小學生數(shù)學空間觀念的形成過程及教學策略

小學生數(shù)學空間觀念的形成過程及教學策略《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）中的課程目標強調(diào)，數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，要在義務(wù)教育階段教會學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。而空間觀念是數(shù)學“三會”核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，其課堂教學顯得尤其重要。素養(yǎng)時代賦予了空間觀念教學新的教育內(nèi)涵，即明晰空間觀念的形成過程，洞悉培育學生空間觀念中遭遇的教學困境，分析其基本成因，通過教學目標引領(lǐng)、教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、信息技術(shù)賦能、教學評價落實等策略，能夠在幫助學生獲得“四基”“四能”的同時，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)，從而落實立德樹人的根本任務(wù)。一、小學生數(shù)學空間觀念形成過程的應(yīng)然狀態(tài)課程標準中的課程目標將空間觀念的內(nèi)涵界定為：對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系認識。根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形能夠想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律。課程標準強調(diào)空間觀念在小學知識層面的內(nèi)容概況，將空間觀念的形成過程以小學數(shù)學“圖形與幾何”領(lǐng)域的基本知識為載體，要求學生首先要體驗從實際的背景中抽象出幾何圖形，積累空間表象；其次要能直覺感知圖形的特征、運動與變化以及圖形之間的相互關(guān)系，進一步將抽象到腦中的空間表象進行想象加工，發(fā)展空間思維；最后，要學會將圖形的特征、圖形的運動與變化的規(guī)律進行表達，形成自己對空間表象和空間思維的獨特理解，進而學會空間表達。這是數(shù)學上對空間觀念的界定。參考其他學科對空間觀念的界定，會發(fā)現(xiàn)類似的描述。歷史學科將空間觀念定義為：歷史空間的史實認知、歷史空間的表達轉(zhuǎn)換、區(qū)域文化的理解感悟、空間觀念的綜合運用等；化學學科上的空間能力為空間知覺、空間定位、空間關(guān)系、空間想象、空間操作、空間建構(gòu)等?；谖墨I研究和課程標準中對空間觀念的界定，本研究將數(shù)學空間觀念的形成過程劃分為積累空間表象、發(fā)展空間思維、學會空間表達三要素。一是積累空間表象，對應(yīng)著課程目標中的“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”，即教師要幫助學生從復(fù)雜多樣的現(xiàn)實情境中抽象出空間知識，積累相應(yīng)的空間表象。二是發(fā)展空間思維?；谛睦韺W家朱智賢和林崇德對思維的分類，將空間思維分為直覺思維、抽象思維、形象思維，匹配課程目標中“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”。直覺思維對應(yīng)課程目標中“感知圖形的運動和變化規(guī)律”；形象思維指以直觀形象如圖形、作品表達和想象為支柱的思維過程，對應(yīng)課程目標中“想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系”；抽象思維對應(yīng)課程目標中“能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形”。三是學會空間觀念的數(shù)學表達，切合課程目標中“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”，包括數(shù)學語言表達（數(shù)學符號、文字、圖形）、空間作品表達、想象表達。