72離散型隨機(jī)變量及其分布列（分層作業(yè)）-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第三冊(cè)）（原卷版）

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為則等于（

）A．1 B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局二次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能作為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)是（

）A．，B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，D．，，…，4．（2022春·江蘇常州·高二常州市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）下表是離散型隨機(jī)變量X的概率分布，則常數(shù)的值是（

）X3456PA． B． C． D．5．（2022秋·河南南陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列為，，則等于（

）A． B． C． D．6．（2022春·江西撫州·高二校聯(lián)考期末）設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谀┮阎S機(jī)變量ξ的分布如下：則實(shí)數(shù)a的值為（

）ξ123PA．－ B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）下列變量中，是離散型隨機(jī)變量的是（

）．A．某機(jī)場(chǎng)明年5月1日運(yùn)送乘客的數(shù)量B．某辦公室一天中接到電話的次數(shù)C．某地警方明年5月1日到10月1日期間查處酒駕司機(jī)的人數(shù)D．一瓶?jī)艉繛榈墓娜萘咳⑻羁疹}9．（2022秋·廣西欽州·高二?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量的分布列如下：則的值為_(kāi)_________．10．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知下列四個(gè)變量：①某高鐵候車(chē)室中一天的旅客數(shù)量；②某次學(xué)術(shù)講座中學(xué)員向主講教授提問(wèn)的次數(shù)；③某一天中長(zhǎng)江的水位；④某次大型車(chē)展中銷(xiāo)售汽車(chē)的數(shù)量．其中，所有離散型隨機(jī)變量的序號(hào)為_(kāi)_____．11．（2023秋·山東德州·高二德州市第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，其分布列為：X－101P則實(shí)數(shù)q的值為_(kāi)_____.12．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則表示______.13．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，，其中是常數(shù)，則______．四、雙空題14．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知X服從參數(shù)為0.3的兩點(diǎn)分布，則________；若，則________.五、解答題15．（2022春·重慶榮昌·高二重慶市榮昌永榮中學(xué)校?？计谥校┰O(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X?101P(1)求q的值；(2)求．16．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布，．(1)求常數(shù)的值；(2)求和的值．17．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)市第三十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2022年冬奧會(huì)期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”備受人們的歡迎，某大型商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)獎(jiǎng)品為冰墩墩玩偶和現(xiàn)金.活動(dòng)規(guī)則：凡是前一天進(jìn)入商場(chǎng)購(gòu)物且一次性購(gòu)物滿300元的顧客，第二天上午8點(diǎn)前就可以從若干個(gè)抽獎(jiǎng)箱（每個(gè)箱子裝有8張卡片，3張印有“獎(jiǎng)”字，5張印有“謝謝參與”，其他完全相同）中選一個(gè)箱子并一次性抽出3張卡片，抽到印有“獎(jiǎng)”字的卡片才能中獎(jiǎng)，抽到1張印有“獎(jiǎng)”字的卡片為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金10元，抽到2張印有“獎(jiǎng)”字的卡片為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)1個(gè)冰墩墩玩偶，抽到3張印有“獎(jiǎng)”字的卡片為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)2個(gè)冰墩墩玩偶.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，進(jìn)入商場(chǎng)購(gòu)物的顧客中一次性購(gòu)物滿300元的約占.(1)求每一個(gè)參與抽獎(jiǎng)的顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)每次參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)所得的冰墩墩玩偶個(gè)數(shù)為X，求X的分布列.18．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)一袋中裝有只同樣大小的白球，編號(hào)為、、、、.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)；(2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù).19．（2022春·山東青島·高二青島二中?？茧A段練習(xí)）某校為緩解學(xué)生壓力，舉辦了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有一個(gè)項(xiàng)目為籃球定點(diǎn)投籃，比賽分為初賽和復(fù)賽．初賽規(guī)則為：每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在處每投進(jìn)一球得3分，在處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定為通過(guò)初賽，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)甲先在處投一球，以后都在處投，已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為，求他初賽結(jié)束后所得總分的分布列．【能力提升】一、單選題1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量滿足，，其中.令隨機(jī)變量，則（

