2025年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）3．（3分）不等式3x+3＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）將點(diǎn)A（2，﹣1）向右平移2個(gè)單位得到A'，則A'的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）5．（3分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，若△POA的面積等于3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣66．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，CD＝2（）A．10 B．5 C．3 D．27．（3分）二十四節(jié)氣是中國古人訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的成果和智慧的結(jié)晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四節(jié)氣中的6個(gè)．若從二十四個(gè)節(jié)氣中任選一個(gè)節(jié)氣，這個(gè)節(jié)氣在春季的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）生菜是一種常見的蔬菜，其生長過程分為發(fā)芽期、幼苗期、蓮座期、結(jié)球期四個(gè)時(shí)期．小明記錄勞動(dòng)種植園的生菜生長過程，發(fā)現(xiàn)其中一株生菜的高y（cm）（天）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（）生長時(shí)間x/天3035高度y/cm1015A．y＝x+20 B．y＝x﹣20 C．y＝10x D．y＝10x+209．（3分）如圖，AB，AC，連接OA，OB，若，則下面結(jié)論不正確的是（）A．∠AOC＝100° B．∠ABC＝130° C．∠ACB＝3∠BAC D．∠OCB＝3∠OBA10．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中記載了這樣一道題目：今有三人共車，二車空，九人步．人與車各幾何？其意思是：今有3個(gè)人坐一輛車，有2輛車是空的，有9個(gè)人需要步行．人與車各多少？若設(shè)有x人，車y輛（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）已知x+2y＝1，則2x+4y+1＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請寫出一個(gè)滿足條件的m的值．（寫出一個(gè)即可）13．（3分）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是．14．（3分）如圖，△ABC，△DCE，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，D，G在同一直線上，∠1＝30°．若S△GEF＝1，則S△ABC＝．15．（3分）在物理實(shí)驗(yàn)課上，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖所示．光線在水面點(diǎn)O處，法線與盆底交于點(diǎn)A．光線的入射角為α，折射角為θ．若規(guī)定“，則光在水中的折射率n約為．當(dāng)α＝30°時(shí)，則OB的長為cm．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）如所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)D作DE的垂線，交BC于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求證：DE＝DF．18．（7分）鄧先生駕車從深圳寶安國際機(jī)場返回中山市博覽中心．導(dǎo)航顯示，若經(jīng)過虎門大橋，路程約為100公里，路程約為54公里，且比經(jīng)過虎門大橋用時(shí)少36分鐘．若鄧先生駕車的平均車速不變（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）為優(yōu)化校園科技節(jié)活動(dòng)設(shè)計(jì)，提升師生參與體驗(yàn)，某校在“智創(chuàng)未來”科技節(jié)結(jié)束后（滿分100分），并將收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．100名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．?dāng)?shù)據(jù)分成4組：①60≤x＜70，②70≤x＜80，③80≤x＜90b.15名教師所評(píng)分?jǐn)?shù)為：78，82，84，86，88，89，90，90，91，95，96．c．100名學(xué)生和15名教師對科技節(jié)活動(dòng)滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示．分類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學(xué)生評(píng)分pq89教師評(píng)分88.489m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為，q的值位于學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第組．（2）通過計(jì)算，求表中p的值．（3）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，滿意度評(píng)定結(jié)果可劃分為三個(gè)等級(jí)：低于70分為“不滿意”，70分至85分為“一般”，試判斷本次科技節(jié)活動(dòng)師生滿意度評(píng)定等級(jí)，并說明你的理由．20．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥PC于點(diǎn)D，交半圓O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若，，求DE的長．21．（9分）綜合與實(shí)踐【問題背景】桿秤是我國古代傳統(tǒng)的度量衡三大件之一，在學(xué)習(xí)了桿秤相關(guān)知識(shí)之后，小紅學(xué)習(xí)小組想利用一根木棒制作一個(gè)簡易桿秤．【制作實(shí)驗(yàn)】（1）如圖所示，在木棒上先確定點(diǎn)O為桿秤提組．