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文檔簡介
四川省涼山州木里藏族自治縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列的前項和為,則的極大值為()A.2 B.3 C. D.2.用反證法證明命題“已知為非零實數(shù),且,,求證中至少有兩個為正數(shù)”時,要做的假設(shè)是()A.中至少有兩個為負數(shù) B.中至多有一個為負數(shù)C.中至多有兩個為正數(shù) D.中至多有兩個為負數(shù)3.已知的展開式中的系數(shù)為,則()A.1 B. C. D.4.從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動,則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為()A. B. C. D.5.將5件不同的獎品全部獎給3個學(xué)生,每人至少一件獎品,則不同的獲獎情況種數(shù)是()A.150 B.210 C.240 D.3006.已知某幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:),可得這個幾何體的體積是()A. B. C. D.7.將6位女生和2位男生平分為兩組,參加不同的兩個興趣小組,則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為()A.70 B.40 C.30 D.208.已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2,則A.4 B.4i C.-2 D.-2i9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.10.已知空間向量1,,,且,則A. B. C.1 D.211.已知有窮數(shù)列2,3,,滿足2,3,,,且當2,3,,時,若,則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是
A. B. C. D.12.設(shè)A、B是非空集合,定義:且.已知,,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品,則其中質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計有________件.附:若,則,.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.15.若“”是“”的必要不充分條件,則的取值范圍是________.16.已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R,則函數(shù)f(x)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)求過點的切線方程;(2)若方程有3個不同的實根,求的取值范圍。(3)已知當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.(1)共有多少種不同的取法?(2)其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?(3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?19.(12分)已知數(shù)列滿足,且≥(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+(Ⅰ)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的取值范圍;(Ⅲ)若?x1,x2∈(0,+∞),且x121.(12分)設(shè)(I)若的極小值為1,求實數(shù)的值;(II)當時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在求出的最小值,若不存在,說明理由.22.(10分)如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,為的中點,點在上,平面平面.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意得,,,,則,解得,則,,令,解得,當時,為增函數(shù);,為減函數(shù);,為增函數(shù),所以函數(shù)的極大值為,故選C.點睛:此題主要考查了等比數(shù)列前項和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識,及冪運算等運算能力,屬于中檔題型,也是常考考點.在首先根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求出參數(shù)的值,再利用導(dǎo)數(shù)方法,求出函數(shù)的極值點,通過判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點,從而求出函數(shù)的極大值.2、A【解析】分析:用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而命題的否定為:“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”,由此得出結(jié)論.詳解:用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而:“中至少有二個為正數(shù)”的否定為:“中至少有二個為負數(shù)”.故選A.點睛:本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題,把要證的結(jié)論進行否定,得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力.3、D【解析】
由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積,加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和,由此列方程求得a的值.【詳解】根據(jù)題意知,的展開式的通項公式為,∴展開式中含x2項的系數(shù)為a=,即10﹣5a=,解得a=.故選D.本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題,利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵.4、B【解析】
算出總的個數(shù)和滿足所求事件的個數(shù)即可【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動,總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選:B本題考查了古典概型的求法,組合問題的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1,1,3與2,2,1兩種,分成1、1、3時,有C53?A33=60種分法,分成2、2、1時,根據(jù)分組公式90種分法,所以共有60+90=150種分法,故選A.點睛:一般地,如果把不同的元素分配給幾個不同對象,并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制,那么實際上是先分組后排列的問題,即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù).6、C【解析】分析:由三視圖知幾何體是一個三棱錐,三棱錐的底面是一個邊長為1,高為1的三角形,三棱錐的高為1,根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解:由三視圖可知,幾何體是一個三棱錐,三棱錐的底面是一個邊長為,高為的三角形,面積,三棱錐的高是,所以故選C.點睛:當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時,首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀,再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu),最后通過三視圖驗證幾何體的正確性.7、C【解析】
先確定與2位男生同組的女生,再進行分組排列,即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為,選C.本題考查分組排列問題,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】分析:移項,化簡整理即可.詳解:z=1-2-i∴z的虛部為4.故選:A.點睛:復(fù)數(shù)四則運算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算,除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.9、C【解析】
