小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的形成過程及教學(xué)策略

小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的形成過程及教學(xué)策略《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）中的課程目標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，要在義務(wù)教育階段教會(huì)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。而空間觀念是數(shù)學(xué)“三會(huì)”核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，其課堂教學(xué)顯得尤其重要。素養(yǎng)時(shí)代賦予了空間觀念教學(xué)新的教育內(nèi)涵，即明晰空間觀念的形成過程，洞悉培育學(xué)生空間觀念中遭遇的教學(xué)困境，分析其基本成因，通過教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、信息技術(shù)賦能、教學(xué)評(píng)價(jià)落實(shí)等策略，能夠在幫助學(xué)生獲得“四基”“四能”的同時(shí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)，從而落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。一、小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念形成過程的應(yīng)然狀態(tài)課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程目標(biāo)將空間觀念的內(nèi)涵界定為：對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系認(rèn)識(shí)。根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形能夠想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)空間觀念在小學(xué)知識(shí)層面的內(nèi)容概況，將空間觀念的形成過程以小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的基本知識(shí)為載體，要求學(xué)生首先要體驗(yàn)從實(shí)際的背景中抽象出幾何圖形，積累空間表象；其次要能直覺感知圖形的特征、運(yùn)動(dòng)與變化以及圖形之間的相互關(guān)系，進(jìn)一步將抽象到腦中的空間表象進(jìn)行想象加工，發(fā)展空間思維；最后，要學(xué)會(huì)將圖形的特征、圖形的運(yùn)動(dòng)與變化的規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，形成自己對(duì)空間表象和空間思維的獨(dú)特理解，進(jìn)而學(xué)會(huì)空間表達(dá)。這是數(shù)學(xué)上對(duì)空間觀念的界定。參考其他學(xué)科對(duì)空間觀念的界定，會(huì)發(fā)現(xiàn)類似的描述。歷史學(xué)科將空間觀念定義為：歷史空間的史實(shí)認(rèn)知、歷史空間的表達(dá)轉(zhuǎn)換、區(qū)域文化的理解感悟、空間觀念的綜合運(yùn)用等；化學(xué)學(xué)科上的空間能力為空間知覺、空間定位、空間關(guān)系、空間想象、空間操作、空間建構(gòu)等?；谖墨I(xiàn)研究和課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)空間觀念的界定，本研究將數(shù)學(xué)空間觀念的形成過程劃分為積累空間表象、發(fā)展空間思維、學(xué)會(huì)空間表達(dá)三要素。一是積累空間表象，對(duì)應(yīng)著課程目標(biāo)中的“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，即教師要幫助學(xué)生從復(fù)雜多樣的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出空間知識(shí)，積累相應(yīng)的空間表象。二是發(fā)展空間思維?；谛睦韺W(xué)家朱智賢和林崇德對(duì)思維的分類，將空間思維分為直覺思維、抽象思維、形象思維，匹配課程目標(biāo)中“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”。直覺思維對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)中“感知圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律”；形象思維指以直觀形象如圖形、作品表達(dá)和想象為支柱的思維過程，對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)中“想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系”；抽象思維對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)中“能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形”。