西安市東儀中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

西安市東儀中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)為()A． B． C． D．2．已知二項(xiàng)式，且，則()A． B． C． D．3．直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．如圖，有一種游戲畫(huà)板，要求參與者用六種顏色給畫(huà)板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A．120種 B．240種 C．144種 D．288種5．現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15006．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．7．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿(mǎn)足：，等比數(shù)列滿(mǎn)足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．18．雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為3，則它的虛軸長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．49．已知兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y滿(mǎn)足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．10．若點(diǎn)為圓C：的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（）A． B．C． D．12．在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，與相交于點(diǎn).若，且的面積為，則的值為_(kāi)_____.14．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)，則______．16．若(x-ax2)6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過(guò)且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過(guò)且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.18．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過(guò)情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進(jìn)行分析.通過(guò)人數(shù)末通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校乙校31總計(jì)51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過(guò)的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過(guò)的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82819．（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫(xiě)出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.20．（12分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式ft2-2t21．（12分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.22．（10分）已知某條有軌電車(chē)運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿(mǎn)足：，.經(jīng)測(cè)算，電車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔滿(mǎn)足：，其中.（1）求，并說(shuō)明的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.2、D【解析】

把二項(xiàng)式化為，求得其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則、、、、，，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

首先計(jì)算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計(jì)算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.本小題主要考查涂色問(wèn)題，考查相鄰問(wèn)題、不在兩端的排列組合問(wèn)題的求解策略，考查對(duì)立事件的方法，屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【詳解】，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。7、C【解析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項(xiàng)等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)雙曲線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)和離心率，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得虛軸長(zhǎng).【詳解】將點(diǎn)代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長(zhǎng)，故本小題選A.本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.解題過(guò)程中要注意：虛軸長(zhǎng)是而不是.9、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因?yàn)閄+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個(gè)線性關(guān)系的變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.10、A【解析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點(diǎn)斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于常考題型.11、C【解析】

作，垂足為點(diǎn)D．利用點(diǎn)在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D．由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因?yàn)?，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.12、A【解析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等”是“兩個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意知可求的坐標(biāo)．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式.本題的關(guān)鍵在于求出的坐標(biāo)后，如何根據(jù)已知面積列出方程.14、【解析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.15、.【解析】

由題設(shè)條件，先求出，．【詳解】由題，可得則即答案為本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，是基礎(chǔ)題．16、4【解析】試題分析：(x-ax2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)周長(zhǎng)確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程．（2）分析得直線、直線的斜率存在時(shí)，根據(jù)過(guò)焦點(diǎn)可設(shè)出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程.由韋達(dá)定理求得和，進(jìn)而.當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，求得，，所以．當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求得，，所以．即可判斷．詳解：（1）將代入，得，所以.因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，，將代入，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）當(dāng)直線、直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.由消去得.由韋達(dá)定理得，，所以，.同理可得..（ii）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，.（iii）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，，，.綜上，.點(diǎn)睛：本題綜合考查了圓錐曲線的定義、應(yīng)用，對(duì)直線和圓錐曲線的位置問(wèn)題，常見(jiàn)方法是設(shè)出直線方程，聯(lián)立曲線方程，得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理解決相關(guān)問(wèn)題，思路較為清晰，關(guān)鍵是注意計(jì)算，綜合性強(qiáng)，屬于難題．18、（1）填表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷；（2）列出隨機(jī)變量的可能取值，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量在每個(gè)可能值處的概率，可列出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過(guò)人數(shù)未通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校214151乙校312141總計(jì)4151111由算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過(guò)分別記為事件，則.∴隨機(jī)變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機(jī)變量X的分布列為：.本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，考查隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，解題時(shí)要判斷出隨機(jī)變量所服從的分布列，結(jié)合分布列類(lèi)型利用相關(guān)公式計(jì)算出相應(yīng)的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、(1)①;②見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求結(jié)果，(ⅱ)抽到紅球次數(shù)服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布期望與方差公式求結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為①所以恰2次為紅色球的概率為抽全三種顏色的概率②～B(3,),則，（2）的可能取值為2，3，4，5,,，即分布列為：2345P點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20、⑴a=b=1；⑵(-∞?【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a?試題解析：⑴∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴b=1．∴f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=∴a=1，∴a=b=1．⑵不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數(shù)，∴t2∴k<3t2-2t=3∴k<-1即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞?考點(diǎn)：函