圓柱、圓錐和球課件

9.5.2圓柱、圓錐、球9.5.2圓柱、圓錐、球情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入學生活動問題：觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？學生活動問題：觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？建構數(shù)學矩形直角三角形半圓圓柱圓錐球建構數(shù)學矩形直角三角形半圓圓柱圓錐球建構數(shù)學分別以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體，分別叫做圓柱，圓錐，球。建構數(shù)學分別以矩形的一邊、直角三角形的直角圓柱、圓錐各部分名稱圓柱圓錐軸:側面:垂直于軸的邊旋轉所成的圓面.不垂直于軸的邊旋轉所成的曲面.母線:不垂直于軸的邊.旋轉前不動的一邊所在的直線.底面:底面軸軸底面母線母線側面圓柱、圓錐各部分名稱圓柱圓錐軸:側面:垂直于軸的邊旋轉所成的觀察右邊圖形，可以得到圓柱的下列性質：(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，且互相平行；(2)圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；(3)平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；(4)軸截面是寬為底面的直徑、長為圓柱的高的矩形觀察右邊圖形，(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，(2)圓柱的側面積、全面積（表面積）、及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．圓柱的側面積、全面積（表面積）、及體積的計算公式如下：其中解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．

所以圓錐的全面積為例1已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為cm3

，求圓柱的高與全面積．

解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．練習1．用長為6

m，寬為2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個水桶的容積練習2.用一張６×８的矩形紙卷成一個圓柱，其軸截面的面積為________．練習1．用長為6m，寬為2m的薄鐵片卷練習2.用一張６觀察圓錐，可得到圓錐的下列性質：(1)平行于底面的截面是圓；(2)頂點與底面圓周上任一點的距離都相等，且等于母線的長；(3)軸截面為等腰三角形，底邊上的高等于圓錐的高．圓錐的側面積、全面積（表面積）及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，l為母線長，h圓錐的高．觀察圓錐，可得到圓錐的下列性質：(1)平行于底面的截面是例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積．解由圖知故圓錐的體積為例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm練習3．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個圓錐的體積。練習3．已知圓錐的底面半徑為2cm，球的概念

半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面．1．球的概念

球面所圍成的幾何體叫做球體．簡稱球．半圓的圓心叫做球心．

連結球面上兩點并且經過球心的線段叫做球的直徑．

連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑．球的概念半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉球的概念球心球的半徑球的直徑球的概念球心球的半徑球的直徑球的性質2．球的性質

問題：在圓中，圓心與弦的中點的連線與弦的位置關系是垂直．那么在球中，球心與截面圓心的連線與截面的位置關系是什么呢？

性質1：球心和截面圓心的連線垂直于截面．性質2：球心到截面的距離與球的半徑及截面的半徑有下面的關系：球的性質2．球的性質問題：在圓中，圓心與弦的中點的連球的性質球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過的截面截得的圓叫做小圓。問題：在球中，球心到截面的距離與截面圓的大小有什么關系？當時，截面過球心，這時，截面圓最大，這個圓叫大圓；

當增大時，截面圓越來越小，當時，截面是小圓，當時，截面圓縮為一個點，這時截面與球相切．

球的性質球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不球面上兩點間的距離平面上兩點間的最短距離是連結這兩點的線段的長度，而球的表面是曲面，球面上、兩點間的最短距離顯然不是線段的長度，那是什么呢？

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點間的球面距離．

4．球面上兩點間的距離球面上兩點間的距離平面上兩點間的最短距離是連結這兩點的線地球儀中的經緯度3．地球儀中的經緯度（1）經線和經度地球儀中的經緯度3．地球儀中的經緯度（1）經線和經度地球儀中的經緯度經度——點的經度，也是或的度數(shù)，即：某地點的經度就是經過這點的經線和地軸確定的半平面與本初子午線與地軸確定的半平面所成二面角的平面角的度數(shù)．

地球儀中的經緯度經度——點的經度，也是或地球儀中的經緯度3．地球儀中的經緯度（2）緯線和緯度地球儀中的經緯度3．地球儀中的經緯度（2）緯線和緯度地球儀中的經緯度緯度——點的緯度，也是或的度數(shù)，即：某地的緯度就是經過這點的球半徑和赤道平面所成的角度．

