四川省華鎣一中高2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

四川省華鎣一中高2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，，畫(huà)該三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．2．角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．或3．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-15．等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．516．下列說(shuō)法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無(wú)解”7．已知滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．8．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（）A． B．C． D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．410．記為虛數(shù)集，設(shè)，．則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是（）A．由，類(lèi)比得B．由，類(lèi)比得C．由，類(lèi)比得D．由，類(lèi)比得11．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,且,弦過(guò)點(diǎn),則的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．12．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2，則（）A．5 B． C． D．13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．售后服務(wù)人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個(gè)客戶(hù)完成售后服務(wù)，每人只拜訪一個(gè)客戶(hù)，設(shè)事件“三個(gè)人拜訪的客戶(hù)各不相同”，“小王獨(dú)自去拜訪一個(gè)客戶(hù)”，則概率等于_________.14．若，則的值為_(kāi)_________．15．一個(gè)高為的正三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為3，則此正三棱錐的表面積為_(kāi)______.16．已知橢圓，，，斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若直線平分線段，則的離心率等于__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍．19．（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說(shuō)明理由；(3)集合中有2019個(gè)元素，求的最小值，并說(shuō)明理由。20．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，．（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】點(diǎn)在的投影為，點(diǎn)在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點(diǎn)，注意實(shí)線和虛線，得出俯視圖，選C2、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，，所以.故應(yīng)選D.本題考查三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類(lèi)．3、C【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，故選A.5、B【解析】解：由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有：，解得：，數(shù)列的前13項(xiàng)和：.本題選擇B選項(xiàng).6、C【解析】

采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A.若為真命題，則中有一個(gè)為真命題即可滿(mǎn)足，但推不出為真命題，A錯(cuò)B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，B錯(cuò)C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)?，C為真命題D.命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無(wú)解”，D錯(cuò)答案選C四種常見(jiàn)命題需要熟悉基本改寫(xiě)方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無(wú)法判斷，需改寫(xiě)之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱(chēng)改存在，存在改全稱(chēng)7、A【解析】，選A.8、D【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過(guò)（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期Tπ，∴．圖象過(guò)（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．9、A【解析】

由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫(huà)出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10、C【解析】選項(xiàng)A沒(méi)有進(jìn)行類(lèi)比，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中取不大于，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中取，但是均為虛數(shù)沒(méi)辦法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類(lèi)比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒(méi)辦法比較大小，排除D，可得正確選項(xiàng)為C.11、D【解析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，進(jìn)的得到.詳解：由題復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2，則故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

是條件概率，，利用公式求解.【詳解】根據(jù)題意有事件“三個(gè)人拜訪的客戶(hù)各不相同”，則,所以.故答案為：本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、84.【解析】分析：根據(jù)原式右邊的展開(kāi)情況可將原式左邊寫(xiě)成：然后根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)求（x-1）3的系數(shù)即可.詳解：由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用變形和展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

取中點(diǎn)，連結(jié)，，過(guò)作平面，交于，則，，，，此正三棱錐的表面積：，由此能求出結(jié)果．【詳解】一個(gè)高為的正三棱錐中，，取中點(diǎn)，連結(jié)，，過(guò)作平面，交于，則，，，，此正三棱錐的表面積：．故答案為：．本題考查正三棱錐的表面積的求法，考查正三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力．16、【解析】

利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，可用點(diǎn)差法求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）先證明，，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長(zhǎng)，再求四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以，即，同理可得，因?yàn)椋云矫?（2）解：連接，，，..本題主要考查線面垂直關(guān)系的證明，考查錐體的體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)分別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，常用分類(lèi)討論法與參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.19、(1)＝5，＝10(2)見(jiàn)解析；(3)最小值是4035【解析】

（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．又集合，不妨設(shè)，m＝1，2，…，n．，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此每個(gè)和等于中的一個(gè)，或者等于中的一個(gè)．所以最小值是4035。本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)、分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍．也可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍．詳解：(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由，，點(diǎn)睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值時(shí)，可求得函數(shù)在相應(yīng)開(kāi)區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值．21、(1)1；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)為：[（0.03+0.04）×5]×40=1．（2）Y的所有可能取值為0，1，2．，，．∴Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，