）A． B．C． D．2．（2022春·廣東廣州·高二廣州市第七中學(xué)?？计谥校┤綦S機(jī)變量的分布列為且，則隨機(jī)變量的方差等于A． B． C． D．二、多選題3．（2022春·黑龍江七臺(tái)河·高二勃利縣高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤綦S機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022春·全國(guó)·高二期末）設(shè)隨機(jī)變量X表示從1到n這n個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，隨機(jī)變量Y表示從1到X這X個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，記表示，同時(shí)發(fā)生的概率，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)（且）時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，Y的均值為三、解答題5．（2022春·山東德州·高二?？计谀┠称髽I(yè)生產(chǎn)流水線檢測(cè)員每天隨機(jī)從流水線上抽取100件新生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)．若每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1200元，每件一級(jí)品可賣(mài)1700元，每件二級(jí)品可賣(mài)1000元，三級(jí)品禁止出廠且銷(xiāo)毀．某日檢測(cè)抽取的100件產(chǎn)品的柱狀圖如圖所示．(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．若從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)取出2件，求至少有一件產(chǎn)品是一級(jí)品的概率；(2)已知該生產(chǎn)線原先的年產(chǎn)量為80萬(wàn)件，為提高企業(yè)利潤(rùn)，計(jì)劃明年對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)，預(yù)計(jì)升級(jí)需一次性投入2000萬(wàn)元，升級(jí)后該生產(chǎn)線年產(chǎn)量降為70萬(wàn)件，但產(chǎn)品質(zhì)量顯著提升，不會(huì)再有三級(jí)品，且一級(jí)品與二級(jí)品的產(chǎn)量比會(huì)提高到8∶2，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，若以該生產(chǎn)線今年利潤(rùn)與明年預(yù)計(jì)利潤(rùn)為決策依據(jù)，請(qǐng)判斷該次升級(jí)是否合理．6．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共個(gè)，這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出個(gè)球，得到黑球的概率是.現(xiàn)從袋中任意摸出個(gè)球.(1)用含的代數(shù)式表示摸出的球都是黑球的概率，并寫(xiě)出概率最小時(shí)的值.（直接寫(xiě)出的值）(2)若，且摸出的個(gè)球中至少有個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.7．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某高校對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了一次“身體素質(zhì)測(cè)試”，包括鉛球、50米跑、立定跳遠(yuǎn)三項(xiàng)．現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示合格，2表示優(yōu)良，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定身體素質(zhì)等級(jí)，若測(cè)為一級(jí)；若，則為二級(jí)，若，則為三級(jí)．為了了解該校學(xué)生身體素質(zhì)的情況，隨機(jī)抽取了10人的測(cè)試成績(jī)，得到如下表所示結(jié)果：編號(hào)編號(hào)(1)在這10人中任取2人，求抽取的2人指標(biāo)z相同的概率；(2)從等級(jí)是一級(jí)的人中任取1人，其綜合指標(biāo)記為m，從等級(jí)不是一級(jí)的人中任取1人，其綜合指標(biāo)記為n，記隨機(jī)變量，求X的均值和方差．8．（2022春·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）為進(jìn)一步加強(qiáng)未成年人心理健康教育，如皋市教育局決定在全市深入開(kāi)展“東皋大講堂”進(jìn)校園心理健康教育宣講活動(dòng)，為了緩解高三學(xué)生壓力，高三年級(jí)某班級(jí)學(xué)生在開(kāi)展“東皋大講堂”過(guò)程中，同座兩個(gè)學(xué)生之間進(jìn)行了一個(gè)游戲，甲盒子中裝有2個(gè)黑球1個(gè)白球，乙盒子中裝有3個(gè)白球，現(xiàn)同座的兩個(gè)學(xué)生相互配合，從甲、乙兩個(gè)盒子中各取一個(gè)球，交換后放入另一個(gè)盒子中，重復(fù)進(jìn)行n次這樣的操作，記甲盒子中黑球的個(gè)數(shù)為，恰好有2個(gè)黑球的概率為，恰好有1個(gè)黑球的概率為.(1)求第二次操作后，甲盒子中沒(méi)有黑球的概率；(2)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.9．（2022春·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集={(i，j)|i=0，1，2，…，n；j=0，1，2；n∈N*}．從集合中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離．(1)當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；(2)對(duì)給定的正整數(shù)n(n≥3)，求概率(用n表示)．10．（2022春·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù)．我國(guó)某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．（1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說(shuō)明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級(jí)口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級(jí)口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩，再?gòu)闹谐槿?個(gè)，求恰好取到一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為的概率；（2）在2020年“五一”勞動(dòng)節(jié)前，甲、乙兩人計(jì)劃同時(shí)在該型號(hào)口罩的某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)上分別參加A、B兩店各一個(gè)訂單“秒殺”搶購(gòu)，其中每個(gè)訂單由個(gè)該型號(hào)口罩構(gòu)成．假定甲、乙兩人在A、B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為，，記甲、乙兩人搶購(gòu)成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為，．①求的分布列及數(shù)學(xué)期望；②求當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)期望取最大值時(shí)正整數(shù)的值．11．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