2026版《優(yōu)化設(shè)計大一輪》高考數(shù)學（優(yōu)化設(shè)計新高考版）第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值高考總復習優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎(chǔ)?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.借助函數(shù)圖象,會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性,掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法.2.理解函數(shù)最大值、最小值的概念,理解它們的作用和實際意義,會求簡單函數(shù)的最值.3.能夠運用函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問題.強基礎(chǔ)?固本增分知識梳理1.函數(shù)的單調(diào)性(1)定義單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,區(qū)間I?D.?x1,x2∈I當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上

當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上

圖象描述自左向右看圖象是

自左向右看圖象是

單調(diào)遞增單調(diào)遞減上升的下降的

(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)

,區(qū)間D叫做y=f(x)的

.單調(diào)性單調(diào)區(qū)間2.函數(shù)的最值

前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果存在實數(shù)M滿足條件(1)?x∈D,都有f(x)≤M;(2)?x0∈D,使得f(x0)=M(1)?x∈D,都有f(x)≥M;(2)?x0∈D,使得f(x0)=M結(jié)論M為函數(shù)y=f(x)的

M為函數(shù)y=f(x)的

[教材知識深化]1.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值,當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時,最值一定在端點處取到.2.開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值.最大值最小值

自主診斷

×××

2

二、連線高考3.(2023·新高考Ⅰ,4)設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)D

4.(2020·新高考Ⅱ,7)已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[5,+∞)D解析

由x2-4x-5>0,解得x>5或x<-1.又因為y=x2-4x-5在(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,由復合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(5,+∞),而f(x)在(a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以a≥5,故選D.研考點?精準突破考點一函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間(多考向探究預測)

BC

AC

考向2

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2(1)(2024·福建南平期中)函數(shù)f(x)=x2-4|x|+3的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)和(0,2)C.(-2,2) D.(-2,0)和(2,+∞)D

A

B

(2)(2024·福建廈門期中)已知函數(shù)f(x)=a|x|(a>0,且a≠1),若f(π)<1,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.

(-∞,0)

考點二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(多考向探究預測)考向1

利用單調(diào)性比較大小例3設(shè)f(x)的定義域為R,f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2),f(-π),f(3)的大小關(guān)系是(

)A.f(-π)<f(-2)<f(3) B.f(-2)<f(3)<f(-π)C.f(-π)<f(3)<f(-2) D.f(3)<f(-2)<f(-π)B解析

因為f(x)的定義域為R,f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以f(x)是偶函數(shù),所以f(-2)=f(2),f(-π)=f(π).又f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且2<3<π,所以f(2)<f(3)<f(π),所以f(-2)<f(3)<f(-π).故選B.[對點訓練3](2024·江蘇徐州模擬)已知函數(shù)f(x)=2x+x3,記a=f(log0.32),b=f(20.3),c=f(0.32),則(

)A.a<b<c

B.a<c<bC.c<b<a

D.c<a<bB解析

因為y=2x,y=x3在x∈R上單調(diào)遞增,所以f(x)=2x+x3在x∈R上單調(diào)遞增,又log0.32<log0.31=0,1=20<20.3<21=2,0<0.32=0.09<1,所以f(log0.32)<f(0.32)<f(20.3),所以a<c<b,故選B.

A

(0,1)

考向3

利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例5(1)(2024·湖北武漢模擬)已知f(2x)=|x-a|,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(

)A.[1,+∞) B.(1,+∞