2026版《優(yōu)化設(shè)計大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計新高考版）第1節(jié)隨機抽樣、統(tǒng)計圖表

第1節(jié)隨機抽樣、統(tǒng)計圖表高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎(chǔ)?固本增分研考點?精準(zhǔn)突破目錄索引0102領(lǐng)航備考路徑新課標(biāo)核心考點20202021202220232024Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.隨機抽樣、統(tǒng)計圖表

T9

T19

T3,T19

2.用樣本估計總體

T9T9

T19T9

T43.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析T19T19

T20

優(yōu)化備考策略考情分析:從題型和題量上看,高考對本章一般命制1個題目,有時候是2個,并且多與概率知識綜合.既有選擇或填空題,也有解答題.從考查內(nèi)容上看,主要考查統(tǒng)計圖表信息題,尤其是對頻率分布直方圖的理解與應(yīng)用,以及樣本的數(shù)字特征和成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析.對數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)有一定的要求.復(fù)習(xí)策略:1.要重視百分位數(shù)、分層隨機抽樣中的樣本數(shù)字特征等.在理解的基礎(chǔ)上能熟練運用相關(guān)公式計算.2.要加強閱讀理解的訓(xùn)練,本部分知識與實際聯(lián)系密切,一般閱讀量較大,需要平時多加訓(xùn)練,抓住材料本質(zhì),提煉關(guān)鍵內(nèi)容,通過數(shù)學(xué)建模達(dá)到處理題目信息的目的.3.重視對統(tǒng)計圖表信息題的訓(xùn)練,此類問題常通過真實的統(tǒng)計圖表,以選擇題尤其是多選題的形式考查讀圖能力和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng),是高考命題的熱點.課標(biāo)解讀1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層隨機抽樣.3.能夠根據(jù)實際問題的特點選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表.強基礎(chǔ)?固本增分知識梳理1.統(tǒng)計的有關(guān)概念

名稱定義全面調(diào)查(普查)對

都進(jìn)行調(diào)查的方法

總體在一個調(diào)查中,把

稱為總體

個體組成總體的

稱為個體

抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的,從

中抽取

進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法

樣本從總體中抽取的

樣本容量(樣本量)樣本中包含的

數(shù)

每一個調(diào)查對象調(diào)查對象的全體每一個調(diào)查對象總體一部分個體那部分個體個體2.簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明,本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.(2)簡單隨機樣本通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(3)簡單隨機抽樣的常用方法實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法很多,

和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法.抽簽法3.分層隨機抽樣一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個

,每個個體屬于且

一個子總體,在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的

合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為

.

分成的各層互不重疊[教材知識深化]1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.分層隨機抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.子總體僅屬于樣本層微思考簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣有什么共同點和聯(lián)系?提示

兩種抽樣方法的共同點、聯(lián)系及適用范圍:類別簡單隨機抽樣分層隨機抽樣共同點(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個體后不再放回,即不放回抽樣聯(lián)系最基本的抽樣方法各層抽樣時,采用簡單隨機抽樣適用范圍總體個數(shù)較少總體由差異明顯的幾部分組成4.頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表現(xiàn)出來,常畫出頻率分布直方圖.畫圖時,應(yīng)以橫軸表示分組、縱軸表示各組頻率與組距的比值,以各個組距為底,以各頻率除以組距的商為高,畫成小長方形,這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.

每個小長方形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率[教材知識深化]1.極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2.所有小長方形的面積和等于1.誤區(qū)警示頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距,不要和條形圖混淆.自主診斷一、基礎(chǔ)自測1.思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān),第一次被抽到的可能性最大.(

)(2)分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)(3)在分層隨機抽樣的過程中,哪一層的樣本越多,該層中個體抽取到的可能性越大.(

)(4)在頻率分布直方圖中,小長方形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(

)×××√2.(人教A版必修第二冊復(fù)習(xí)參考題9第1題改編)為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學(xué)生的成績,從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析,在這個問題中,被抽取的200名學(xué)生的成績是(