點(diǎn)A處掛托盤，選取的托盤質(zhì)量m0＝0.5kg，秤砣質(zhì)量m2＝1kg、測得l1＝OA＝3cm．（2）先在托盤里加相應(yīng)質(zhì)量的物體，調(diào)整秤砣位置，使桿秤保持平衡，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：物體質(zhì)量m1/kg01234OB長度l2/cm1.54.57.510.513.5任務(wù)1：桿秤在不掛重物而保持平衡時(shí)，其點(diǎn)B所處的位置，稱為定盤星．由如表可知．【建立模型】任務(wù)2：小組討論認(rèn)為OB長度l2與物體質(zhì)量m1的關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫．請求出OB長度l2與物體質(zhì)量m1的函數(shù)關(guān)系式．【結(jié)論應(yīng)用】任務(wù)3：經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)該木棒在提紐O掛秤砣一側(cè)的長度為34cm，根據(jù)要求，求該桿秤稱量重物的最大量程．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）定義：在直角梯形中，若斜腰與梯形的一條底邊相等，則此直角梯形被稱為“斜腰等底直角梯形”．（1）如圖1所示，直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，AD∥BC，AD＝CD，連接AC；（2）如圖2所示，在矩形ABCD中．折疊矩形，使點(diǎn)A，折痕為EF．點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，當(dāng)∠BAF＝30°時(shí)；（3）如圖3所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，若以AB，當(dāng)四邊形ABCD是“斜腰等底直角梯形”時(shí)，直接寫出AD的長．23．（14分）如圖所示，已知二次函數(shù)圖象與直線y＝﹣x+m相交于點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點(diǎn)Q（1）求拋物線和直線AB的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2）時(shí)，求證：點(diǎn)P，Q，B三點(diǎn)在同一直線上．（3）當(dāng)△OPQ有一頂點(diǎn)在直線AB上時(shí)，①求PQ長；②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，在PQ上取點(diǎn)C，使QC＝PD，連接OC，求OC+DQ的最小值．

2025年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ACCACBDBDB一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【解答】解：∵表示4的算術(shù)平方根，∴＝2．故選：A．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），﹣7），故選：C．3．（3分）不等式3x+3＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x+3＜8，3x＜﹣3，x＜﹣6，在數(shù)軸上表示為：．故選：C．4．（3分）將點(diǎn)A（2，﹣1）向右平移2個(gè)單位得到A'，則A'的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）【解答】解：∵點(diǎn)A（2，﹣1）向右平移4個(gè)單位得到A'，∴A′的坐標(biāo)是：（4，﹣1）．故選：A．5．（3分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，若△POA的面積等于3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【解答】解：由題知，∵PA⊥x軸，△POA的面積等于3圖象上，∴，解得k＝±6．又∵k＞0，∴k＝5．故選：C．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，CD＝2（）A．10 B．5 C．3 D．2【解答】解：過D點(diǎn)作DE⊥AB于E點(diǎn)，如圖，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝2，∴△ABD的面積＝×5×2＝3．故選：B．7．（3分）二十四節(jié)氣是中國古人訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的成果和智慧的結(jié)晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四節(jié)氣中的6個(gè)．若從二十四個(gè)節(jié)氣中任選一個(gè)節(jié)氣，這個(gè)節(jié)氣在春季的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：從二十四個(gè)節(jié)氣中任選一個(gè)節(jié)氣，這個(gè)節(jié)氣在春季的概率是＝，故選：D．8．（3分）生菜是一種常見的蔬菜，其生長過程分為發(fā)芽期、幼苗期、蓮座期、結(jié)球期四個(gè)時(shí)期．小明記錄勞動(dòng)種植園的生菜生長過程，發(fā)現(xiàn)其中一株生菜的高y（cm）（天）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（）生長時(shí)間x/天3035高度y/cm1015A．y＝x+20 B．y＝x﹣20 C．y＝10x D．y＝10x+20【解答】解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，將x＝30，y＝10和x＝35，得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝x﹣20．故選：B．9．（3分）如圖，AB，AC，連接OA，OB，若，則下面結(jié)論不正確的是（）A．∠AOC＝100° B．∠ABC＝130° C．∠ACB＝3∠BAC D．∠OCB＝3∠OBA【解答】解：∵，∴∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°．∴A的結(jié)論正確；∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC＝，∠OBC＝∠OCB＝，∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝130°．