三是學(xué)會(huì)空間觀念的數(shù)學(xué)表達(dá)，切合課程目標(biāo)中“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)（數(shù)學(xué)符號(hào)、文字、圖形）、空間作品表達(dá)、想象表達(dá)。其中，空間想象是空間觀念特有的表達(dá)方式。二、小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念教學(xué)的實(shí)然狀態(tài)基于以上分析，從空間觀念形成的三過程（即積累空間表象，發(fā)展空間思維，學(xué)會(huì)空間表達(dá)）來考察現(xiàn)有的課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)困境有以下兩方面：（一）教學(xué)過程與空間觀念形成過程的割裂1.脫離學(xué)生生活的情境引入，導(dǎo)致學(xué)生空間表象單一導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，教學(xué)情境脫離學(xué)生生活導(dǎo)致學(xué)生空間表象層次單一?？臻g觀念形成的第一步是積累空間表象，特別是學(xué)生在基于真實(shí)情境下遷移應(yīng)用知識(shí)的體驗(yàn)，能讓學(xué)生的空間觀念形成過程變得豐富多樣。因此，教師要通過在日常教學(xué)中創(chuàng)設(shè)豐富多樣的教學(xué)情境，幫助學(xué)生積累豐富的空間表象，甚至要讓學(xué)生體驗(yàn)一些課堂上無法實(shí)現(xiàn)的生活情境。但是現(xiàn)有的課堂教學(xué)，單一固化的教室環(huán)境布置、平面的教材、抽象的數(shù)學(xué)情境等，讓學(xué)生與多樣化的現(xiàn)實(shí)情境相脫離，學(xué)生只能在教材和教室提供的單一學(xué)習(xí)情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此學(xué)生的空間表象單一，導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)常模糊了現(xiàn)實(shí)生活中的空間表象和數(shù)學(xué)上的空間表象，無法基于自身生活經(jīng)驗(yàn)解讀數(shù)學(xué)上的空間表象，更無法理解現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)情境的空間表象有什么異同。2.拋棄空間想象的方法展示，導(dǎo)致學(xué)生空間思維架空講授新課環(huán)節(jié)，教學(xué)操作沒有展示空間想象的方法導(dǎo)致學(xué)生無法形成空間思維?？臻g觀念形成的第二步是發(fā)展學(xué)生的空間思維。小學(xué)生在認(rèn)知上處于由具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡的階段，因此空間思維的展示需要讓學(xué)生看得見、摸得著。然而空間知識(shí)的關(guān)系隱蔽、學(xué)習(xí)過程靜態(tài)化等造成了空間思維的隱蔽性，特別是教師僅借助平面的PPT、靜態(tài)的實(shí)體教具、抽象的語(yǔ)言傳授空間思維，沒有充分向?qū)W生展示空間想象的方法，更沒有讓學(xué)生看到空間想象的全過程，因此學(xué)生無法掌握空間想象的方法，自然形成不了空間思維。3.缺少知識(shí)應(yīng)用的聯(lián)系溝通，導(dǎo)致學(xué)生空間表達(dá)僵化鞏固新課環(huán)節(jié)，教學(xué)應(yīng)用知識(shí)單一導(dǎo)致空間表達(dá)方式單一固化?？臻g觀念形成的第三步是學(xué)會(huì)空間表達(dá)，因?yàn)閿?shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯的工具,包括口頭表達(dá)、操作表達(dá)和書面表達(dá)，而空間表達(dá)更是強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)用空間觀念獨(dú)有的方式來表達(dá)世界即空間想象，多種多樣的空間想象?，F(xiàn)有的課堂教學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)更多的是單一的題目檢測(cè)，學(xué)生習(xí)慣了用單調(diào)的數(shù)字或圖形來表達(dá)自己的思考結(jié)果，教師也習(xí)慣了數(shù)學(xué)表達(dá)就是這幾種舊方式，思維的慣性導(dǎo)致教師不愿意主動(dòng)思考：空間觀念是否有自己獨(dú)特的表達(dá)世界的方式？如何用空間想象的表達(dá)方式來提升學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)？