浙江省溫州市九校2025屆數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省溫州市九校2025屆數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為()(附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．6038 B．6587 C．7028 D．75392．若偶函數滿足且時,則方程的根的個數是()A．2個 B．4個 C．3個 D．多于4個3．如果，那么的值是（）A． B． C． D．4．2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．5．從中任取個不同的數，事件“取到的個數之和為偶數”，事件“取到兩個數均為偶數”，則()A． B． C． D．6．已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（）A． B． C． D．7．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°8．直線與相切,實數的值為（）A． B． C． D．9．直線與曲線相切于點，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－210．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使11．已知復數（其中為虛數單位），則A． B． C． D．12．函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數y=3sin(2x+π14．(文科學生做)函數的值域為______．15．已知函數設函數有4個不同的零點，則實數的取值范圍是_______.16．已知函數是的導函數，若，則的______.（其中為自然對數的底數）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．18．（12分）已知正四棱柱中，底面邊長為2，，點在線段上.（1）求異面直線與所成角的大小；（用反三角函數值表示）（2）若直線平面所成角大小為，求多面體的體積.19．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.20．（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.證明：直線的斜率成等差數列.21．（12分）已知函數.（1）當時，討論函數的單調性；（2）若不等式對于任意恒成立，求正實數的取值范圍.22．（10分）在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機變量的概率分布列和數學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：求出，即可得出結論.詳解：由題意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，∴P(－1＜X＜3)＝1－0.0228×2＝0.9544，∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.3413，故估計的個數為10000×(1－0.3413)＝6587，故選：B.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性.2、B【解析】

在同一坐標系中畫出函數和函數的圖象，這兩個函數的圖象的焦點個數，即為所求.【詳解】因為偶函數滿足，所以函數的周期為2，又當時，，故當時，，則方程的根的個數，等價于函數和函數的圖象的交點個數，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，如圖所示，可得兩函數的圖象有4個交點，即方程有4個根，故選B.本題主要考查了函數與方程的綜合應用問題，即根的存在性及根的個數的判定，其中解答中把方程的根的個數，轉化為函數和函數的圖象的交點個數，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、D【解析】

由誘導公式，可求得的值，再根據誘導公式化簡即可．【詳解】根據誘導公式，所以而所以選D本題考查了誘導公式在三角函數式化簡中的應用，屬于基礎題．4、B【解析】

設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值．【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.5、B【解析】

先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準線方程為，且過點，故，則，，則直線AF的斜率，選C．考點：1、拋物線的標準方程和簡單幾何性質；2、直線的斜率．7、C【解析】

求導得：在點處的切線斜率即為導數值1.所以傾斜角為45°.故選C.8、B【解析】

利用切線斜率等于導數值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結果.【詳解】由得：與相切切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：本題考查導數的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.9、A【解析】

求得函數的導數，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．本題主要考查了利用導數的幾何意義求解參數問題，其中解答中熟記導數的幾何意義，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、A【解析】

根據含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結論即可，屬于基礎題型.11、B【解析】分析：根據復數的運算法則和復數的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復數的代數形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數化的過程．12、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數圖像與性質二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、π【解析】

∵函數y=sinx的周期為∴函數y=3sin(2x+π故答案為π.14、.【解析】分析：先分離常數，然后根據二次函數最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數的值域，對原式得正確分離常數是解題關鍵，屬于中檔題.15、，【解析】

由題意可得有4個不等實根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍．【詳解】函數有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點，故答案為：，．本題考查函數的零點個數，考查函數與方程思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準確畫出函數的圖象是關鍵.16、【解析】

構造函數根據函數單調性解不等式得到答案.【詳解】構造函數單調遞增.故答案為本題考查了函數的導數，利用函數的單調性解不等式，構造函數是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1.由題意，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗．故P(A1)＝所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，則P(A2)＝，P(B2)＝由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)＝所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用異面直線所成角的定義再結合正四棱柱中的性質可得直線與所成的角即為所求然后在三角形利用余弦定理即可得解．（2）由于多面體的不規(guī)則性故可利用因此需利用直線與平面所成角為來確定點的位置后問題就解決了．【詳解】（1）連接則由于在正四棱柱中故異面直線與所成角即為直線與所成的角正四棱柱中，底面邊長為2，，，異面直線與所成角即為（2）正四棱柱中面，直線與平面所成角為，，，，即多面體的體積為．本題考查異面直線所成的角和幾何體體積的求解．解題的關鍵是第一問要利用圖形的性質將異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角；第二問對于不規(guī)則圖形體積的求解常采用規(guī)則圖形的體積差來求解（比如本題中的多面體的體積轉化為正三棱柱的體積減去三棱錐的體積）.19、(1)(2)【解析】

（1）∵的極坐標方程是，∴，整理得，∴的直角坐標方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數方程為（為參數）.設，則點到曲線的距離為.當時，有最小值，所以的最小值為.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點M在橢圓上，結合a，b，c關系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點的直線斜率不存在和存在兩種情況，進行整理即可.詳解：（1）；(2)因為右焦點,當直線的斜率不存在時其方程為，因此，設，則，所以且，所以，，因此，直線和的斜率是成等差數列.當直線的斜率存在時其方程設為，由得，，所以，因此，，，，，所以，，又因為，所以有,因此，直線和的斜率是成等差數列，綜上可知直線和的斜率是成等差數列.點睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，考查數學轉化思想方法，考查計算能力與解決問題的能力.21、(1)當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在上單調遞減，在和上單調遞增.(2)【解析】

(1)對函數求導得到，討論a和0和1的大小關系，從而得到單調區(qū)間；（2）原題等價于對任意，有成立，設，所以，對g(x)求導研究單調性，從而得到最值，進而求得結果.【詳解】（Ⅰ）函數的定義域為．．①若，則當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減；②若，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；綜上所述，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在上單調遞減，在和上單調遞增．（Ⅱ）原題等價于對任意，有成立，設，所以．．令，得；令，得．∴函數在上單調遞減，在上單調遞增，為與中的較大者．設，則，∴在上單調遞增，故，所以，從而．∴，即．設，則．所以在上單調遞增．又，所以的解為．∵，∴的取值范圍為．本題考查了導數的綜合應用問題，解題時應根據函數的導數判定函數的增減性以及求函數的極值和最值，應用分類討論法，構造函數等方法來解答問題．對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數，使得一個