∴B的結(jié)論正確；∵∠ACB＝AOB＝37.8°BOC＝12.8°，∴∠ACB＝3∠BAC，∴C的結(jié)論正確；∵∠OCB＝，∠OBA＝，∴∠OCB≠3∠OBA．∴D的結(jié)論不正確．故選：D．10．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中記載了這樣一道題目：今有三人共車，二車空，九人步．人與車各幾何？其意思是：今有3個(gè)人坐一輛車，有2輛車是空的，有9個(gè)人需要步行．人與車各多少？若設(shè)有x人，車y輛（）A． B． C． D．【解答】解：∵3個(gè)人坐一輛車，有2輛車是空的，∴x＝y(tǒng)﹣2；∵3個(gè)人坐一輛車，有9個(gè)人需要步行，∴＝y(tǒng)．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）已知x+2y＝1，則2x+4y+1＝3．【解答】解：當(dāng)x+2y＝1時(shí)，原式＝6（x+2y）+1＝2×1+1＝7．故答案為：3．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請寫出一個(gè)滿足條件的m的值1（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣8）2﹣2m＞0，解得m＜16，所以當(dāng)m取1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：7（答案不唯一）．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是10π．【解答】解：因?yàn)閳A錐的底面半徑為2，母線長為5，所以圓錐側(cè)面展開扇形的面積是：π×7×5＝10π．故答案為：10π．14．（3分）如圖，△ABC，△DCE，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，D，G在同一直線上，∠1＝30°．若S△GEF＝1，則S△ABC＝16．【解答】解：∵△ABC，△DCE，點(diǎn)B，C，E，∴∠ACD＝∠DEG＝60°，AC∥DE，∴∠GDE＝∠1＝30°，從而可得∠ADC＝∠DGE＝90°，∵△DCE∽△GEF，∴相似比為＝2，故S△DCE：S△GEF＝3，∴S△DCE＝4S△GEF＝4，同理可得S△ABC＝6S△DCE＝16，故答案為：16．15．（3分）在物理實(shí)驗(yàn)課上，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖所示．光線在水面點(diǎn)O處，法線與盆底交于點(diǎn)A．光線的入射角為α，折射角為θ．若規(guī)定“，則光在水中的折射率n約為．當(dāng)α＝30°時(shí)，則OB的長為80cm．【解答】解：∵＝n＝，∴sinθ＝?sina．當(dāng)α＝30°時(shí)，sinθ＝?sin30°＝×＝．在Rt△OAB中，∵sinθ＝＝，AB＝30cm，∴OB＝AB＝．故答案為：80．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）＝x2+8xy+y2+x2﹣y4＝2x2+5xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝6×22+4×2×（﹣1）＝5．17．（7分）如所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)D作DE的垂線，交BC于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求證：DE＝DF．【解答】（1）解：如圖所示，直線DF即為所求；（2）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴CD是斜邊AB的中線，高線，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ECD＝∠B＝45°，由作圖可知，DE⊥DF，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，即∠EDC+∠CDF＝∠CDF+BDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△EDC≌△FDB（AAS），∴DE＝DF．18．（7分）鄧先生駕車從深圳寶安國際機(jī)場返回中山市博覽中心．導(dǎo)航顯示，若經(jīng)過虎門大橋，路程約為100公里，路程約為54公里，且比經(jīng)過虎門大橋用時(shí)少36分鐘．若鄧先生駕車的平均車速不變（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【解答】解：設(shè)平均車速是x公里/小時(shí)，由題意得：﹣＝，解得：x＝≈76.7，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝，且符合題意，答：平均車速約是76.7公里/小時(shí)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）為優(yōu)化校園科技節(jié)活動(dòng)設(shè)計(jì)，提升師生參與體驗(yàn)，某校在“智創(chuàng)未來”科技節(jié)結(jié)束后（滿分100分），并將收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．100名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．?dāng)?shù)據(jù)分成4組：①60≤x＜70，②70≤x＜80，③80≤x＜90b.15名教師所評(píng)分?jǐn)?shù)為：78，82，84，86，88，89，90，90，91，95，96．c．100名學(xué)生和15名教師對科技節(jié)活動(dòng)滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示．分類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學(xué)生評(píng)分pq89教師評(píng)分88.489m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為90，q的值位于學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第④組．（2）通過計(jì)算，求表中p的值．（3）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，滿意度評(píng)定結(jié)果可劃分為三個(gè)等級(jí)：低于70分為“不滿意”，70分至85分為“一般”，試判斷本次科技節(jié)活動(dòng)師生滿意度評(píng)定等級(jí)，并說明你的理由．