2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102領(lǐng)航備考路徑新課標(biāo)核心考點(diǎn)20202021202220232024Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.三角恒等變換

T6

T6T8T7T4T132.三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象T10T11T4

T6T9T15T16T7T133.正弦定理、余弦定理,解三角形T17T17T19T18T18T18T17T17T15T15優(yōu)化備考策略考情分析:從題型和題量上看,高考對本專題考查基本穩(wěn)定在“兩小一大”的形式.從內(nèi)容上看,小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),三角恒等變換等,解答題則主要考查三角恒等變換及利用正、余弦定理解三角形,且可能命制多條件選擇的開放性題目.難度中等.復(fù)習(xí)策略:1.熟記公式.本單元公式眾多,公式是解決問題的工具,需熟練記憶.2.掌握重要知識(shí)點(diǎn).常見考點(diǎn)有三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì),誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式,和、差、倍角公式,三角函數(shù)圖象變換,用正、余弦定理解三角形等.3.提高運(yùn)算正確率.要注意對三角恒等變換及解三角形等問題的訓(xùn)練,以提高運(yùn)算的正確率.4.重視知識(shí)交匯.三角函數(shù)與解三角形會(huì)與平面向量、圓、函數(shù)等知識(shí)交匯.課標(biāo)解讀1.了解任意角的概念和弧度制,能進(jìn)行弧度與角度的互化,體會(huì)引入弧度制的必要性.2.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義,并能利用三角函數(shù)的定義解決相關(guān)問題.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理1.任意角的概念

定義平面內(nèi)一條射線繞著

從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形

分類按旋轉(zhuǎn)方向

、

、

按終邊位置

、軸線角

終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+2kπ,k∈Z}端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角微思考1銳角一定是第一象限角嗎?第一象限角一定是銳角嗎?提示

銳角一定是第一象限角,但第一象限角不一定是銳角.微思考2終邊相同的角是否一定相等?反之呢?提示

相等的角其終邊一定相同,但終邊相同的角不一定相等,它們之間相差360°的整數(shù)倍.2.弧度制

定義長度等于

的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角,弧度單位用符號(hào)rad表示,讀作弧度

公式角α的弧度數(shù)公式|α|=

角度與弧度的換算1°=

rad;1rad=

弧長公式弧長l=

扇形面積公式

利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí),要注意角的單位必須是弧度半徑長

|α|r

[教材知識(shí)深化]有關(guān)弧度制的注意點(diǎn):(1)角度制與弧度制可利用180°=πrad進(jìn)行互化,在同一個(gè)式子中,采用的度量制度必須一致,不可混用.(2)注意扇形圓心角弧度數(shù)的取值范圍是0<θ<2π,實(shí)際問題中注意根據(jù)這一范圍進(jìn)行取舍.3.任意角的三角函數(shù)

三角函數(shù)正弦余弦正切定義的推廣設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊上任意一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離為r各象限符號(hào)Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-[教材知識(shí)深化]當(dāng)角α的終邊與x軸重合時(shí),正弦線、正切線都變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角α的正弦值和正切值都為0;當(dāng)角α的終邊與y軸重合時(shí),余弦線變成一個(gè)點(diǎn),正切線不存在,此時(shí)角α的余弦值為0,正切值不存在.自主診斷一、基礎(chǔ)自測1.思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)第二象限角必大于第一象限角.(

)(2)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.(

)(3)若sinα>0,則α是第一或第二象限角.(

)(4)若α為第一象限角,則sinα+cosα>1.(

)×√×√

D

3.(人教A版必修第一冊習(xí)題5.1第4題改編)一條弦的長等于半徑,這條弦所對的圓心角等于

弧度.

4.(人教A版必修第一冊5.2.1節(jié)練習(xí)第3題改編)若角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2),則sinα-cosα+tanα=

.

D

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一象限角與終邊相同的角

D

C

(2)與-2025°終邊相同的最小正角是

.135°解析

因?yàn)?2

025°=(-6)×360°+135°,所以135°與-2

025°終邊相同,又終邊相同的兩個(gè)角相差360°的整數(shù)倍,所以在0°~360°中只有135°與-2

025°終邊相同,故與-2

025°終邊相同的最小正角是135°.考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用例2已知一扇形的圓心角為α,半徑為R,弧長為l,(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長l;(2)若扇形周長為20cm,當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?

C

D

考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念及其應(yīng)用(多考向探究預(yù)測)

A

C

B

A

考向2

三角函數(shù)值符號(hào)的判斷例4(1)(2024·江西新余模擬)已知點(diǎn)M(cosα,tanα)在第二象限,則角α的終邊在第(

)象限.A.一

B.二

C.三

D.四C解析

因?yàn)辄c(diǎn)M(cos

α,tan

α)在第二象限,所以cos

α<0,tan

α>0,所以α的終邊在第三象限.故選C.

{1,-3}解析

當(dāng)α為第一象限角時(shí),y=1-1+1=1,當(dāng)α為第二象限角