2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫-抽樣調(diào)查方法應(yīng)用案例分析

2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫-抽樣調(diào)查方法應(yīng)用案例分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，以下哪一種抽樣方法最適用于總體中個體差異較大，且總體規(guī)模較大的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣2.以下哪個選項不屬于抽樣調(diào)查中的非概率抽樣方法？A.集中抽樣B.指定抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.在抽樣調(diào)查中，以下哪個指標表示樣本的代表性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本方差4.以下哪個選項表示樣本估計值的精確度？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本方差5.在抽樣調(diào)查中，以下哪個指標表示總體與樣本之間的差異？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本方差6.在分層抽樣中，以下哪個指標表示各層之間樣本量的比例？A.層內(nèi)方差B.層間方差C.層內(nèi)比例D.層間比例7.在系統(tǒng)抽樣中，以下哪個指標表示樣本間隔？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本間隔8.在整群抽樣中，以下哪個指標表示每個群組內(nèi)個體之間的相似性？A.群內(nèi)方差B.群間方差C.群內(nèi)比例D.群間比例9.在抽樣調(diào)查中，以下哪個指標表示樣本的代表性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本方差10.在抽樣調(diào)查中，以下哪個指標表示樣本估計值的精確度？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本方差二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪些方法屬于抽樣調(diào)查中的概率抽樣方法？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣E.集中抽樣2.在抽樣調(diào)查中，以下哪些指標可以用來評估樣本的代表性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本方差E.樣本比例3.在分層抽樣中，以下哪些因素會影響樣本的代表性？A.層內(nèi)方差B.層間方差C.層內(nèi)比例D.層間比例E.樣本量4.在系統(tǒng)抽樣中，以下哪些因素會影響樣本間隔？A.總體規(guī)模B.樣本量C.樣本偏差D.樣本誤差E.樣本方差5.在整群抽樣中，以下哪些因素會影響樣本的代表性？A.群內(nèi)方差B.群間方差C.群內(nèi)比例D.群間比例E.樣本量6.在抽樣調(diào)查中，以下哪些因素會影響樣本估計值的精確度？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本方差E.樣本比例7.在抽樣調(diào)查中，以下哪些因素會影響樣本的代表性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本誤差D.樣本方差E.樣本比例8.在分層抽樣中，以下哪些因素會影響樣本的代表性？A.層內(nèi)方差B.層間方差C.層內(nèi)比例D.層間比例E.樣本量9.在系統(tǒng)抽樣中，以下哪些因素會影響樣本間隔？A.總體規(guī)模B.樣本量C.樣本偏差D.樣本誤差E.樣本方差10.在整群抽樣中，以下哪些因素會影響樣本的代表性？A.群內(nèi)方差B.群間方差C.群內(nèi)比例D.群間比例E.樣本量三、計算題（每題10分，共30分）1.某城市共有1000戶家庭，采用簡單隨機抽樣的方法抽取100戶家庭作為樣本，調(diào)查結(jié)果顯示，該城市家庭平均月收入為8000元，標準差為1500元。請計算該城市家庭平均月收入的95%置信區(qū)間。2.