是否能創(chuàng)造出新的作品來豐富學(xué)生的空間表達(dá)？（二）教學(xué)評(píng)價(jià)的組織邏輯失衡一是評(píng)價(jià)目標(biāo)缺乏對(duì)情境塑造空間表象的評(píng)價(jià)。現(xiàn)有的課堂評(píng)價(jià)專注于教師和學(xué)生，而忽略了作為課堂生態(tài)一部分的教學(xué)情境。大多數(shù)教師僅僅依靠教材和課件營(yíng)造的平面教學(xué)情境，忽視了讓學(xué)生感受空間觀念在不同、變化、復(fù)雜的生活情境和數(shù)學(xué)情境下的本質(zhì)與統(tǒng)一。課后教師沒有及時(shí)對(duì)創(chuàng)設(shè)的情境進(jìn)行反思和調(diào)整，如，情境有沒有貼近當(dāng)代學(xué)生的實(shí)際生活？利不利于學(xué)生空間思維暴露？能否有助于學(xué)生空間觀念的遷移？二是評(píng)價(jià)內(nèi)容欠缺對(duì)空間思維的過程性評(píng)價(jià)。教學(xué)評(píng)價(jià)仍以總結(jié)性評(píng)價(jià)為主，缺乏對(duì)學(xué)生空間思維學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，喪失了以評(píng)促學(xué)的調(diào)控功能。大多數(shù)教師主要是利用單元測(cè)試卷和期中期末考試卷對(duì)學(xué)生圖形與幾何的學(xué)習(xí)進(jìn)行結(jié)果性評(píng)價(jià)，單一評(píng)價(jià)學(xué)生空間觀念的知識(shí)掌握維度，缺乏對(duì)學(xué)生素養(yǎng)和空間思維的過程性評(píng)價(jià)，無法具體獲知學(xué)生在空間觀念的各個(gè)形成過程中的掌握程度。三是評(píng)價(jià)方式忽視對(duì)空間表達(dá)的多樣化評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)的教學(xué)，教師習(xí)慣了從試題中窺看學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的理解和表達(dá)，學(xué)生空間表達(dá)的發(fā)展只能通過紙質(zhì)試題的正確與否來進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生的空間表達(dá)僅限于幾個(gè)數(shù)字、幾個(gè)圖形、幾個(gè)算式。隨著科技時(shí)代的到來，豐富的外部世界潛移默化地影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)，這個(gè)世界的多元性也在塑造著兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的多樣化表達(dá)，因此對(duì)學(xué)生空間表達(dá)的評(píng)價(jià)也需要與時(shí)俱進(jìn)和多樣化。三、提升小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的教學(xué)策略隨著對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)研究的深入，一場(chǎng)深刻的教學(xué)轉(zhuǎn)型正在拉開帷幕。其中包括對(duì)核心素養(yǎng)形成過程的重新認(rèn)識(shí)、教學(xué)目標(biāo)的定位轉(zhuǎn)變、教學(xué)過程的審視修正、信息技術(shù)的吸納賦能、教學(xué)評(píng)價(jià)的棄舊塑新。鑒于以上思考，本研究從四個(gè)方面來思考提升小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的教學(xué)策略。（一）教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)空間觀念的應(yīng)然狀態(tài)，讓知識(shí)素養(yǎng)化教學(xué)目標(biāo)是設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、組織教學(xué)活動(dòng)和展開教學(xué)評(píng)價(jià)的基點(diǎn)，同時(shí)也是讓學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)落地的關(guān)鍵所在。因此，首先要加強(qiáng)理論研究，明晰空間觀念的內(nèi)涵，獲悉空間觀念形成過程的應(yīng)然狀態(tài)是積累空間表象、發(fā)展空間思維、學(xué)會(huì)空間表達(dá)。其次是在教學(xué)目標(biāo)中明確定位空間觀念對(duì)應(yīng)于小學(xué)數(shù)學(xué)的哪部分知識(shí)。研究教材可知，空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容載體是圖形與幾何領(lǐng)域。