)A.總體

B.個體

C.樣本

D.樣本容量C解析

從5

000名學(xué)生的成績中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析.總體:5

000名學(xué)生的成績;個體:每名學(xué)生的成績;樣本:200名學(xué)生的成績;樣本容量:200.所以抽取的200名學(xué)生的成績是樣本.3.(多選題)(人教A版必修第二冊9.2.1節(jié)例1改編)空氣質(zhì)量的指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)的值越小,表明空氣質(zhì)量越好.AQI指數(shù)不超過50,空氣質(zhì)量為“優(yōu)”;AQI指數(shù)大于50且不超過100,空氣質(zhì)量為“良”;AQI指數(shù)大于100,空氣質(zhì)量為“污染”.下圖是某市2020年空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的月折線圖.某市2020年空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)月折線圖下列關(guān)于該市2020年空氣質(zhì)量的敘述中一定正確的是(

)A.全年的平均AQI指數(shù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良B.每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)C.2月,8月,9月和12月均出現(xiàn)污染天氣D.空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)最多的月份是2月份ABC解析

每月的平均AQI指數(shù)都不超過100,故全年的平均AQI指數(shù)也不超過100,對應(yīng)的空氣質(zhì)量為優(yōu)或良,故選項A正確;每月的AQI指數(shù)的最小值均不超過50,故每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu),選項B正確;2月,8月,9月和12月的AQI指數(shù)的最大值均大于100,故至少有一天出現(xiàn)了污染天氣,故選項C正確;2月,8月,9月,12月中空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)不確定,故選項D不一定正確.

D

5.(2022·天津,4)將1916年到2015年的全球年平均氣溫(單位:℃)共100個數(shù)據(jù),分成6組:[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下的頻率分布直方圖,則全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有(

)A.22年

B.23年

C.25年

D.35年B解析

依題意,全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的頻率是0.2×0.5+0.2×0.65=0.23,故全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有100×0.23=23年.故選B.研考點?精準(zhǔn)突破考點一抽樣方法(多考向探究預(yù)測)

C

考向2

分層隨機抽樣例2(1)(2024·湖南長沙一模)為了了解學(xué)生們的身體狀況,某學(xué)校決定采用分層隨機抽樣的方法,從高一、高二、高三三個年級共抽取100人進(jìn)行各項指標(biāo)測試.已知高三年級有500人,高二年級有700人,高一年級有800人,則高三年級抽取的人數(shù)為(

)A.30 B.25

C.20

D.15B

(2)某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個小組):年級武術(shù)組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,按小組分層隨機抽樣,從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果武術(shù)組被抽出12人,則實數(shù)a的值為

.30

1600

考點二統(tǒng)計圖表(多考向探究預(yù)測)考向1

扇形圖例3(多選題)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下扇形圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中正確的是(

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半BCD解析

設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,則新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M.新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為2M×37%=0.74M,所以種植收入增加了,所以A項錯誤;新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項正確;新農(nóng)村建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6M,所以增加了一倍,所以C項正確;新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%,所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半,所以D正確.考向2

條形圖、折線圖例4(1)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位:萬噸)柱形圖.以下結(jié)論錯誤的是(

)A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D解析

因為柱形圖的高對應(yīng)數(shù)據(jù)即為相應(yīng)年份的二氧化硫排放量,所以從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量相比于2007年的二氧化硫排放量明顯減少,且減少的最多,故A正確;2004~2006年二氧化硫排放量越來越多,從2007年開始二氧化硫排放量變少,故B正確;從圖中看出,2006年以來,我國二氧化硫排放量基本呈遞減趨勢(雖然2011年排放量略大于2010年,但不影響整體趨勢),所以二氧化硫排放量與年份負(fù)相關(guān),故C正確,D錯誤.(2)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2021年1月至2023年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)A解析

由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份,故A錯誤;觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加,故B正確;觀察折線圖,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份,故C正確;觀察折線圖,各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn),故D正確.考向3

頻率分布直方圖例5(2021·全國甲,文2)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根