上海市松江區(qū)市級(jí)名校2025屆高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

上海市松江區(qū)市級(jí)名校2025屆高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．3．已知向量，，若，則()A． B．1 C．2 D．4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若，，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．6．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．487．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③9．已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在內(nèi)”，表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（）A． B． C． D．11．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，若隨機(jī)變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.712．已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_(kāi)______.14．圓柱的高為1，側(cè)面展開(kāi)圖中母線與對(duì)角線的夾角為60°，則此圓柱側(cè)面積是_________．15．復(fù)數(shù)z=2-i16．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年級(jí)名次是否近視1～50951～1000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：18．（12分）按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：19．（12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過(guò)（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）20．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求PFFC22．（10分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，正確；對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，錯(cuò)誤；故選B．本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查對(duì)基本公式與基本運(yùn)算掌握的熟練程度，屬于中檔題．2、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，負(fù)，正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所以，即，解?故選B本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.5、D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單增，;，,因?yàn)?且函數(shù)單增，故,即，故選D.6、C【解析】

利用x-25的展開(kāi)式通項(xiàng)，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【詳解】x-25展開(kāi)式的通項(xiàng)為：與x相乘可得：x?當(dāng)r=5時(shí)得：C與1x2當(dāng)r=2時(shí)得：C∴x的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項(xiàng)：C本題考查二項(xiàng)式定理求解xn的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，分別求出同次項(xiàng)的系數(shù)，合并同類項(xiàng)得到結(jié)果7、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③．本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力．9、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡(jiǎn)整理，結(jié)合函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,?+∞)①當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，又函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，則，解得，則切點(diǎn)為此時(shí).由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)．10、D【解析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含個(gè)小三角形，同時(shí)又在內(nèi)的小三角形共有個(gè)，所以，故選D.11、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以所以故選：D本題考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡(jiǎn)單.12、D【解析】

根據(jù)條件和三角形的面積公式，求得的關(guān)系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案．【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，因?yàn)?，所?由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)圓柱結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，利用正切值求得矩形的長(zhǎng)，從而可得側(cè)面積.【詳解】圓柱側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長(zhǎng)為：圓柱側(cè)面積：本題正確結(jié)果：本題考查圓柱側(cè)面積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、2-【解析】試題分析：：z=2-i3=考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．16、【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，故故答案為：.本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系（2）見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望1【解析】

（1）題設(shè)數(shù)據(jù)代入即得解.（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.【詳解】解：（1）因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系（2）根據(jù)題意9人中年級(jí)名次在名和名分別有3人和6人.可取0，1，2，3的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）800件；（2）見(jiàn)解析；【解析】

（1）結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為；∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484290不合格品2810合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得；∴有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)1.6千億元【解析】試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式，由此計(jì)算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)1．6千億元考點(diǎn)：回歸分析.20、（1）；（2）的分布列為

【解析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30，則所以的分布列為0102030所以，的數(shù)學(xué)期望21、（1）1010；（2）32；（3）【解析】

(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、(2)計(jì)算點(diǎn)到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點(diǎn)到面的一個(gè)點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。(3)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長(zhǎng)之比等于線段之比，得出結(jié)果?！驹斀狻恳訥點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、則B2故E1，cosθ=所以GE與PC所成的余弦值為1010(2)平面PBG的單位法向量n因?yàn)镚D=所以點(diǎn)D到平面PBG的距離為|GD(3)設(shè)F(0，y，因?yàn)镈F⊥所以DF?所以y=32，又PF=λ故F0，所以PFFC本題考查空間幾何量的計(jì)算，準(zhǔn)確把握立體