最后精準(zhǔn)地確定“教學(xué)點(diǎn)”，將每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)多維化，不僅要寫清楚三維目標(biāo)（知識(shí)、能力、情感態(tài)度價(jià)值觀），更要在教學(xué)目標(biāo)中明確寫出核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的空間觀念的具體表現(xiàn)是什么，比如積累什么知識(shí)的空間表象，發(fā)展一維或二維或三維的空間思維，學(xué)會(huì)怎樣的空間表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)化的聚焦和轉(zhuǎn)變，使教學(xué)目標(biāo)具體、可為、可測(cè)。（二）教學(xué)內(nèi)容聯(lián)融空間觀念的知識(shí)，讓素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化實(shí)踐表明，結(jié)構(gòu)化策略是培育學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)目標(biāo)的有效途徑。而教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化則要求教學(xué)序列要把握核心素養(yǎng)形成的逆向邏輯，因此，可以借鑒核心素養(yǎng)形成的內(nèi)在邏輯逆向設(shè)計(jì)教學(xué)序列。一是在明晰了空間觀念形成的三要素后，就要促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。空間觀念形成過程的三要素中，積累空間表象是形成空間觀念的基礎(chǔ)，而空間思維是將空間表象組織形成結(jié)構(gòu)化的思想統(tǒng)領(lǐng)和方法實(shí)踐，空間表達(dá)則是空間表象、空間思維呈現(xiàn)出來的最后結(jié)果。二是要實(shí)現(xiàn)空間表象的結(jié)構(gòu)化，系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有統(tǒng)一主題的教學(xué)情境，可以是在同一主題下的多個(gè)有關(guān)聯(lián)情境的結(jié)構(gòu)，也可以是同一個(gè)情境中設(shè)置具有螺旋關(guān)系、層層遞進(jìn)的系列活動(dòng)，形成情境結(jié)構(gòu)，覆蓋內(nèi)容結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生搭建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三是發(fā)展結(jié)構(gòu)化的空間思維，推動(dòng)形成學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。基于“聯(lián)、融”的結(jié)構(gòu)化視角，先關(guān)注教材結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)脈絡(luò)中蘊(yùn)含的空間思維結(jié)構(gòu)，再將教材中的空間思維結(jié)構(gòu)巧妙地轉(zhuǎn)換成學(xué)生的空間思維結(jié)構(gòu)，在基于學(xué)生實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)學(xué)生個(gè)性化的空間思維類結(jié)構(gòu)。四是形成空間表達(dá)的結(jié)構(gòu)化。新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)，但只有傳遞給學(xué)生結(jié)構(gòu)化的表達(dá)，學(xué)生才能將這種表達(dá)方式遷移運(yùn)用到更多的情境中，從而最終形成關(guān)于空間觀念的具有層級(jí)性和網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及空間觀念形成過程的流程圖。（三）教學(xué)技術(shù)展露空間觀念的形成過程，豐富教學(xué)過程為了促進(jìn)教學(xué)層次分明地展現(xiàn)空間觀念的形成過程，需要教師將空間觀念的教授過程可視化、動(dòng)態(tài)化，而將最新的AR技術(shù)引入課堂，可以有效解決這一問題，并根據(jù)AR技術(shù)在社會(huì)上的應(yīng)用方式將其分為AR空間、AR呈現(xiàn)、AR學(xué)具。1.AR空間提供貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的虛擬現(xiàn)實(shí)情境，讓空間表象的層次提升教師可以借助AR技術(shù)給課堂提供豐富的教學(xué)情境，從而讓學(xué)生在豐富的教學(xué)情境中積累豐富的空間表象，讓學(xué)生的空間表象從教材的單一情境中升級(jí)到現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜情境中，并在此過程中勾連起生活情境和幾何圖形之間關(guān)系，使之直觀化，從而拓寬提升空間表象的形成路徑，擴(kuò)大學(xué)生遷移應(yīng)用空間表象的場(chǎng)景，讓學(xué)生自主地從生活經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)出空間知識(shí)。