優(yōu)教名師課件：9.1.2 三角形的內(nèi)角與外角和

9.1.2三角形的內(nèi)角與外角和華東師大版七年級下1.掌握三角形的內(nèi)角和定理，理解直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì).2.掌握三角形外角的性質(zhì).3.會用三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)來進(jìn)行相關(guān)計算或比較.學(xué)習(xí)目標(biāo)⒈我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？⑴兩直線平行，同位角相等．⑵兩直線平行，內(nèi)錯角相等．⑶兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．如果a∥b，則∠1=∠2則∠1=∠3則∠1+∠4=180°新知導(dǎo)入請同學(xué)們回憶上一節(jié)三角形按角分類分為哪幾類？想一想，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三角之和有什么共同特點(diǎn)？銳角三角形;直角三角形;鈍角三角形.你是怎樣知道的呢？共同特點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和等于180°新知導(dǎo)入你有什么辦法可以驗(yàn)證它呢?方法一:剪拼法.把三個角拼在一起試試看？探索1.三角形的內(nèi)角和.新知講解12321圖112323圖2231如果我們不用剪拼辦法，可不可以用說理的辦法說明該結(jié)論正確呢？新知講解證明:作CE∥AB,并延長BC到D，∴∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)21231已知：∠A，∠B，∠ACB是△ABC的三個內(nèi)角，證明：∠A+∠B+∠C=180°21EDCBA新知講解F21ECBA證明:過點(diǎn)A作EF∥BC∴∠B=∠2，∠C=∠1

（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定義）∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)12332新知講解已知：∠A，∠B，∠ACB是△ABC的三個內(nèi)角，證明：∠A+∠B+∠C=180°三角形的內(nèi)角和定理文字語言：三角形的內(nèi)角和等于180°符號語言：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等180°）直角三角的兩個銳角互余新知講解在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.新知講解1、在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°則∠C=.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A=

∠B=.∠C=.

3、一個三角形中最多有

個直角？為什么？4、一個三角形中最多有

個鈍角？為什么？5、一個三角形中至少有

個銳角？為什么？102°80°60°40°211課堂練習(xí)7008003503007006、∠C=(),∠E=(),∠J=().30°115°20°三角形的內(nèi)角和是180°課堂練習(xí)探索2：三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？思考：三角形的一個外角與相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系呢？∠ACD(外角)+∠ACB(相鄰的內(nèi)角)=180?（互補(bǔ)）思考：三角形的一個外角與不相鄰的兩個內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？外角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角新知講解在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把

∠1、∠2剪下拼在一起，放到∠４上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？發(fā)現(xiàn)：∠１＋∠２＝∠４為什么？新知講解∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACDABC方法1新知講解21EDCBA證明:作CE∥AB，并延長BC到D∴∠1=∠A∠2=∠B∴∠1+∠2=∠A+∠B∵∠1+∠2=∠ACD，∴∠ACD=∠A+∠B方法2新知講解三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關(guān)系？ABCD三角形的一個外角等于與它

兩個內(nèi)角的和.三角形的外角大于任何一個與它

內(nèi)角.∠ACD=∠A+∠B∠ACD+∠ACB=180°三角形的一個外角與任何一個與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？外角+相鄰的內(nèi)角=180?新知講解不相鄰的不相鄰的與三角形每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和，如圖所示∠1+∠2+∠3就是三角形外角和.三角形外角和的定義：（1新知講解∠1+

=180°∠2+

=180°∠3+

=180°三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+

+

+

=

.

①而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°

②由①②比較得到∠1+∠2+∠3=360°（1如圖所示∠BAC∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC∠ACB540°由此可知，三角形的外角和是360°新知講解例、D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù).（2）∠C的度數(shù).解:(1)∵∠ADC是△ABD的外角（已知）∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和)又∵∠B=∠BAD（已知）∴∠B=80°=40°（等量代換）新知講解例、D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù).（2）∠C的度數(shù).新知講解（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和是180°)∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性質(zhì))=180°-40°-70°=70°7、判斷（1）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大.（

）（2）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：70°、54°、45°.（

）（3）一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（

）（4）一個三角形至少有兩個銳角（

）（5）三角形的任何一個外角都大于其內(nèi)角.（

）×××√√課堂練習(xí)8.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由.∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1解：∠3>∠1課堂練習(xí)9、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).（三角形內(nèi)角和定理）解：設(shè)∠A＝x，則∠ABC＝∠C＝2x∴x＋2x