2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）第3節(jié)等比數(shù)列

第3節(jié)等比數(shù)列高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系,并能用等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理

2同一個(gè)常數(shù)公比G2=ab

提示

不是.只有同號(hào)的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)才有等比中項(xiàng),且等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù).2.等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式:an=

(n∈N*);

[教材知識(shí)深化]當(dāng)q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時(shí),{an}是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時(shí),{an}是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí),{an}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí),{an}是擺動(dòng)數(shù)列.a1qn-1

自主診斷一、基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)G為a,b的等比中項(xiàng)?G2=ab.(

)(2)當(dāng)公比q>1時(shí),等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.(

)(3)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,那么數(shù)列{lnan}是等差數(shù)列.(

)×××

5

3.(人教A版選擇性必修第二冊(cè)4.3.1節(jié)練習(xí)第1(1)題改編)在9與243中間插入2個(gè)數(shù),使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則這2個(gè)數(shù)為

.27,81解析

設(shè)該數(shù)列的公比為q,由題意知,243=9·q3,則q3=27,∴q=3.∴插入的2個(gè)數(shù)分別為9×3=27,27×3=81.二、連線高考4.(2021·全國(guó)甲,文9)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S2=4,S4=6,則S6=(

)A.7 B.8

C.9 D.10A解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意知q≠-1.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),∵S2=4,S4=6,∴(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故選A.

C

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算例1(1)(2022·全國(guó)乙,理8,文10)已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168,a2-a5=42,則a6=(

)A.14 B.12

C.6 D.3D

(2)(2023·全國(guó)甲,文13)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若8S6=7S3,則{an}的公比為

.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](2024·全國(guó)甲,文17)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知2Sn=3an+1-3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式.

考點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明例2已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)證明:{an+bn}是等比數(shù)列,{an-bn}是等差數(shù)列;(2)求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式.

考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)(多考向探究預(yù)測(cè))考向1

項(xiàng)的性質(zhì)例3(1)(2023·全國(guó)乙,理15)已知{an}為等比數(shù)列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,則a7=

.-2

考向2

前n項(xiàng)和的性質(zhì)例4(1)(2023·新高考Ⅱ,8)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S4=-5,S6=21S2,則S8=(

)A.120 B.85C.-85 D.-120C

(2)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng),它的所有項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍,則公比q=

.2解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶,則S偶=a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=q(a1+a3+…+a2n-1)=qS奇,由S2n=3S奇,得(1+q)S奇=3S奇,因?yàn)閍n>0,所以S奇>0,所以1+q=3,q=2.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](1)(2024·河北張家口三模)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=1,a2a3a4=27,則log3(a1a3a5…a17)=(

)A.28 B.32C.36

D.40C

(2)(2024·江蘇蘇州模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5+a6=16,S6=21,則S2=(

)A.1 B.4

C.8

D.25A解析

因?yàn)镾6=21,a5+a6=16,所以S4=21-16=5.因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,所以S2,