2.AR呈現(xiàn)展示空間想象的方法，讓空間思維可視化AR技術(shù)三維配準(zhǔn)的特點(diǎn)不僅讓教材中的圖片活起來，而且還創(chuàng)造了新的學(xué)習(xí)過程——同時(shí)呈現(xiàn)二維圖形和三維實(shí)物，將平面教材立體化，讓隱藏的空間關(guān)系充分暴露在學(xué)生面前，直觀展示深層次的空間關(guān)系。AR呈現(xiàn)還可以可視化展現(xiàn)空間想象的全過程，讓學(xué)生清晰地看到以往只能在腦中發(fā)生和運(yùn)作的空間想象，從而讓學(xué)生掌握空間想象的方法。3.AR學(xué)具拓展知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域，讓空間表達(dá)方式多樣化教學(xué)應(yīng)用知識(shí)環(huán)節(jié)，AR學(xué)具是學(xué)生驗(yàn)證空間想象的工具。AR學(xué)具允許學(xué)生先想象再驗(yàn)證想象的對(duì)錯(cuò)，甚至可以利用學(xué)具深入空間物體的內(nèi)部進(jìn)行驗(yàn)證想象，還可以將學(xué)生空間想象的東西3D打印出來，因此AR學(xué)具豐富了空間想象在實(shí)際問題中的多種表達(dá)方法，超越以往課堂上的語(yǔ)言想象和生活想象。（四）教學(xué)評(píng)價(jià)呼應(yīng)空間觀念形成過程，保障突破教學(xué)困境教學(xué)評(píng)價(jià)是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的必要保障?？臻g觀念教學(xué)內(nèi)容的三過程解構(gòu)讓教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容有了具體方向，AR技術(shù)支持下的教學(xué)過程和教學(xué)情境讓教學(xué)評(píng)價(jià)有了可實(shí)施的路徑，并且教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)過程一一對(duì)應(yīng)，讓教學(xué)評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)追蹤。1.多層級(jí)的情境化評(píng)價(jià)，推動(dòng)學(xué)生空間表象的層層豐富新一輪課程改革高度重視教學(xué)情境對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的價(jià)值。好的教學(xué)情境能豐富學(xué)生的空間表象。首先，空間觀念的教學(xué)情境要有將生活情境逐漸抽象為數(shù)學(xué)情境的過程，因此評(píng)價(jià)情境時(shí)要看情境有沒有切合學(xué)生的實(shí)際生活，是否有助于調(diào)動(dòng)起學(xué)生的空間知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。其次，空間觀念的教學(xué)情境也要有平面情境和立體情境的同時(shí)展現(xiàn)，因此評(píng)價(jià)情境時(shí)要看情境能否同時(shí)呈現(xiàn)教材的二維情境圖和三維現(xiàn)實(shí)立體圖，并在情境中暴露空間關(guān)系，讓學(xué)生的空間表象更加細(xì)致化。最后，空間觀念的教學(xué)情境更要有數(shù)學(xué)情境一步步擴(kuò)展為生活情境的過程，增強(qiáng)學(xué)生空間表象的外部可遷移性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的價(jià)值感。2.數(shù)學(xué)特色的過程性評(píng)價(jià)，提升學(xué)生空間思維的準(zhǔn)確性講授新課環(huán)節(jié)，一是增加對(duì)教師空間思維的過程性評(píng)價(jià)，即教師是否用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確傳遞出了空間思維，并向?qū)W生明確生活中空間思維與數(shù)學(xué)上的空間思維是不一樣的。二是教師需及時(shí)呈現(xiàn)正確的空間思維過程，要通過及時(shí)的評(píng)價(jià)糾正學(xué)生空間思維中的問題。在鞏固新課環(huán)節(jié)，利用AR技術(shù)實(shí)時(shí)觀察、及時(shí)記錄學(xué)生在交互體驗(yàn)環(huán)節(jié)展示出來的在空間觀念各個(gè)維度上的不足、習(xí)慣性的操作失誤、交互過程的錯(cuò)誤等，將信息綜合處理，及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)打分和糾錯(cuò)等反饋，供學(xué)生進(jìn)行自我學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)反饋以及教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)反饋，從而實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的可視化、可追蹤、可查驗(yàn)。3.表達(dá)方式的