其中，空間想象是空間觀念特有的表達方式。二、小學生數(shù)學空間觀念教學的實然狀態(tài)基于以上分析，從空間觀念形成的三過程（即積累空間表象，發(fā)展空間思維，學會空間表達）來考察現(xiàn)有的課堂教學，發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生空間觀念的教學困境有以下兩方面：（一）教學過程與空間觀念形成過程的割裂1.脫離學生生活的情境引入，導(dǎo)致學生空間表象單一導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，教學情境脫離學生生活導(dǎo)致學生空間表象層次單一?？臻g觀念形成的第一步是積累空間表象，特別是學生在基于真實情境下遷移應(yīng)用知識的體驗，能讓學生的空間觀念形成過程變得豐富多樣。因此，教師要通過在日常教學中創(chuàng)設(shè)豐富多樣的教學情境，幫助學生積累豐富的空間表象，甚至要讓學生體驗一些課堂上無法實現(xiàn)的生活情境。但是現(xiàn)有的課堂教學，單一固化的教室環(huán)境布置、平面的教材、抽象的數(shù)學情境等，讓學生與多樣化的現(xiàn)實情境相脫離，學生只能在教材和教室提供的單一學習情境中進行學習，因此學生的空間表象單一，導(dǎo)致學生經(jīng)常模糊了現(xiàn)實生活中的空間表象和數(shù)學上的空間表象，無法基于自身生活經(jīng)驗解讀數(shù)學上的空間表象，更無法理解現(xiàn)實情境和數(shù)學情境的空間表象有什么異同。2.拋棄空間想象的方法展示，導(dǎo)致學生空間思維架空講授新課環(huán)節(jié)，教學操作沒有展示空間想象的方法導(dǎo)致學生無法形成空間思維?？臻g觀念形成的第二步是發(fā)展學生的空間思維。小學生在認知上處于由具體運算向形式運算過渡的階段，因此空間思維的展示需要讓學生看得見、摸得著。然而空間知識的關(guān)系隱蔽、學習過程靜態(tài)化等造成了空間思維的隱蔽性，特別是教師僅借助平面的PPT、靜態(tài)的實體教具、抽象的語言傳授空間思維，沒有充分向?qū)W生展示空間想象的方法，更沒有讓學生看到空間想象的全過程，因此學生無法掌握空間想象的方法，自然形成不了空間思維。3.缺少知識應(yīng)用的聯(lián)系溝通，導(dǎo)致學生空間表達僵化鞏固新課環(huán)節(jié)，教學應(yīng)用知識單一導(dǎo)致空間表達方式單一固化?？臻g觀念形成的第三步是學會空間表達，因為數(shù)學表達是學生數(shù)學思維外顯的工具,包括口頭表達、操作表達和書面表達，而空間表達更是強調(diào)學生要學會用空間觀念獨有的方式來表達世界即空間想象，多種多樣的空間想象?，F(xiàn)有的課堂教學應(yīng)用環(huán)節(jié)更多的是單一的題目檢測，學生習慣了用單調(diào)的數(shù)字或圖形來表達自己的思考結(jié)果，教師也習慣了數(shù)學表達就是這幾種舊方式，思維的慣性導(dǎo)致教師不愿意主動思考：空間觀念是否有自己獨特的表達世界的方式？如何用空間想象的表達方式來提升學生對現(xiàn)實世界的表達？是否能創(chuàng)造出新的作品來豐富學生的空間表達？（二）教學評價的組織邏輯失衡一是評價目標缺乏對情境塑造空間表象的評價?，F(xiàn)有的課堂評價專注于教師和學生，而忽略了作為課堂生態(tài)一部分的教學情境。大多數(shù)教師僅僅依靠教材和課件營造的平面教學情境，忽視了讓學生感受空間觀念在不同、變化、復(fù)雜的生活情境和數(shù)學情境下的本質(zhì)與統(tǒng)一。課后教師沒有及時對創(chuàng)設(shè)的情境進行反思和調(diào)整，如，情境有沒有貼近當代學生的實際生活？利不利于學生空間思維暴露？能否有助于學生空間觀念的遷移？二是評價內(nèi)容欠缺對空間思維的過程性評價。教學評價仍以總結(jié)性評價為主，缺乏對學生空間思維學習過程的評價，喪失了以評促學的調(diào)控功能。大多數(shù)教師主要是利用單元測試卷和期中期末考試卷對學生圖形與幾何的學習進行結(jié)果性評價，單一評價學生空間觀念的知識掌握維度，缺乏對學生素養(yǎng)和空間思維的過程性評價，無法具體獲知學生在空間觀念的各個形成過程中的掌握程度。三是評價方式忽視對空間表達的多樣化評價。