9.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置-七年級數(shù)學(xué)下冊同步高效課堂（人教版2024）

9.2.1用坐標(biāo)表示地理位置第九章

平面直角坐標(biāo)系人教版七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.在平面上，能運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.一能夠?qū)嶋H問題中的地理位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)問題，培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題的能力.在運用方位角和距離刻畫相對位置的過程中，體會類比思想.二三在建立坐標(biāo)系描述地理位置和運用方位角、距離刻畫相對位置的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、空間觀念和推理能力等核心素養(yǎng).1情境引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結(jié)4鞏固練習(xí)6感受中考7小結(jié)梳理8布置作業(yè)情境引入不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便.如圖，這是北京市地圖的一部分，你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎？合作探究探究1根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，畫出天安門、國家體育場、中國人民抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館、北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置．

國家體育場：在天安門以北約9km處．

中國人民抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館：在天安門以西約14.5km，再往南約6km處．

北京朝陽火車站：在天安門以東約9.5km，再往北約4km處．

首鋼滑雪大跳臺：在天安門以西約21km處．

頤和園：在天安門以西約11km，再往北約10km處．解：選天安門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度代表1km長．合作探究依題目所給條件，點(0，0)就是天安門的位置，點(0，9)就是國家體育場的位置，點(-14.5，-6)就是中國人民抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館的位置．合作探究請你在圖上畫出北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置，并標(biāo)明它們的坐標(biāo)．北京朝陽火車站(9.5，4)首鋼滑雪大跳臺(-21，0)頤和園(-11，10)合作探究

利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布平面圖的過程如下：

（１）建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、

y軸的正方向；（２）根據(jù)具體問題，確定單位長度；（３）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱．還有其他方法可以表示平面內(nèi)點的位置嗎？合作探究探究2如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？解：救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是35nmile．用北偏東60°，35nmile就可以確定救生船相對于遇險船的位置．合作探究探究2如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？反過來，遇險船在救生船南偏西60°的方向上，與救生船的距離是35nmile．用南偏西60°，35nmile就可以確定遇險船相對于救生船的位置．合作探究一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示平面內(nèi)的地理位置，還可以用表示方向的角和距離表示平面內(nèi)物體的位置．北偏東60°，35nmile極坐標(biāo)典例分析例1某海警艦艇編隊在巡航時，艦艇觀察員觀測到一座東西向的海島，

海島的西端位于艦艇的北偏西60°，1.38nmile處，東端位于艦艇北偏東45°方向．請你根據(jù)以上信息，估算這座海島東西向的長度．（1nmile=1.852km）．解：如圖，根據(jù)題目信息，畫出表示艦艇和海島相對位置的示意圖．量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm．由于AB的長度代表實際距離1.38nmile（約2.56km），可知圖中1cm代表實際距離約0.64km，所以海島東西向的實際長度約為0.64×5.5≈3.5（km）．典例分析例2長征是中國共產(chǎn)黨和中國革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉(zhuǎn)折點．如圖是紅一方面軍長征路線圖，如果表示會寧會師的點的坐標(biāo)為(2，2)，表示吳起鎮(zhèn)會師的點的坐標(biāo)為(3，3)，則表示瑞金的點的坐標(biāo)為（）

A．（6，3）

B．（3，5）

C．（6，﹣3）

D．（5，﹣3）xyOC鞏固練習(xí)1.如圖，

（1）如果點B，C的坐標(biāo)分別為B（-1，-2）和C（1，-1），寫出A，D，E，F(xiàn)，G各點的坐標(biāo)；（2）請你在圖中再建立一個平面直角坐標(biāo)系，并寫出各點的坐標(biāo)．解：（1）如圖，根據(jù)B、C的坐標(biāo)，畫出平面直角坐標(biāo)系．則點A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別是(-3，-1)，(-3，2)，(4，1)，(1，3)，(-1，3).xyO鞏固練習(xí)1.如圖，

（1）如果點B，C的坐標(biāo)分別為B（-1，-2）和C（1，-1），寫出A，D，E，F(xiàn)，G各點的坐標(biāo)；（2）請你在圖中再建立一個平面直角坐標(biāo)系，并寫出各點的坐標(biāo)．（2）如圖，以點A為原點，AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，-1)，(4，0)，(0，3)，(7，2)，(4，4)，(2，4).xy你還有其他方法嗎？鞏固練習(xí)2.李明家在學(xué)校以東1000m，再往北1500m處；張華家在學(xué)校以西2000m，