先求得函數(shù)的定義域,然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意,函數(shù)的定義域為,,故當時,,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故選C.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,考查導(dǎo)數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
利用向量垂直的充要條件,利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程,即可求解x的值.【詳解】由題意知,空間向量1,,,且,所以,所以,即,解得.故選C.本題主要考查了向量垂直的充要條件,以及向量的數(shù)量積的運算,其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運算公式,準確計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】
先選出三個數(shù)確定為,其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來,排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定,相當于從10個數(shù)值中選取3個,共有種選法,再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為,共有種選法,所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是,故選A.本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù),有無順序要求,是選擇排列還是組合的依據(jù).12、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到:,即可化為或解得,即,則故選二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3413【解析】
可以根據(jù)服從正態(tài)分布,可以知道,根據(jù),可以求出,再根據(jù)對稱性可以求出,最后可以估計出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:,,質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計有件.本題考查了正態(tài)分布,正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點以及原則是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
求出導(dǎo)函數(shù),在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】,其中,令,則,故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,填.一般地,若在區(qū)間上可導(dǎo),且,則在上為單調(diào)減函數(shù);反之,若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù),則.注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域.15、【解析】
由題,“”是“”的必要不充分條件,則是的真子集,可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件,所以是的真子集,所以,故答案為.本題考查了不要不充分條件,屬于基礎(chǔ)題.16、-16.【解析】
根據(jù)fx解析式的對稱性進行換元,令x=t-2016,得到ft-2016的最小值,由fx【詳解】令x=t-2016,則f當t2=5故fx的最小值是-16本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值,二次函數(shù)求最值,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)【解析】
求導(dǎo)帶入求出切線斜率,再利用點斜式寫出切線。求出的單調(diào)區(qū)間,極值,則在極小值與極大值之間。參變分離,求最值?!驹斀狻?1)設(shè)切點為切線過(2)對函數(shù)求導(dǎo),得函數(shù)令,即,解得,或,即,解得,的單調(diào)遞增區(qū)間是及,單調(diào)遞減區(qū)間是當,有極大值;當,有極小值當時,直線與的圖象有3個不同交點,此時方程有3個不同實根。實數(shù)的取值范圍為(3)時,恒成立,也就是恒成立,令,則,的最小值為,本題考查曲線上某點的切線方程,兩方程的交點問題以及參變分離。屬于中檔題。18、(1)56;(2)35;(3)21【解析】
分析:(1)從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式,即可求解.(2)從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.(3)從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結(jié)果.詳解:(1)從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是(2)從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:(3)從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)是.點睛:本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用,其中認真分析題意,合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,以及推理與計算能力.19、(1)見解析;(2).【解析】分析:(1)兩邊同時除以,構(gòu)造的遞推表達式,求解通項公式。(2)用裂項相消法求解。詳解:(1)∵∴∴,即∴數(shù)列是等差數(shù)列,首項,公差為1.∴∴(2)由(1),==∴數(shù)列的前項和==+++++=點睛:,兩邊同時除以,構(gòu)造新數(shù)列,化簡為數(shù)列的遞推表達式,推出數(shù)列的通項公式,進而求出數(shù)列的通項公式。求分式結(jié)構(gòu),數(shù)列為等差數(shù)列的前項和,用裂項相消。20、(I)y=-2;(II)a≥1;(III)0≤a≤8.【解析】
(Ⅰ)求出f'(x),由f(1)的值可得切點坐標,求出f'(1)的值,可得切線斜率,利用點斜式可得曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)函數(shù),分類討論,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,即可求a的取值范圍;(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x)+2x,則g(x)=ax2-ax+lnx,對任意x1,x2∈(0,+∞),x1【詳解】(Ⅰ)當a=1時,f(x)=x2因為,f(1)=-2,所以切線方程為
y=-2.(Ⅱ)函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+當a>0時,f'(x)=2ax-(a+2)+1令,即f'(x)=2ax2-(a+2)x+1x當0<1a≤1,即a≥1時,f(x)所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2;當1<1a<e時,f(x)在[1,e]當1a≥e時,f(x)在所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2,不合題意.綜上可得
a≥1.(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x)+2x,則g(x)=ax2-ax+lnx,對任意x1,x2∈(0,+∞),而g'(x)=2ax-a+1當a=0時,g'(x)=1x>0,此時g(x)當a≠0時,只需在(0,+∞)恒成立,因為x∈(0,+∞),只要2ax2-ax+1≥0,則需要對于函數(shù)y=2ax2-ax+1,過定點(0,1),對稱軸綜上可得
0≤a≤8.本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題,主要考查了函數(shù)思想,化歸思想,抽象概括能力,綜合分析問題和解決問題的能力,屬于較難題,近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度,不僅題型在變化,而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大,本部分
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