高數(shù)第二章試題及答案

高數(shù)第二章試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=x^2$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.曲線$y=\sinx$在點$(0,0)$處的切線斜率為（）A.-1B.0C.1D.23.若$f(x)=e^x$，則$f^\prime(x)$等于（）A.$e^x$B.$-e^x$C.$xe^{x-1}$D.04.函數(shù)$y=\lnx$的導(dǎo)數(shù)是（）A.$\frac{1}{x}$B.$x$C.$-\frac{1}{x}$D.$x^2$5.已知$y=x^3$，則$y^{\prime\prime}$為（）A.$6x$B.$3x^2$C.$2x$D.$x$6.函數(shù)$f(x)$在點$x_0$可導(dǎo)是$f(x)$在點$x_0$連續(xù)的（）A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件7.若$y=\cos(2x)$，則$y^\prime$是（）A.$-2\sin(2x)$B.$2\sin(2x)$C.$-\sin(2x)$D.$\sin(2x)$8.函數(shù)$y=x+\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)是（）A.$1-\frac{1}{x^2}$B.$1+\frac{1}{x^2}$C.$1-\frac{1}{x}$D.$1+\frac{1}{x}$9.設(shè)$f(x)=x^n$（$n$為常數(shù)），則$f^\prime(1)$等于（）A.$n$B.0C.1D.$n+1$10.曲線$y=x^4$在點$(1,1)$處的切線方程是（）A.$4x-y-3=0$B.$3x-y-2=0$C.$4x-y+3=0$D.$3x-y+2=0$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與$x$有關(guān)（）A.$y=x^2$B.$y=\cosx$C.$y=e^x$D.$y=\lnx$2.函數(shù)可導(dǎo)的判定方法有（）A.定義法B.公式法C.左右導(dǎo)數(shù)相等D.函數(shù)連續(xù)就可導(dǎo)3.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是（）A.$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$B.$(\sinx)^\prime=\cosx$C.$(\lnx)^\prime=\frac{1}{x}$D.$(e^x)^\prime=e^{x-1}$4.已知$y=f(x)$可導(dǎo)，下列說法正確的是（）A.若$y^\prime>0$，函數(shù)遞增B.若$y^\prime<0$，函數(shù)遞減C.若$y^\prime=0$，函數(shù)一定是常函數(shù)D.函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點一定不是極值點5.求導(dǎo)法則包含（）A.加法求導(dǎo)法則B.乘法求導(dǎo)法則C.除法求導(dǎo)法則D.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則6.曲線$y=f(x)$在某點處的切線（）A.斜率等于該點的導(dǎo)數(shù)值B.與曲線只有一個交點C.一定不平行于$x$軸D.可能與曲線有多個交點7.下列函數(shù)中，二階導(dǎo)數(shù)不為零的是（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=e^x$D.$y=5$8.對于函數(shù)$f(x)$在某區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)，說法正確的是（）A.導(dǎo)數(shù)反映函數(shù)的變化率B.導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的單調(diào)性C.導(dǎo)數(shù)的絕對值大小表示函數(shù)變化的快慢D.導(dǎo)數(shù)大于1時函數(shù)單調(diào)遞增9.若函數(shù)$y=f(x)$在點$x_0$處（）A.左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)在該點可導(dǎo)B.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在該點可導(dǎo)C.有定義且連續(xù)，則函數(shù)在該點可導(dǎo)D.不連續(xù)，則函數(shù)在該點不可導(dǎo)10.以下關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用正確的是（）A.求函數(shù)的最值B.研究曲線的凹凸性C.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間D.判斷函數(shù)的周期性三、判斷題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)$f(x)$在點$x_0$處連續(xù)，則$f(x)$在點$x_0$一定可導(dǎo)。（）2.函數(shù)$y=C$（$C$為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為1。（）3.曲線$y=x^3$上任意一點處切線斜率都大于零。（）4.函數(shù)$y=\sinx$的導(dǎo)數(shù)是周期函數(shù)。（）5.若函數(shù)在某點不可導(dǎo)，則曲線在該點無切線。（）6.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)需要從外層函數(shù)開始逐步求導(dǎo)。（）7.函數(shù)$y=x^2$與$y=-x^2$的導(dǎo)數(shù)相同。（）8.函數(shù)$y=\lnx$和$y=\ln(2x)$的導(dǎo)數(shù)相等。（）9.一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點一定是該函數(shù)的極值點。（）10.$f(x)$在$[a,b]$上可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)的最大值和最小值一定在區(qū)間端點處取得。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述求函數(shù)$y=f(x)$導(dǎo)數(shù)的步驟。答案：先根據(jù)求導(dǎo)公式和法則將函數(shù)進(jìn)行拆解，再分別對各部分求導(dǎo)，最后按照運算規(guī)則計算導(dǎo)數(shù)結(jié)果2.說明函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。答案：函數(shù)可導(dǎo)必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)?？蓪?dǎo)要求函數(shù)圖形光滑，連續(xù)只需不間斷。3.敘述復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。答案：設(shè)復(fù)合函數(shù)$y=f(g(x))$，則其導(dǎo)數(shù)為$y^\prime=f^\prime(g(x))\cdotg^\prime(x)$，即先對外層求導(dǎo)再乘以內(nèi)層導(dǎo)數(shù)4.如何根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性？答案：在函數(shù)定義域內(nèi)，若導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)單調(diào)遞減。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用場景。答案：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于成本、利潤分析，確定最值；在物理學(xué)中分析物體運動速度、加速度變化；工程上用于設(shè)計優(yōu)化等，通過導(dǎo)數(shù)能分析變化規(guī)律輔助決策2.探討為什么函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)，舉例說明。答案：連續(xù)只要求函數(shù)無間斷點，可導(dǎo)則要求曲線光滑。如$y=|x|$在$x=0$處連續(xù)，但圖形有折點，左右導(dǎo)數(shù)不等，所以不可導(dǎo)3.若兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相等，它們之間有什么關(guān)系？答案：若兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個函數(shù)相差一個常數(shù)。即若$F^\prime(x)=G^\prime(x)$，那么$F(x)=G(x)+C$（$C$為常數(shù)）。4.闡述如何利用導(dǎo)數(shù)來繪制函數(shù)的大致圖像。答案：根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定函數(shù)增減區(qū)間，導(dǎo)數(shù)為零處找駐點，再結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)判斷凹凸性與拐點，通過特殊點與變化趨勢繪制大致圖像答案一、單項選擇題1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.A