深圳市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

深圳市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（）A．線段 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線2．如圖，分別為棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面對(duì)角線和棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列關(guān)于四面體的體積正確的是（）A．該四面體體積有最大值，也有最小值 B．該四面體體積為定值C．該四面體體積只有最小值 D．該四面體體積只有最大值3．下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．14．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．5．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．6．在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．7．若且；則的展開式的系數(shù)是（）A． B． C． D．8．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A．12 B．12i C．9．函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,210．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．11．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．312．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“陽(yáng)馬”外接球表面積為________14．一個(gè)豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，該正方形有一組對(duì)邊是水平的，則原多邊形的面積是______．15．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x+1，則函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_____16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點(diǎn).19．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長(zhǎng)；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.20．（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運(yùn)費(fèi)由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送啤酒時(shí)廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運(yùn)送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）．21．（12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意的均成立，求的最小值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平分線段.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由代入消去參數(shù)t得又所以表示線段。故選A2、D【解析】

易證，從而可推出面積為定值，則只需研究點(diǎn)到平面的距離的取值范圍即可得到四面體體積的取值范圍【詳解】分別為棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)，所以，又，故點(diǎn)到的距離為定值，則面積為定值，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為平面構(gòu)不成四面體，故只能無限接近點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最大值，體積有最值，所以四面體體積有最大值，無最小值故選D本題主要考查了四面體體積的判斷，運(yùn)動(dòng)中的定量與變量的分析，空間想象與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題3、B【解析】

利用回歸分析的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：B本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.4、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】，虛部為．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義．6、A【解析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡(jiǎn)得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.7、C【解析】

先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第項(xiàng)為，即可求出展開式的系數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)榍宜哉归_式的第項(xiàng)為展開式中的系數(shù)為故選C本題考查二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+9、A【解析】

方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根指存在8個(gè)不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2個(gè)大于1【詳解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?關(guān)于∴Δ=與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會(huì)運(yùn)用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.10、C【解析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關(guān)于對(duì)稱，可求出，，得出函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合對(duì)稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對(duì)稱中心，所以.由，且，所以有對(duì)稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C本題考查正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.11、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．12、D【解析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由三視圖還原幾何體,可知該幾何體為四棱錐,底面ABCD為矩形,.求出PC長(zhǎng)度,可得四棱錐外接球的半徑,代入球的表面積公式即可求得.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖,該幾何體為四棱錐,底面ABCD為矩形,,該幾何體外接球的半徑為.該“陽(yáng)馬”外接球表面積為.故答案為:.本題考查三視圖還原幾何體,考查幾何體外接球的表面積,難度較易.14、【解析】

根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?，直觀圖中的高變?yōu)樵叩?，原來的平面圖形與直觀圖的面積比是：1，計(jì)算即可．【詳解】該多邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是．故答案為．本題主要考查了斜二測(cè)畫法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題．15、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：．本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對(duì)于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想18、（1）；（2）極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.【解析】

（1）求出，將代入即可．（2）先在定義域內(nèi)求出的值，再討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來確定極值；【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?（2）的零點(diǎn)為或，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.本題主要考查了導(dǎo)數(shù)計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)?，所?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是.所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.20、（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運(yùn)送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【解析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬元），所以汽車走公路1時(shí)啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034∴．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知（萬元），當(dāng)時(shí)，設(shè)汽車走公路2時(shí)啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入9（萬元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬元），∴汽車走公路2時(shí)啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937∴（萬元），由得選擇公路2運(yùn)送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．本題考查的是隨機(jī)變量的分布列和期望，較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題；由于文字太多，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意.21、（1）；（2）.【解析】

（1）先求的最大值，然后通過不等式尋找的范圍．（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，,這樣可得，于是由且，得，可放大為，放縮的目的是為了和可求．因此的范圍可得．【詳解】（1），由定理可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.故，由題意可知，當(dāng)，解得，故；當(dāng)，由函數(shù)的單調(diào)性，可知在恒單調(diào)增，且恒大于零，故無解；綜上：；(2)當(dāng)時(shí)，,,，且，，，，的最小值為.本題考查用導(dǎo)數(shù)研究證明不等式，研究不等式恒成立問題．解題中一要求有較高的轉(zhuǎn)化與化歸能力，二要求有較高的運(yùn)算求解能力．第（1）小題中在解不等式時(shí)還要用到分類討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據(jù)就是由第（1）小題中函數(shù)的性質(zhì)確定的，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力在這里要求較高，本題難度較大．22、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用，得到，然后代入點(diǎn)即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點(diǎn)全部用參數(shù)表示，得出的中點(diǎn)坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點(diǎn)即可證明成立【詳解】（1）由得，所以