2025年春人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 11.1.1 不等式及其解集

第11章不等式與不等式組11.1.1不等式及其解集情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入老師的身高是170cm，如果用x表示某同學(xué)的身高，你能用怎樣的式子表示同學(xué)身高與老師身高的關(guān)系？現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.觀察與思考xcm170cmxcm170cmxcm170cmx=170x>170x<170新知初探貳問題1汽車要在8:00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)A地,你能利用一元一次方程的有關(guān)知識(shí)計(jì)算出汽車的速度嗎?設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子:

.新知初探問題2如果要求在8:00之前到達(dá)A地，車速應(yīng)滿足什么條件?設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子:

.2x=210任務(wù)一探究不等式的概念活動(dòng)1一輛汽車在高速公路上勻速行駛,6:00時(shí)汽車距前方的A地210km.2x>210（或)問題3如果要求8:00之后到達(dá)A地，車速應(yīng)滿足什么條件?設(shè)車速為x千米/小時(shí)，可列式子:

.2x<210（或)問題4比較以上3個(gè)問題，哪些詞的變化使原來的相等關(guān)系變?yōu)榱瞬坏汝P(guān)系?問題5你還記得什么是等式嗎?你能類比等式的定義來說一說什么是不等式嗎?總結(jié)歸納

像這樣用符號(hào)

“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式.像

a+2≠a-

2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.即時(shí)測評(píng)1.下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a；(2)-3>-5；(3)x≠1；(4)x+3>6；(5)2m<n；(6)2x-3.解：不等式有(2)(3)(4)(5).2.你能舉出幾個(gè)不等式的例子嗎？范例應(yīng)用解:(1)a+15>27;表示不等關(guān)系的詞語是哪些？(2)-3<0;(3)設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333>18x,也可以表示為18x<1333.例1用不等式表示下列不等關(guān)系:(1)a與15的和大于27;(2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù);(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解：當(dāng)x=80時(shí)，2x=160，不等式2x>210不成立;當(dāng)x=90時(shí)，2x=180，不等式2x>210不成立;當(dāng)x=110時(shí)，2x=220，不等式2x>210成立.當(dāng)x=120時(shí)，2x=240，不等式2x>210成立.任務(wù)二探究不等式的解集活動(dòng)2當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值.如對(duì)于前面問題中的不等式2x>210，我們需要了解滿足條件的車速x的值.問題1判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x>210?80,90,110,120.

與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.

代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡單、實(shí)用的方法.例如：例如，110,120是不等式2x>210的解，而80，90不是不等式2x>210的解.概念學(xué)習(xí)觀察不等式2x>210的解，它們都滿足什么條件？問題2(1)滿足不等式2x>210的未知數(shù)的值還有嗎?若有，還有多少?請(qǐng)舉出2～3個(gè).(2)再取x的一些值試一試，看哪些是不等式2x>210的解.x…90110…2x…180220…95190100200105210

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過程叫解不等式.概念學(xué)習(xí)概念區(qū)分不等式的解不等式的解集區(qū)別定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如：x＝3是不等式

2x＜10的一個(gè)解如：x＜5是不等式

2x＜10的解集某個(gè)解一定是解集中的一員解集一定包含了所有的解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系先在數(shù)軸上標(biāo)出表示

105的點(diǎn)

A則點(diǎn)

A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于

105，而點(diǎn)

A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于

105.因此可以像下圖那樣表示不等式的解集

x>105.問題3如何在數(shù)軸上表示出不等式

2x>210的解集呢？0105A

把表示

105

的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示不包含這一點(diǎn).例21.寫出下列各數(shù)軸所表示的不等式的解集:(1)(2)解:(1)x>-.(2)x<0.范例應(yīng)用2.直接寫出下列不等式的解集，并用數(shù)軸表示.（1）x+1<0;（2）2x>6.解：（1）解集為x<-1，用數(shù)軸表示為（2）解集為x>3，用數(shù)軸表示為1.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.2.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:(1)大于向右畫,小于向左畫;(2)>,<畫空心圓.總結(jié)歸納即時(shí)測評(píng)A1.下列說法正確的是(

)A.x=4是不等式2x>-8的一個(gè)解B.x=-4是不等式2x>-8的解集C.不等式2x>-8的解集是x>4D.2x>-8的解集是x<-42.寫出下列用數(shù)軸表示的不等式的解集：（1）

（2）

（3）x＜-1x＞3x＞1當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.給出下列5個(gè)式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2.下面說法正確的是()A.x=3是不等式2x>3的一個(gè)解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解BA3.如圖所示，左邊物體的質(zhì)量為xg，右邊物體的質(zhì)量為50g，用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系是

．4.在-4，-3，-2，-1，0，1，2這些整數(shù)中，是不等式4-x>6的解的有

.-4,-3x>50x+1>05.用不等式表示下列關(guān)系:(1)x與1的和是正數(shù);(2)x與y的差小于;(3)a與b的差是負(fù)數(shù);(4)x的與x的2倍的和大于.x-y<a-b<0x+2x>6.直接寫出下列不等式的解集,并用數(shù)軸表示:(1)x-3>0;(2)x+<0;(3)2x>-2.解:(1)解