【解答】解：（1）教師評(píng)分的眾數(shù)m＝90，中位數(shù)q在第④組，故答案為：90、④；（2）學(xué)生評(píng)分的平均數(shù)p＝×（65×2+75×5+85×40+95×52）＝89.2；（3）本次科技節(jié)活動(dòng)師生滿意度評(píng)定等級(jí)為滿意，因?yàn)閷W(xué)生及老師的評(píng)分的平均數(shù)和中位數(shù)均高于85分．20．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥PC于點(diǎn)D，交半圓O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若，，求DE的長．【解答】（1）證明：∵PD是⊙O的切線，∴OC⊥PD，∵AD⊥PD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAP，∴AC平分∠DAB；（2）解：在Rt△OCP中，∵sinP＝＝，∴設(shè)OC＝5k，OP＝13k，∴PC＝＝12k＝，∴k＝，∴OC＝OB＝OA＝13，∴AB＝26，連接BE交OC于H，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90，∴BE∥PD，∴∠ABE＝∠P，∴sin∠ABE＝sinP＝＝，∴AE＝10，∵OH∥AD，AO＝OB，∴BH＝EH，∴OH＝＝5，∴DE＝CH＝8．21．（9分）綜合與實(shí)踐【問題背景】桿秤是我國古代傳統(tǒng)的度量衡三大件之一，在學(xué)習(xí)了桿秤相關(guān)知識(shí)之后，小紅學(xué)習(xí)小組想利用一根木棒制作一個(gè)簡易桿秤．【制作實(shí)驗(yàn)】（1）如圖所示，在木棒上先確定點(diǎn)O為桿秤提組．點(diǎn)A處掛托盤，選取的托盤質(zhì)量m0＝0.5kg，秤砣質(zhì)量m2＝1kg、測得l1＝OA＝3cm．（2）先在托盤里加相應(yīng)質(zhì)量的物體，調(diào)整秤砣位置，使桿秤保持平衡，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：物體質(zhì)量m1/kg01234OB長度l2/cm1.54.57.510.513.5任務(wù)1：桿秤在不掛重物而保持平衡時(shí)，其點(diǎn)B所處的位置，稱為定盤星．由如表可知1.5cm．【建立模型】任務(wù)2：小組討論認(rèn)為OB長度l2與物體質(zhì)量m1的關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫．請求出OB長度l2與物體質(zhì)量m1的函數(shù)關(guān)系式．【結(jié)論應(yīng)用】任務(wù)3：經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)該木棒在提紐O掛秤砣一側(cè)的長度為34cm，根據(jù)要求，求該桿秤稱量重物的最大量程．【解答】解：任務(wù)1：定盤星和提紐的距離是1.7cm，故答案為：1.5cm；任務(wù)5：設(shè)OB長度l2與物體質(zhì)量m1的函數(shù)關(guān)系式為l8＝am1+b，把（0，2.5）和（1，解得，∴OB長度l2與物體質(zhì)量m1的函數(shù)關(guān)系式為l4＝3m1+5.5；任務(wù)3：根據(jù)題意得，l6?（m0+m1）＝l8?m2，∵m0＝2.5kg，m2＝6kg、l1＝OA＝3cm，l3＝34﹣2.5＝31.2（cm），∴3×（0.7+m1）＝31.5×2，∴m1＝10，答：該桿秤稱量重物的最大量程是10kg．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）定義：在直角梯形中，若斜腰與梯形的一條底邊相等，則此直角梯形被稱為“斜腰等底直角梯形”．（1）如圖1所示，直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，AD∥BC，AD＝CD，連接AC；（2）如圖2所示，在矩形ABCD中．折疊矩形，使點(diǎn)A，折痕為EF．點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，當(dāng)∠BAF＝30°時(shí)；（3）如圖3所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，若以AB，當(dāng)四邊形ABCD是“斜腰等底直角梯形”時(shí)，直接寫出AD的長．【解答】（1）證明：∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACD，∴AC平分∠BCD；（2）證明：由折疊得，∠AFE＝∠CFE，∠D′AF＝∠C，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠AEF＝∠CFE，∠D′AF＝∠D′＝90°，∴∠AFE＝∠AEF，∠D′AF+∠D′＝180°，∴AE＝AF，D′E∥AF，∴四邊形AFED′是梯形，∵∠EAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°﹣30°＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AF＝EF，∴四邊形AFED′是“斜腰等底直角梯形”；（3）解：如圖3﹣1，當(dāng)AD∥BC，AD＝CD時(shí)，作CE⊥AD，交AD的延長線于E，∴∠E＝90°，∠BAD＝180°﹣∠B＝90°，∴∠B＝∠E＝∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴CE＝AB＝5，AE＝BC＝8，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CE2+DE5＝CD2，∴65+（8﹣AD）2＝AD2，∴AD＝，如圖3﹣4，當(dāng)CD∥AD，AD＝CD時(shí)，作AE⊥CD于E，由上知，CE＝6，AE＝BC＝8，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE8+DE2＝AD2，∴22+（AD﹣6）7＝AD2，∴AD＝，如圖4﹣3，當(dāng)AD∥BC，CD＝BC＝8時(shí)，作CE⊥AD于E，由上知，CE＝5，AE＝8，在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE＝＝4，∴AD＝AE+DE＝8+4，綜上所述：或或7+4．23．（14分）如圖所示，已知二次函數(shù)圖象與直線y＝﹣x+m相交于點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點(diǎn)Q（1）