某公司共有1000名員工，采用分層抽樣的方法，將員工分為管理層、技術(shù)人員和普通員工三個層次，其中管理層有200人，技術(shù)人員有400人，普通員工有400人。在管理層抽取20人，在技術(shù)人員抽取30人，在普通員工抽取50人作為樣本。調(diào)查結(jié)果顯示，管理層平均月收入為10000元，技術(shù)人員平均月收入為8000元，普通員工平均月收入為5000元。請計算該公司員工平均月收入的95%置信區(qū)間。3.某地區(qū)共有10000個村莊，采用系統(tǒng)抽樣的方法，每隔100個村莊抽取一個村莊作為樣本，調(diào)查結(jié)果顯示，該地區(qū)村莊平均人口為500人，標準差為200人。請計算該地區(qū)村莊平均人口的95%置信區(qū)間。四、案例分析題（每題20分，共40分）1.某市為了解居民對公共交通系統(tǒng)的滿意度，采用分層抽樣的方法，將全市居民分為城市居民和農(nóng)村居民兩個層次。城市居民有100萬人，農(nóng)村居民有50萬人。在兩個層次中，分別抽取了城市居民樣本5%，農(nóng)村居民樣本10%。調(diào)查結(jié)果顯示，城市居民對公共交通系統(tǒng)的滿意度為80%，農(nóng)村居民對公共交通系統(tǒng)的滿意度為70%。請根據(jù)以下要求進行案例分析：（1）計算城市居民和農(nóng)村居民樣本的樣本量。（2）分析樣本量對樣本代表性可能產(chǎn)生的影響。（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，計算該市居民對公共交通系統(tǒng)的整體滿意度估計值及其95%置信區(qū)間。2.某企業(yè)為了解員工對工作滿意度的看法，采用整群抽樣的方法，將員工分為10個部門。在10個部門中，隨機抽取了4個部門作為樣本，對每個部門的全部員工進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，4個部門員工的工作滿意度分別為：部門A85%，部門B90%，部門C75%，部門D95%。請根據(jù)以下要求進行案例分析：（1）計算整群抽樣的樣本量。（2）分析整群抽樣可能存在的局限性。（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，計算該企業(yè)員工的工作滿意度估計值及其95%置信區(qū)間。五、論述題（每題20分，共40分）1.論述抽樣調(diào)查在統(tǒng)計學(xué)中的重要性，并舉例說明抽樣調(diào)查在實際應(yīng)用中的優(yōu)勢。2.分析分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和整群抽樣在適用場景、優(yōu)缺點和適用條件等方面的差異。六、綜合應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.某地區(qū)共有5000戶居民，采用簡單隨機抽樣的方法抽取100戶居民作為樣本，調(diào)查結(jié)果顯示，該地區(qū)居民平均年收入為5萬元，標準差為1.5萬元。請根據(jù)以下要求進行綜合應(yīng)用：（1）計算該地區(qū)居民平均年收入的95%置信區(qū)間。（2）若要使置信區(qū)間寬度縮小到原來的1/2，需要增加多少樣本量？（3）分析樣本量對置信區(qū)間寬度的影響。2.某公司共有1000名員工，采用分層抽樣的方法，將員工分為管理層、技術(shù)人員和普通員工三個層次。在三個層次中，分別抽取了管理層樣本20人，技術(shù)人員樣本30人，普通員工樣本50人作為樣本。調(diào)查結(jié)果顯示，管理層平均月收入為1萬元，技術(shù)人員平均月收入為8000元，普通員工平均月收入為5000元。請根據(jù)以下要求進行綜合應(yīng)用：（1）計算該公司員工平均月收入的95%置信區(qū)間。（2）若要使置信區(qū)間寬度縮小到原來的1/2，需要調(diào)整各層抽樣比例。（3）分析調(diào)整抽樣比例對置信區(qū)間寬度的影響。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.B解析：分層抽樣適用于總體中個體差異較大，且總體規(guī)模較大的情況，因為它可以根據(jù)不同層次的特點進行更精確的估計。2.A解析：集中抽樣屬于非概率抽樣方法，因為它不是基于隨機原則來選擇樣本。3.D解析：樣本方差表示樣本數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異程度，是樣本代表性的一種體現(xiàn)。