再往南500m處；王芳家在學(xué)校以南1500m處．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

畫出學(xué)校和這三位同學(xué)家的位置，并用坐標(biāo)表示出來．解：選學(xué)校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定小正方形的邊長代表500m長．李明家(1000，1500)(-2000，-500)張華家(0，-1500)王芳家依題目所給條件，點(0，0)就是學(xué)校的位置，點(1000，1500)就是李明家的位置，點(-2000，-500)就是張華家的位置，點(0，-1500)就是王芳家的位置．鞏固練習(xí)3.如圖是三艘艦艇的位置示意圖，試用方向和距離描述A，B處的兩艘艦艇相對于C處艦艇的位置．解：量得AC≈3.0cm，BC≈1.5cm．根據(jù)比例尺求得：AC代表實際距離30km，BC代表實際距離15km．鞏固練習(xí)3.如圖是三艘艦艇的位置示意圖，試用方向和距離描述A，B處的兩艘艦艇相對于C處艦艇的位置．A處艦艇在C處艦艇的正東方向上，與C處艦艇的距離是30km．用正東，30km就可以確定A處艦艇相對于C處艦艇的位置．鞏固練習(xí)3.如圖是三艘艦艇的位置示意圖，試用方向和距離描述A，B處的兩艘艦艇相對于C處艦艇的位置．B處艦艇在C處艦艇的北偏東40°的方向上，與C處艦艇的距離是15km．用北偏東40°，15km就可以確定B處艦艇相對于C處艦艇的位置．鞏固練習(xí)4.如圖，雷達探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)五個目標(biāo)．若目標(biāo)A、B的位置分別記為（5，345°）、（4，60°），則目標(biāo)D的位置記為（）

A．（3，210°）

B．（3，225°）

C．（3，45°）

D．（2，225°）

B鞏固練習(xí)5.如圖是李明繪制的他所在社區(qū)的平面示意圖，若學(xué)校所在位置的坐標(biāo)是（1，4），兒童公園所在位置的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），則位于（2，0）的建筑是（）A．汽車站

B．醫(yī)院

C．李明家

D．水果店

AxyO鞏固練習(xí)6.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系標(biāo)注一片葉子標(biāo)本，若表示葉柄“底部”的點A的坐標(biāo)為

（-1，-2），表示葉片“頂部”的點B的坐標(biāo)為

（2，6），請你寫出圖中點C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．解：如圖，根據(jù)題意繪制出平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)取1個單位長度代表小正方形的邊長時，則C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是(3，-2)，(5，2)，(-3，5)，(-4，1).xyO鞏固練習(xí)7.一長方形零件的尺寸

（單位：mm）如圖所示，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

用坐標(biāo)表示點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的位置．解：以點B為原點，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個單位長度代表1mm時，則點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別是(0，24)，(0，0)，(38，0)，(38，24)，(10，18)，(10，22)，(10，24).xy鞏固練習(xí)8.如圖，機械手要將一個工件從圖中A處移動到B處，但是這個工件不能碰到圖中的紅色障礙，試用坐標(biāo)寫出一條機械手在移動中可能要走過的路線．(-4，-2)(-7，-2)(-7，7)(-3，7)(-3，4)你還有其他方法嗎？歸納總結(jié)用坐標(biāo)表示地理位置平面直角坐標(biāo)系（１）建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為

，確定x軸、

y軸的

；（２）根據(jù)具體問題，確定

；（３）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些

，寫出各點的

和各個地點的

．極坐標(biāo)系（１）確定物體相對于觀測點的

；（２）確定物體與觀測點的

；（3）用

表示平面內(nèi)物體的位置．原點正方向單位長度點坐標(biāo)名稱方位角距離表示方向的角和距離歸納總結(jié)思考

你認(rèn)為利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置時應(yīng)注意哪些問題？答：（1）注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點，這里所說的適當(dāng)，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置．（2）坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致．（3）要注意標(biāo)明適當(dāng)?shù)膯挝婚L度．（4）有時，由于地點比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標(biāo)出，在圖外另附名稱．感受中考1.（2024?甘孜州）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點C的位置可以表示為

．（3，30°）2.（2023?貴州）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機場的坐標(biāo)是

．感受中考（9，﹣4）xyO感受中考3.（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．（1，1）

B．（1，2）

C．（2，1）