61等差數(shù)列（精練）（原卷版）

6.1等差數(shù)列（精練）1．（2023·廣西）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，是方程的兩根，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（

）A． B． C．15 D．302（2023·青海玉樹·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．4 B．8 C．12 D．163．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，已知且．則使成立的最小正整數(shù)n的值為（

）A．4 B．5 C．8 D．94．（2023·甘肅）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，其前n項(xiàng)和為，且，，則使得的正整數(shù)n的最小值為（

）A．16 B．17 C．18 D．195．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┮阎炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則取最大值時(shí)的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．136．（2023·天津）天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2023年是癸卯年，請(qǐng)問：在100年后的2123年為（

）A．癸未年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年7．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考二模）由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年.龍被視為中華古老文明的象征，大型龍類風(fēng)箏放飛場(chǎng)面壯觀，氣勢(shì)磅磗，因而廣受喜愛.某團(tuán)隊(duì)耗時(shí)4個(gè)多月做出一長(zhǎng)達(dá)200米、重約25公斤，“龍身”共有180節(jié)“鱗片”的巨龍風(fēng)箏.制作過程中，風(fēng)箏骨架可采用竹子制作，但竹子易斷，還有一種耐用的碳桿材質(zhì)也可做骨架，但它比竹質(zhì)的成本高.最終團(tuán)隊(duì)決定骨架材質(zhì)按圖中規(guī)律排列（即相鄰兩碳質(zhì)骨架之間的竹質(zhì)骨架個(gè)數(shù)成等差數(shù)列），則該“龍身”中竹質(zhì)骨架個(gè)數(shù)為（

）A．161 B．162 C．163 D．1648．（2023·上海）2022年北京冬奧會(huì)開幕式始于24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)，它將中國(guó)人的物候文明、傳承久遠(yuǎn)的詩(shī)歌、現(xiàn)代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來．我國(guó)古人將一年分為24個(gè)節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣的日晷長(zhǎng)變化量相同，冬至日晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至日晷長(zhǎng)最短，周而復(fù)始．已知冬至日晷長(zhǎng)為13.5尺，夏至日晷長(zhǎng)為1.5尺，則一年中夏至到秋分的日晷長(zhǎng)的和為（

）尺．A．24 B．60 C．40 D．31.59．（2023·江蘇無錫·輔仁高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，滿足，，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．是等比數(shù)列10．（2023·江西）若不全相等的非零實(shí)數(shù)成等差數(shù)列且公差為，那么（

）A．可能是等差數(shù)列 B．一定不是等差數(shù)列C．一定是等差數(shù)列，且公差為 D．一定是等差數(shù)列，且公差為11．（2023·浙江）南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第20項(xiàng)為（

）A．172 B．183 C．191 D．21112．（2023·湖南）已知數(shù)列滿足：，，.若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．202213．（2023春·安徽亳州）在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．13．（2023·海南）等差數(shù)列中，若，則n的值為（

）A．14 B．15 C．16 D．1714．（2023·湖北）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A． B． C． D．15．（2023·福建廈門）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（

）A． B．1 C．1 D．16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若成等差數(shù)列，且的面積為，則（

）A． B．2 C． D．17．（2023·北京）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，，則（

）A． B．4 C． D．18．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，命題“”，命題“”，則命題是命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件19．（2023·四川自貢·統(tǒng)考三模）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，若，，則下列四個(gè)命題正確個(gè)數(shù)為（

）①為的最小值

②

③，

④為的最小值A(chǔ)．1 B．2 C．3 D．420．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考三模）（多選）設(shè)無窮數(shù)列為正項(xiàng)等差數(shù)列且其前n項(xiàng)和為，若，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知等差數(shù)列是遞減數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則（

）A． B．C． D．、均為的最大值22．（2023·哈爾濱）（多選）在數(shù)列中，若，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．為等差數(shù)列 B．的前n項(xiàng)和C．的通項(xiàng)公式為 D．的最小值為23．（2023春·安徽阜陽(yáng)）（多選）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，取得最大值C．D．使得成立的最大自然數(shù)是1524．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前10項(xiàng)的和為______.25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差數(shù)列，則____26．（2023春·四川綿陽(yáng)·高三四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則___________27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若，則______.28．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______．29．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測(cè)）中國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記錄了這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），問物幾何？”現(xiàn)將1到200共200個(gè)整數(shù)中，同時(shí)滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之和為___________．30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，，，.(1)證明：是等差數(shù)列：(2)記的前n項(xiàng)和為，，求n的最小值.1．（2023·廣東廣州·華南師大附中?？既＃┰O(shè)為正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽）已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且=，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2023·上海）已知Sn，Tn分別為等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，，設(shè)點(diǎn)A是直線BC外一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，都有，若，則（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是5．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，則（

）A． B． C． D．6．（2023春·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，滿足，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是等差數(shù)列的公差，是的首項(xiàng)，是的前項(xiàng)和，設(shè)甲：存在最小值，乙：且，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列滿足，則下列命題：①是遞減數(shù)列；②使成立的的最大值是9；③當(dāng)時(shí)，取得最大值；④，其中正確的是（

）A．①② B．①③C．①④ D．①②③9．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件10．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）（多選）已知實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，下列說法正確的是（

）．A．若數(shù)列為等差數(shù)列，則恒成立B．若數(shù)列為等差數(shù)列，則，，，…為等差數(shù)列C．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則D．若數(shù)列為等比數(shù)列，則，，，…為等比數(shù)列11．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．B．若，則的最小值為C．取最小值時(shí)D．設(shè)，則12．（2023·安徽）（多選）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列能判斷數(shù)列是等差數(shù)列的是（

）A． B． C