEFCBDE和邊

BC的關系數(shù)量關系：位置關系：平行DE是

BC的一半能證明你的猜想嗎?DE問題4：如何證明你的猜想？平行角相等平行四邊形線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線全等已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE=BC.EABCD證明：如圖，延長

DE至

F，使

EF=DE，連接

CF.∵AE=CE，∠1

=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵AD=BD，∴BD=CF.證一證在

△ADE和

△CFE中，F(xiàn)12∴DF∥BC(平行四邊形的定義)，∴DE∥BC，DE=BC.DF=BC(平行四邊形的對邊相等).EABCD∴四邊形

DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).F12三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表示：DABCE∵DE是

△ABC的中位線，∴DE∥BC，歸納總結想一想ABCDEF?DEFB，?DECF

?AEFD，?DEFB

?AEFD，?DECF

△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FEDS△ADE=S△DBF

=S△EFC=S△FED=S△ABC問題5：根據(jù)三角形的三條中位線能得到什么結論？思考如圖，如何做輔助線，將

△ABC分成4塊面積相等的部分？ABC···方法二：中線法方法一：中位線法ABCDEF回顧導入練一練1.如圖，△ABC中，D、E分別是

AB、AC中點．(1)若

DE=5，則

BC=

．(2)若

∠B=65°，則∠ADE=

°．(3)若

DE+BC=12，則

BC=

．10658例1已知：如圖，在四邊形

ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點.求證：四邊形

EFGH是平行四邊形.分析：將四邊形

ABCD分割為三角形，利用三角形的中位線可轉化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.ABCDEFGH典例精析證明：連接

AC.∵E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點，∴EF∥HG，EF=HG.∴EF∥AC，HG∥AC，∴四邊形

EFGH

是平行四邊形.ABCDEFGH第肆章節(jié)隨堂練習隨堂練習(第1題)

D

(第2題)

A

(第3題)

BA.28

B.14

C.10

D.7(第4題)

A

32(第5題)

(第6題)7.如圖，已知最大那個三角形的周長為1，它的三條中位線組成第2個三角形，第2個三角形的三條中位線又組成第3個三角形…以此類推，第2020個三角形的周長為________.

60

圖1

圖2請你按照小明的提示完成證明，聰明的你也可以利用圖1用其他方法完成證明.圖2

圖2【遷移應用】

圖3

圖4

第伍章節(jié)