函數(shù)基本試題及答案

函數(shù)基本試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，是函數(shù)關(guān)系的是（）A.三角形的面積與它的高B.\(x\)與\(\frac{1}{x}\)C.\(y=\pm\sqrt{x}\)D.學(xué)生與學(xué)號(hào)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)\)的值是（）A.5B.6C.7D.84.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象是（）A.直線B.拋物線C.雙曲線D.折線5.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定6.函數(shù)\(y=\sqrt{2x-4}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\neq2\)D.\(x\leq2\)7.若點(diǎn)\((2,m)\)在函數(shù)\(y=-x+1\)的圖象上，則\(m\)的值是（）A.-1B.1C.3D.-38.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)B.\((\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)C.\((-\frac{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.\((\frac{2a},-\frac{4ac-b^2}{4a})\)9.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,-2)\)，則\(k\)的值是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-3x\)的圖象關(guān)于（）A.\(x\)軸對(duì)稱B.\(y\)軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.直線\(y=x\)對(duì)稱答案：1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是一次函數(shù)（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+5\)C.\(y=\frac{1}{2}x-1\)D.\(y=x^2-1\)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\)中，自變量\(x\)的取值需滿足（）A.\(x+2\gt0\)B.\(x\geq-2\)C.\(x\neq-2\)D.\(x\gt-2\)3.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)（）A.對(duì)稱軸是直線\(x=2\)B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,-1)\)C.當(dāng)\(x\lt2\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小D.圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)4.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的性質(zhì)有（）A.圖象在一、三象限B.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)D.圖象是中心對(duì)稱圖形5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=-x+5\)D.\(y=\frac{1}{3}x+2\)6.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-1}\)，自變量\(x\)的取值范圍可以是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\leq-1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt-1\)7.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)在函數(shù)\(y=-3x\)上，若\(x_1\ltx_2\)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)大小無(wú)法確定8.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\lt0\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向下B.有最大值C.對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)D.當(dāng)\(x\lt-\frac{2a}\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=-x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)10.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則\(k\)、\(b\)滿足（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.\(b\gt0\)D.\(b\lt0\)答案：1.ABC2.AD3.ABCD4.ABCD5.ABD6.AB7.ABD8.ABCD9.ABC10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.對(duì)于函數(shù)\(y=2x\)，\(x\)是自變量，\(y\)是因變量。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.一次函數(shù)\(y=5x-7\)的圖象與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,7)\)。（）4.二次函數(shù)\(y=-x^2\)的圖象開(kāi)口向上。（）5.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大。（）6.若函數(shù)\(y=f(x)\)滿足\(f(2)\gtf(3)\)，則\(y\)隨\(x\)增大而減小。（）7.函數(shù)\(y=\sqrt{x-3}+2\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq3\)。（）8.點(diǎn)\((-1,2)\)在函數(shù)\(y=-2x\)的圖象上。（）9.二次函數(shù)\(y=x^2+2x+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）10.函數(shù)\(y=|x|\)是偶函數(shù)。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)，所以定義域是\(x\gt3\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((0,2)\)，求\(k\)和\(b\)的值。答案：把\((0,2)\)代入\(y=kx+b\)得\(b=2\)；再把\((1,3)\)和\(b=2\)代入得\(3=k+2\)，解得\(k=1\)。3.二次函數(shù)\(y=x^2-6x+5\)的對(duì)稱軸是什么？答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-6\)，則對(duì)稱軸是\(x=-\frac{-6}{2\times1}=3\)。4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，求\(k\)的值。答案：把\((-2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(3=\frac{k}{-2}\)，解得\(k=-6\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx-k\)（\(k\neq0\)）圖象經(jīng)過(guò)的象限。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y=kx-k\)，\(y=k(x-1)\)，過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小，圖象過(guò)一、二、四象限。2.在實(shí)際問(wèn)題中，如何確定函數(shù)的定義域？結(jié)合具體例子說(shuō)明。答案：要根據(jù)實(shí)際情況確定。比如用\(y\)表示長(zhǎng)方形面積，\(x\)表示一邊長(zhǎng)，面積公式\(y=x\cdota\)（\(a\)為另一邊長(zhǎng)），因?yàn)檫呴L(zhǎng)大于0，所以\(x\)的定義域\(x\gt0\)，結(jié)合實(shí)際意義去除不合理取值。3.比較二次函數(shù)\(y=2x^2\)與\(y=-2x^2\)的圖象有何異同。答案：相同點(diǎn)：對(duì)稱軸都是\(y\)軸（\