地球儀中的經緯度緯度——點的緯度，也是或經緯度對照經緯度對照地球儀中的經緯度地球儀中的經緯度例題分析5．例題分析例1．我國首都北京靠近北緯，求北緯緯線的長度．（地球半徑約為6370km）

例題分析5．例題分析例1．我國首都北京靠近北緯，求北例題分析

例2．過球半徑的中點，作一垂直于這個半徑的截面，截面積為，求球的半徑．

5．例題分析例題分析例2．過球半徑的中點，作一垂直于這個半徑的截動腦思考探索新知球的表面積與體積的計算公式如下：其中，R為球的半徑．動腦思考探索新知球的表面積與體積的計算公式如下：其中，R鞏固知識典型例題例5

球的大圓周長是80cm，求這個球的表面積與體積各為多少？（保留4個有效數(shù)字）解設球的半徑為R，則大圓周長為因為所以即這個球的表面積約為，體積約為鞏固知識典型例題例5球的大圓周長是80cm，求這個球運用知識強化練習1．用長為m，寬為

2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個水桶的容積（保留4個有效數(shù)字）．

2．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個圓錐的體積（保留4個有效數(shù)字）．運用知識強化練習1．用長為m，寬為2m的薄鐵片卷成圓柱圓柱、圓錐和球課件鞏固知識典型例題例6

一個金屬屋分為上、下兩部分，如圖所示，下部分是一個柱體，高為2m，底面為正方形，邊長為5m，上部分是一個錐體，它的底面與柱體的底面相同，高為3m，金屬屋的體積、屋頂?shù)膫让娣e各為多少(精確到0.01m2)？解金屬頂?shù)捏w積為=75(m3).

金屬屋頂?shù)膫让娣e為≈39.05(m2).鞏固知識典型例題例6一個金屬屋分為上、下鞏固知識典型例題例7

如圖所示，學生小王設計的郵筒是由直徑為0.6m的半球與底面直徑為0.6m，高為1m的圓柱組合成的幾何體．求郵筒的表面積（不含其底部，且投信口略計，精確到0.01m2)解郵筒頂部半球面的面積為郵筒下部圓柱的側面積為所以郵筒的表面積約為0.565+1.885=2.45(m2)．鞏固知識典型例題例7如圖所示，學生小王運用知識強化練習

1.如圖所示，混凝土橋樁是由正四棱柱與正四棱錐組合而成的幾何體，已知正四棱柱的底面邊長為5m，高為10m，正四棱錐的高為4m．求這根橋樁約需多少混凝土（精確到0.01t）？（混凝土的密度為2.25t／m3）

2．如圖所示，一個鑄鐵零件，是由半個圓柱與一個正四棱柱組合成的幾何體，圓柱的底面直徑與高均為2cm，正四棱柱底面邊長為2cm、側棱為3cm．求該零件的重量（鐵的比重約7.4g／cm3）．（精確到0.1g）運用知識強化練習1.如圖所示，混凝土橋樁是由正四棱柱與全面積、體積公式？理論升華整體建構全面積、體積公式？理論升華整體建構9.5.2圓柱、圓錐、球9.5.2圓柱、圓錐、球情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入學生活動問題：觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？學生活動問題：觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？建構數(shù)學矩形直角三角形半圓圓柱圓錐球建構數(shù)學矩形直角三角形半圓圓柱圓錐球建構數(shù)學分別以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體，分別叫做圓柱，圓錐，球。建構數(shù)學分別以矩形的一邊、直角三角形的直角圓柱、圓錐各部分名稱圓柱圓錐軸:側面:垂直于軸的邊旋轉所成的圓面.不垂直于軸的邊旋轉所成的曲面.母線:不垂直于軸的邊.旋轉前不動的一邊所在的直線.底面:底面軸軸底面母線母線側面圓柱、圓錐各部分名稱圓柱圓錐軸:側面:垂直于軸的邊旋轉所成的觀察右邊圖形，可以得到圓柱的下列性質：(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，且互相平行；(2)圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；(3)平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；(4)軸截面是寬為底面的直徑、長為圓柱的高的矩形觀察右邊圖形，(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，(2)圓柱的側面積、全面積（表面積）、及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．圓柱的側面積、全面積（表面積）、及體積的計算公式如下：其中解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．