傳統(tǒng)的教學，教師習慣了從試題中窺看學生對現(xiàn)實世界的理解和表達，學生空間表達的發(fā)展只能通過紙質(zhì)試題的正確與否來進行評價，學生的空間表達僅限于幾個數(shù)字、幾個圖形、幾個算式。隨著科技時代的到來，豐富的外部世界潛移默化地影響著學生的學習，這個世界的多元性也在塑造著兒童對現(xiàn)實世界的多樣化表達，因此對學生空間表達的評價也需要與時俱進和多樣化。三、提升小學生數(shù)學空間觀念的教學策略隨著對學生學科核心素養(yǎng)研究的深入，一場深刻的教學轉(zhuǎn)型正在拉開帷幕。其中包括對核心素養(yǎng)形成過程的重新認識、教學目標的定位轉(zhuǎn)變、教學過程的審視修正、信息技術(shù)的吸納賦能、教學評價的棄舊塑新。鑒于以上思考，本研究從四個方面來思考提升小學生數(shù)學空間觀念的教學策略。（一）教學目標體現(xiàn)空間觀念的應(yīng)然狀態(tài)，讓知識素養(yǎng)化教學目標是設(shè)計教學內(nèi)容、組織教學活動和展開教學評價的基點，同時也是讓學生學科素養(yǎng)落地的關(guān)鍵所在。因此，首先要加強理論研究，明晰空間觀念的內(nèi)涵，獲悉空間觀念形成過程的應(yīng)然狀態(tài)是積累空間表象、發(fā)展空間思維、學會空間表達。其次是在教學目標中明確定位空間觀念對應(yīng)于小學數(shù)學的哪部分知識。研究教材可知，空間觀念在小學數(shù)學的內(nèi)容載體是圖形與幾何領(lǐng)域。最后精準地確定“教學點”，將每節(jié)課的教學目標多維化，不僅要寫清楚三維目標（知識、能力、情感態(tài)度價值觀），更要在教學目標中明確寫出核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的空間觀念的具體表現(xiàn)是什么，比如積累什么知識的空間表象，發(fā)展一維或二維或三維的空間思維，學會怎樣的空間表達，從而實現(xiàn)教學目標素養(yǎng)化的聚焦和轉(zhuǎn)變，使教學目標具體、可為、可測。（二）教學內(nèi)容聯(lián)融空間觀念的知識，讓素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化實踐表明，結(jié)構(gòu)化策略是培育學生學科核心素養(yǎng)、實現(xiàn)素養(yǎng)目標的有效途徑。而教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化則要求教學序列要把握核心素養(yǎng)形成的逆向邏輯，因此，可以借鑒核心素養(yǎng)形成的內(nèi)在邏輯逆向設(shè)計教學序列。一是在明晰了空間觀念形成的三要素后，就要促進教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。空間觀念形成過程的三要素中，積累空間表象是形成空間觀念的基礎(chǔ)，而空間思維是將空間表象組織形成結(jié)構(gòu)化的思想統(tǒng)領(lǐng)和方法實踐，空間表達則是空間表象、空間思維呈現(xiàn)出來的最后結(jié)果。二是要實現(xiàn)空間表象的結(jié)構(gòu)化，系統(tǒng)設(shè)計具有統(tǒng)一主題的教學情境，可以是在同一主題下的多個有關(guān)聯(lián)情境的結(jié)構(gòu)，也可以是同一個情境中設(shè)置具有螺旋關(guān)系、層層遞進的系列活動，形成情境結(jié)構(gòu)，覆蓋內(nèi)容結(jié)構(gòu)，幫助學生搭建認知結(jié)構(gòu)。三是發(fā)展結(jié)構(gòu)化的空間思維，推動形成學科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵?；凇奥?lián)、融”的結(jié)構(gòu)化視角，先關(guān)注教材結(jié)構(gòu)，理清知識脈絡(luò)中蘊含的空間思維結(jié)構(gòu)，再將教材中的空間思維結(jié)構(gòu)巧妙地轉(zhuǎn)換成學生的空間思維結(jié)構(gòu)，在基于學生實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，建構(gòu)學生個性化的空間思維類結(jié)構(gòu)。