新疆兵團(tuán)二師華山中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

新疆兵團(tuán)二師華山中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．22．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．244．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．5．下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.66．在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C． D．17．已知，，復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．28．已知，，則（）A． B． C． D．9．已知，是兩個(gè)向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．211．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定12．把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．14．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．15．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030經(jīng)計(jì)算的值，則有__________的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.16．已知函數(shù)，且過原點(diǎn)的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域的面積為，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．19．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;(Ⅱ)若,對(duì)任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．21．（12分）對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：對(duì)數(shù)學(xué)感興趣對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好17825數(shù)學(xué)成績(jī)一般52025合計(jì)222850（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有關(guān)系，并說明理由．（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．22．（10分）已知，．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）對(duì)一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.2、B【解析】分析：由題意可知，，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開，使之與進(jìn)行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點(diǎn)睛：本題主要考查了二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開求出結(jié)果3、D【解析】試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題4、D【解析】

由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到故選：D本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.5、B【解析】區(qū)間[22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為1．4,故選B．6、B【解析】

分別將曲線，的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設(shè)長(zhǎng)為，則有，即解得（舍負(fù)）故線段的長(zhǎng)度為故選本題主要考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題7、B【解析】分析：先將等式右邊化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】，即由平方關(guān)系得出，解得：故選：C本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.9、B【解析】分析：先化簡(jiǎn)已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.10、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.11、A【解析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)線．12、C【解析】

先從4個(gè)球中選2個(gè)組成復(fù)合元素，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子，即可得出答案.【詳解】從個(gè)球中選出個(gè)組成復(fù)合元素有種方法，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子中有種放法，所以四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.本題主要考查了排列與組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學(xué)不與老師相鄰，則甲同學(xué)站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：．考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用．14、【解析】

首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.15、99.5【解析】分析：由已知列聯(lián)表計(jì)算出后可得．詳解：，∵，∴有99.5%的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出，然后根據(jù)對(duì)照表比較即可．16、【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切點(diǎn)以及切線方程，再根據(jù)定積分求封閉區(qū)域的面積，解得的值.詳解：設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)封閉區(qū)域的面積為因此，當(dāng)時(shí)，同理可得，即點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（2）由題意，，∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.18、（1）（2）猜想．見解析【解析】

（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）由（1）猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，由（1）可知猜想成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，整理得，所以當(dāng)時(shí)猜想成立．綜上所述，對(duì)任意成立．本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項(xiàng)的值，考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.19、(Ⅰ)(?∞,?5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解析】

(Ⅰ)由題知當(dāng)a=?1時(shí),不等式等價(jià)于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,對(duì)任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題建立不等關(guān)系式，由此能求出a的取值范圍．【詳解】(Ⅰ)∵函數(shù)，∴當(dāng)a=?1時(shí),不等式等價(jià)于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義：|x+3|+|x+1|>6可以看作數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)?3和點(diǎn)?1的距離之和大于6，則點(diǎn)x到點(diǎn)?3和點(diǎn)?1的中點(diǎn)O的距離大于3即可，∴點(diǎn)x在?5或其左邊及1或其右邊，即x<?5或x>1.∴不等式的解集為(?∞,?5)∪（1,+∞).(Ⅱ)∵,對(duì)任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，，∴，解得，又，∴∴a的取值范圍是(0,6].本題考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法：(1)數(shù)形結(jié)合:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義[即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和]求解.(2)分類討論:利用“零點(diǎn)分段法”求解.(3)構(gòu)造函數(shù):利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.本題屬于中等題.20、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運(yùn)用余弦定理可以求出的表達(dá)式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍．【詳解】解:(Ⅰ)成等差數(shù)列，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是本題考查了等差中項(xiàng)的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.21、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）．因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系．（2）由題意知，