所以圓錐的全面積為例1已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為cm3

，求圓柱的高與全面積．

解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．練習1．用長為6

m，寬為2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個水桶的容積練習2.用一張６×８的矩形紙卷成一個圓柱，其軸截面的面積為________．練習1．用長為6m，寬為2m的薄鐵片卷練習2.用一張６觀察圓錐，可得到圓錐的下列性質：(1)平行于底面的截面是圓；(2)頂點與底面圓周上任一點的距離都相等，且等于母線的長；(3)軸截面為等腰三角形，底邊上的高等于圓錐的高．圓錐的側面積、全面積（表面積）及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，l為母線長，h圓錐的高．觀察圓錐，可得到圓錐的下列性質：(1)平行于底面的截面是例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積．解由圖知故圓錐的體積為例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm練習3．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個圓錐的體積。練習3．已知圓錐的底面半徑為2cm，球的概念

半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面．1．球的概念

球面所圍成的幾何體叫做球體．簡稱球．半圓的圓心叫做球心．

連結球面上兩點并且經過球心的線段叫做球的直徑．

連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑．球的概念半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉球的概念球心球的半徑球的直徑球的概念球心球的半徑球的直徑球的性質2．球的性質

問題：在圓中，圓心與弦的中點的連線與弦的位置關系是垂直．那么在球中，球心與截面圓心的連線與截面的位置關系是什么呢？

性質1：球心和截面圓心的連線垂直于截面．性質2：球心到截面的距離與球的半徑及截面的半徑有下面的關系：球的性質2．球的性質問題：在圓中，圓心與弦的中點的連球的性質球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過的截面截得的圓叫做小圓。問題：在球中，球心到截面的距離與截面圓的大小有什么關系？當時，截面過球心，這時，截面圓最大，這個圓叫大圓；

當增大時，截面圓越來越小，當時，截面是小圓，當時，截面圓縮為一個點，這時截面與球相切．

球的性質球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不球面上兩點間的距離平面上兩點間的最短距離是連結這兩點的線段的長度，而球的表面是曲面，球面上、兩點間的最短距離顯然不是線段的長度，那是什么呢？

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點間的球面距離．

4．球面上兩點間的距離球面上兩點間的距離平面上兩點間的最短距離是連結這兩點的線地球儀中的經緯度3．地球儀中的經緯度（1）經線和經度地球儀中的經緯度3．地球儀中的經緯度（1）經線和經度地球儀中的經緯度經度——點的經度，也是或的度數(shù)，即：某地點的經度就是經過這點的經線和地軸確定的半平面與本初子午線與地軸確定的半平面所成二面角的平面角的度數(shù)．

地球儀中的經緯度經度——點的經度，也是或地球儀中的經緯度3．地球儀中的經緯度（2）緯線和緯度地球儀中的經緯度3．地球儀中的經緯度（2）緯線和緯度地球儀中的經緯度緯度——點的緯度，也是或的度數(shù)，即：某地的緯度就是經過這點的球半徑和赤道平面所成的角度．

地球儀中的經緯度緯度——點的緯度，也是或經緯度對照經緯度對照地球儀中的經緯度地球儀中的經緯度例題分析5．例題分析例1．我國首都北京靠近北緯，求北緯緯線的長度．（地球半徑約為6370km）

例題分析5．例題分析例1．我國首都北京靠近北緯，求北例題分析

例2．過球半徑的中點，作一垂直于這個半徑的截面，截面積為，求球的半徑．

5．例題分析例題分析例2．過球半徑的中點，作一垂直于這個半徑的截動腦思考探索新知球的表面積與體積的計算公式如下：其中，R為球的半徑．動腦思考探索新知球的表面積與體積的計算公式如下：其中，R鞏固知識典型例題例5

球的大圓周長是80cm，求這個球的表面積與體積各為多少？（保留4個有效數(shù)字）解設球的半徑為R，則大圓周長為因為所以即這個球的表面積約為，體積約為鞏固知識典型例題例5球的大圓周長是80cm，求這個球運用知識強化練習1．用長為m，寬為

2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個水桶的容積（保留4個有效數(shù)字）．

2．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個圓錐的體積（保留4個有效數(shù)字）．運用知識強化練習1．用長為m，寬為2m的薄鐵片卷成圓柱圓柱、圓錐和球課件鞏固知識典型例題