恒定磁場(chǎng)的基本方程VIP

第四章恒定磁場(chǎng)第1頁(yè)0引言恒定磁場(chǎng)是恒定電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，與恒定電流場(chǎng)是孿生兄妹。記?。喝抗ぷ髦挥幸粋€(gè)目標(biāo)——由電流分布(電流密度)計(jì)算磁場(chǎng)。自18奧斯特發(fā)覺(jué)電流磁效應(yīng)為分水嶺，人們研究磁場(chǎng)轉(zhuǎn)入到以電流產(chǎn)生磁場(chǎng)為主，隨即就有安培定律，畢奧－薩伐爾定律，法拉第電磁感應(yīng)定律發(fā)覺(jué)。早期研究磁場(chǎng)主要對(duì)象是磁石，它一些物理特征引發(fā)人們興趣，有正負(fù)兩極，同性相斥，異性相吸；指南針創(chuàng)造第2頁(yè)磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）（畢奧—沙伐定律）H

旋度B散度基本方程磁位()（J=0）分界面上銜接條件磁矢位（A）邊值問(wèn)題數(shù)值法解析法分離變量法鏡像法有限元法有限差分法電感計(jì)算磁場(chǎng)能量及力基本試驗(yàn)定律(安培力定律）第3頁(yè)4.1磁感應(yīng)強(qiáng)度1安培力定律

電流I’

回路對(duì)電流I回路作用力

F式中真空中磁導(dǎo)率

H/mN(牛頓)靜電場(chǎng)：庫(kù)侖定律第4頁(yè)2畢奧——沙伐定律?磁感應(yīng)強(qiáng)度直觀感覺(jué)：磁感應(yīng)強(qiáng)度B單位T

（特斯拉）..試驗(yàn)結(jié)果：大小：方向：畢奧—薩伐爾定律第5頁(yè)

可由安培定律得到畢奧—薩伐爾定律即：電流元：體電流面電流靜電場(chǎng)：第6頁(yè)例1試求有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度。解采取圓柱坐標(biāo)系，取電流Idl當(dāng)L→∞時(shí)靜電場(chǎng)中第7頁(yè)解：元電流Idl在其軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為

例2真空中有一載流為I，半徑為ρ0圓形回路，求其軸線上P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。

第8頁(yè)01.當(dāng)z>>ρ0時(shí)磁偶極子：電偶極子：非軸線上磁場(chǎng)第9頁(yè)2.當(dāng)z＝0時(shí)直接應(yīng)用畢奧—薩伐爾定律3.當(dāng)z→∞時(shí)第10頁(yè)4.磁力線特征兩點(diǎn)電荷電力線第11頁(yè)兩根異向長(zhǎng)直流導(dǎo)線磁場(chǎng)分布兩根相同方向長(zhǎng)直流導(dǎo)線磁場(chǎng)分布兩對(duì)上下放置傳輸線磁場(chǎng)分布兩對(duì)平行放置傳輸線磁場(chǎng)分布第12頁(yè)長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)分布（B

線）一載流導(dǎo)線I位于無(wú)限大鐵板上方磁場(chǎng)分布（B

線）第13頁(yè)4.2磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律1.磁通連續(xù)性原理即

試驗(yàn)表明

B是無(wú)頭無(wú)尾閉合線，恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。（在任意媒質(zhì)中均成立）

散度定理：第14頁(yè)2安培環(huán)路定理（真空）以長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)為例（1）安培環(huán)路與磁力線重合（2）安培環(huán)路與磁力線不重合（3）安培環(huán)路不交鏈電流（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈第15頁(yè)例3

無(wú)限大截流導(dǎo)板產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度B解：分析場(chǎng)分布，取安培環(huán)路依據(jù)對(duì)稱性K

無(wú)限大帶電導(dǎo)體板第16頁(yè)電場(chǎng)磁場(chǎng)（1）電偶極子（1）磁偶極子+q-q（2）電偶極矩（2）磁偶極矩（3）極化強(qiáng)度（3）磁化強(qiáng)度3.媒質(zhì)中基本方程第17頁(yè)磁場(chǎng)（4）媒質(zhì)磁化電場(chǎng)（4）介質(zhì)極化（5）極化電荷（5）磁化電流第18頁(yè)（6）介質(zhì)中電場(chǎng)方程（6）媒質(zhì)中磁場(chǎng)方程第19頁(yè)（7）電位移矢量（7）磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量第20頁(yè)3.恒定磁場(chǎng)基本方程?分界面上銜接條件1恒定磁場(chǎng)基本方程媒質(zhì)性能方程（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）（無(wú)源）（有旋）恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng),電流是激發(fā)磁場(chǎng)渦旋源第21頁(yè)第22頁(yè)2.

媒質(zhì)交界面條件方向：由1指向2第23頁(yè)五個(gè)方向：（1）電流方向（2）n方向（3）t方向（4）l圍繞方向（5）磁場(chǎng)方向要求方向：（1）n方向1→2（2）l圍繞方向（3）u方向?yàn)閘圍繞方向所決定右手螺旋方向（4）t方向：由有：0第24頁(yè)

Ht連續(xù)性方向要求切向連續(xù)矢量形式：所以：第25頁(yè)無(wú)限大截流導(dǎo)板K

驗(yàn)證無(wú)限大截流導(dǎo)體薄板兩邊銜接條件第26頁(yè)折射定律當(dāng)K＝0時(shí)：在各向同性線性介質(zhì)中一樣：第27頁(yè)鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場(chǎng)折射情況：鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場(chǎng)折射假如，則它表明：只要空氣側(cè)B不垂直于分解面，則鐵磁物質(zhì)側(cè)B能夠近似認(rèn)為與分界面平行。第28頁(yè)它表明只要鐵磁物質(zhì)側(cè)B不與分界面平行，那么在空氣側(cè)B可認(rèn)為近似與分界面垂直。反之，

在分析磁場(chǎng)時(shí)，上述規(guī)律對(duì)于確定邊界條件十分有用。

實(shí)際上，假如鐵磁物質(zhì)側(cè)B與分界面平行，由，。既然B2＝0，也就無(wú)所謂垂直或平行了。所以不論什么情況，總能夠認(rèn)為：鐵磁物質(zhì)表面，空氣側(cè)B近似與分界面垂直。第29頁(yè)