4.C解析：樣本誤差是指樣本估計值與總體真實值之間的差異，它是衡量樣本估計值精確度的重要指標。5.B解析：樣本偏差是指樣本估計值與總體真實值之間的系統(tǒng)偏差，它反映了樣本代表性。6.B解析：層間方差反映了不同層次之間的差異，是分層抽樣中各層之間樣本量比例的重要依據(jù)。7.D解析：樣本間隔是指系統(tǒng)抽樣中樣本之間的間隔，它由總體規(guī)模和樣本量決定。8.B解析：群間方差反映了不同群組之間的差異，是整群抽樣中每個群組內(nèi)個體之間相似性的重要指標。9.D解析：樣本方差表示樣本數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異程度，是樣本代表性的一種體現(xiàn)。10.C解析：樣本誤差是指樣本估計值與總體真實值之間的差異，它是衡量樣本估計值精確度的重要指標。二、多項選擇題1.ABCD解析：集中抽樣不屬于概率抽樣方法，其余選項均為概率抽樣方法。2.BCE解析：樣本量、樣本偏差和樣本誤差是評估樣本代表性的指標，而樣本比例與樣本代表性無直接關(guān)系。3.AB解析：層內(nèi)方差和層間方差是影響分層抽樣樣本代表性的因素。4.AC解析：樣本間隔由總體規(guī)模和樣本量決定，樣本偏差和樣本誤差不會影響樣本間隔。5.AB解析：群內(nèi)方差和群間方差是影響整群抽樣樣本代表性的因素。6.AC解析：樣本量和樣本誤差是影響樣本估計值精確度的因素。7.BCD解析：樣本量、樣本偏差和樣本誤差是影響樣本代表性的因素。8.AB解析：層內(nèi)方差和層間方差是影響分層抽樣樣本代表性的因素。9.AC解析：樣本間隔由總體規(guī)模和樣本量決定，樣本偏差和樣本誤差不會影響樣本間隔。10.AB解析：群內(nèi)方差和群間方差是影響整群抽樣樣本代表性的因素。三、計算題1.解析：（1）樣本量=總體規(guī)模×抽樣比例=1000×0.05=50（2）置信區(qū)間=樣本均值±Z值×標準差/樣本量置信區(qū)間=8000±1.96×1500/√50置信區(qū)間=(7435.36,8564.64)2.解析：（1）樣本量=總體規(guī)模×抽樣比例=1000×0.2=200（2）置信區(qū)間=樣本均值±Z值×標準差/樣本量置信區(qū)間=10000±1.96×根號(200×(10000^2+8000^2+5000^2)/1000)/√200置信區(qū)間=(8682.48,11317.52)3.解析：（1）樣本量=總體規(guī)模/樣本間隔=10000/100=100（2）置信區(qū)間=樣本均值±Z值×標準差/樣本量置信區(qū)間=500±1.96×200/√100置信區(qū)間=(460.8,539.2)四、案例分析題1.解析：（1）城市居民樣本量=100萬人×5%=5萬人農(nóng)村居民樣本量=50萬人×10%=5千人（2）樣本量較小可能導(dǎo)致樣本代表性不足，影響估計值的準確性。（3）城市居民滿意度估計值=80%，農(nóng)村居民滿意度估計值=70%，整體滿意度估計值=(城市居民滿意度+農(nóng)村居民滿意度)/2=75%，95%置信區(qū)間=(69.5%,80.5%)2.解析：（1）樣本量=4×20=80（2）整群抽樣可能存在群內(nèi)差異，導(dǎo)致樣本代表性不足。（3）整體滿意度估計值=(85+90+75+95)/4=85%，95%置信區(qū)間=(80.7%,89.3%)五、論述題1.解析：抽樣調(diào)查在統(tǒng)計學(xué)中的重要性體現(xiàn)在以下方面：1）可以減少調(diào)查成本；2）提高調(diào)查效率；3）提高估計值的準確性；4）便于對總體進行推斷。2.解析：分層抽樣適用于總體中個體差異較大，且各層之間具有明顯差異的情況；系統(tǒng)抽樣適用于總體規(guī)模較大，且總體具有規(guī)律性的情況；整群抽樣適用于總體規(guī)模較大，且群組內(nèi)部差異較小的情況。分層抽樣的優(yōu)點是可以提高估計值的準確性，缺點是抽樣過程較為復(fù)雜；系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是抽樣過程簡單，缺點是樣本代表性可能不足；整群抽樣的優(yōu)點是抽樣過程簡單，缺點是樣本代表性可能不足。六、綜合應(yīng)用題1.解析：（1）置信區(qū)間=樣本均值±Z值×標準差/樣本量置信區(qū)間=5±1.96×1.5/√100置信區(qū)間=(3.57,6.43)（2）樣本量=根號(0.25×(樣本量)^2)樣本量=根號(0.25×100)樣本量=10（3）樣本量增加可以提高置信區(qū)間寬度，