四是形成空間表達的結(jié)構(gòu)化。新課程標準中要求學生學會數(shù)學表達，但只有傳遞給學生結(jié)構(gòu)化的表達，學生才能將這種表達方式遷移運用到更多的情境中，從而最終形成關(guān)于空間觀念的具有層級性和網(wǎng)絡(luò)化的知識結(jié)構(gòu)以及空間觀念形成過程的流程圖。（三）教學技術(shù)展露空間觀念的形成過程，豐富教學過程為了促進教學層次分明地展現(xiàn)空間觀念的形成過程，需要教師將空間觀念的教授過程可視化、動態(tài)化，而將最新的AR技術(shù)引入課堂，可以有效解決這一問題，并根據(jù)AR技術(shù)在社會上的應(yīng)用方式將其分為AR空間、AR呈現(xiàn)、AR學具。1.AR空間提供貼近學生生活經(jīng)驗的虛擬現(xiàn)實情境，讓空間表象的層次提升教師可以借助AR技術(shù)給課堂提供豐富的教學情境，從而讓學生在豐富的教學情境中積累豐富的空間表象，讓學生的空間表象從教材的單一情境中升級到現(xiàn)實的復(fù)雜情境中，并在此過程中勾連起生活情境和幾何圖形之間關(guān)系，使之直觀化，從而拓寬提升空間表象的形成路徑，擴大學生遷移應(yīng)用空間表象的場景，讓學生自主地從生活經(jīng)驗中生長出空間知識。2.AR呈現(xiàn)展示空間想象的方法，讓空間思維可視化AR技術(shù)三維配準的特點不僅讓教材中的圖片活起來，而且還創(chuàng)造了新的學習過程——同時呈現(xiàn)二維圖形和三維實物，將平面教材立體化，讓隱藏的空間關(guān)系充分暴露在學生面前，直觀展示深層次的空間關(guān)系。AR呈現(xiàn)還可以可視化展現(xiàn)空間想象的全過程，讓學生清晰地看到以往只能在腦中發(fā)生和運作的空間想象，從而讓學生掌握空間想象的方法。3.AR學具拓展知識應(yīng)用領(lǐng)域，讓空間表達方式多樣化教學應(yīng)用知識環(huán)節(jié)，AR學具是學生驗證空間想象的工具。AR學具允許學生先想象再驗證想象的對錯，甚至可以利用學具深入空間物體的內(nèi)部進行驗證想象，還可以將學生空間想象的東西3D打印出來，因此AR學具豐富了空間想象在實際問題中的多種表達方法，超越以往課堂上的語言想象和生活想象。（四）教學評價呼應(yīng)空間觀念形成過程，保障突破教學困境教學評價是實現(xiàn)課程目標的必要保障?？臻g觀念教學內(nèi)容的三過程解構(gòu)讓教學評價的內(nèi)容有了具體方向，AR技術(shù)支持下的教學過程和教學情境讓教學評價有了可實施的路徑，并且教學評價與教學過程一一對應(yīng)，讓教學評價實現(xiàn)了閉環(huán)追蹤。1.多層級的情境化評價，推動學生空間表象的層層豐富新一輪課程改革高度重視教學情境對學科核心素養(yǎng)培育的價值。好的教學情境能豐富學生的空間表象。首先，空間觀念的教學情境要有將生活情境逐漸抽象為數(shù)學情境的過程，因此評價情境時要看情境有沒有切合學生的實際生活，是否有助于調(diào)動起學生的空間知識經(jīng)驗。其次，空間觀念的教學情境也要有平面情境和立體情境的同時展現(xiàn)，因此評價情境時要看情境能否同時呈現(xiàn)教材的二維情境圖和三維現(xiàn)實立體圖，并在情境中暴露空間關(guān)系，讓學生的空間表象更加細致化。最后，空間觀念的教學情境更要有數(shù)學情境一步步擴展為生活情境的過程，增強學生空間表象的外部可遷移性，讓學生感受數(shù)學服務(wù)于生活的價值感。2.數(shù)學特色的過程性評價，提升學生空間思維的準確性講授新課環(huán)節(jié)，一是增加對教師空間思維的過程性評價，即教師是否用精準的數(shù)學語言準確傳遞出了空間思維，并向?qū)W生明確生活中空間思維與數(shù)學上的空間思維是不一樣的。二是教師需及時呈現(xiàn)正確的空間思維過程，要通過及時的評價糾正學生空間思維中的問題。在鞏固新課環(huán)節(jié)，利用AR技術(shù)實時觀察、及時記錄學生在交互體驗環(huán)節(jié)展示出來的在空間觀念各個維度上的不足、習慣性的操作失誤、交互過程的錯誤等，將信息綜合處理，及時進行評價打分和糾錯等反饋，供學生進行自我學習的評價反饋以及教師對學生的評價反饋，從而實現(xiàn)評價的可視化、可追蹤、可查驗。3.表達方式的