2023年江蘇省歷年初中數(shù)學競賽試題及解答

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽試題初一年級第一試............錯誤!未定義書簽。

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽試卷初一年級第二試..........錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十五屆初中數(shù)學競賽初二第1試試題................錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十五屆初中數(shù)學競賽初二年級第二試..............錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十五屆初中數(shù)學競賽初三年級......................錯誤!未定義書簽。

2023年第十六屆江蘇省初中數(shù)學競賽A卷...................錯誤!未定義書簽。

2023年第十六屆江蘇省初中數(shù)學競賽B卷...................錯誤!未定義書簽。

第十六屆江蘇省初中數(shù)學競賽試題（C卷）初三年級..........錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十七屆初中數(shù)學競賽初一年級第1試............錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十七屆初中數(shù)學競賽試卷初一年級（第2試）........錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十七屆初中數(shù)學競賽初二年級第1試...........錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十七屆初中數(shù)學競賽試卷初二年級（第2試）........錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十七屆初中數(shù)學競賽試卷初三年級................錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十八屆初中數(shù)學競賽初一年級第1試................錯誤!未定義書簽。

2023年江蘇省第十八屆初中數(shù)學競賽初中一年級第2試.....錯誤!未定義書簽。

2023年江蘇省第十八屆初中數(shù)學競賽初中二年級第2試.....錯誤!未定義書簽。

2023年江蘇省第十八屆初中數(shù)學競賽初中三年級.............錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十九屆初中數(shù)學競賽初一年級第1試..............錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十九屆初中數(shù)學競賽初二年級第1試................錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十九屆初中數(shù)學競賽試卷初二年級第2試............錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十九屆初中數(shù)學競賽初三年級(第1試)............錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十九屆初中數(shù)學競賽(保存)初三年級第1試...........錯誤!未定義書簽。

江蘇省第十九屆初中數(shù)學競賽試題與答案初三年級(第2試).....錯誤!未定義書簽。

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽試題初一年級第一試

一、選擇題(每小題7分，共56分.以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是對的的，請

將對的答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi))

1.在T—3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中，最大的是().

(A)-|-3|3(B)-(-3)3(0(-3)3(D)-33

2.“a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數(shù)平方和的4倍”用代數(shù)式表達應(yīng)為(

(A)2a+(—b2)-4(a+b)2(B)(2a+-b)2-a+4b2

22

(c)(2a+—b)2-4(a2+b2)(D)(2a+-b)2-4(a2+b2)2

22

3.若a是負數(shù)，則a+『a|(),

(A)是負數(shù)(B)是正數(shù)(0是零(D)也許是正數(shù)，也也許是負數(shù)

4.假如n是正整數(shù)，那么表達“任意負奇數(shù)”的代數(shù)式是().

(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l

5.已知數(shù)軸上的三點A.B.C分別表達有理數(shù)a、LT,那么|a+l|表達().

(A)A.B兩點的距離(B}A.C兩點的距離

(C)A.B兩點到原點的距離之和

(D)A.C兩點到原點的距離之和

6.如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D相應(yīng)的數(shù)分別

是整數(shù)a、b、c、d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是().

(A)A點⑻B點(C)C點(D)D點

7.已知a+b=0,aWb,則化簡(a+l)+0)+1)得().

(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2

8.已知水0,-Kn<0,則ni,mn,mn2由小到大排列的順序是().

(A)m,mn,mn2(B)mn,mn2,m(C)mn2,mn,m(D)m,mn2,mn

二、填空題(每小題?分，共84分)

9.計算：a—(a—4b—6c)+3(—2c+2b)=

1。.計算：0.7X1+2X(-15)+0.7X+X(-15)=

11.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表達的實際意義是

12.在數(shù)

-5,-3,

T,2,4,

6中任取

三個相

乘，所得

的積中最

梨蘋果蘋果30

大的是

13.下表

中每種水

果的重量

是不變

的，表的

左邊或下

面的數(shù)是

所在行或

所在列水

果的總重

量，則表

中問號

“？”表達

的數(shù)是

梨

梨型梨梨28

荔枝香蕉蘋果梨20

香蕉香蕉荔枝蘋果?

19202530

14.某學生將某數(shù)乘以T.25時漏了一個負號，所得結(jié)果比對的結(jié)果小0.25,則對的結(jié)

果應(yīng)是.

15.在數(shù)軸上，點A.B分別表達和，則線段AB的中點所表達的數(shù)是.

16.已知2axbnT與-3a2b2m（m是正整數(shù)）是同類項，那么（2m-n）x=

17.王恒同學出生于20世紀，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的結(jié)果乘以5。

后加上出生年份，再減去250,最后得到2088,則王恒出生在年月.

18.銀行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入100。

元，2023年12月3日支取時本息和是元，國家利息^稅率是20%,交納利息

稅后尚有元.

19.有一列數(shù)al,a2,a3,a4：…，an,其中

a）=6X2+l；

a2=6X3+2；

a3=6X4+3；

@=6X5+4；

則第n個數(shù)an=；當an=2023時，n=

2。.已知三角形的三個內(nèi)角的和是180°,假如一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都是小于12D

的質(zhì)數(shù)，則這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽參考答案初一年級第一

試

一、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D

二、9.—+106.10.—43.6.

11.男生比女生多的人數(shù).12.90.13.16.14.0.125.15

16.1.17.1988；1.

18.1022.5；1018.

19.7n+6；285.

20.2,89,89或2,71,107(每填錯一組另扣2分).

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽試卷初一年級第二試

一、選擇題

1.已知x=2是關(guān)于x的方程3x-2m=4的根，則m的值是()

(A)5(B)-5(C)1(D)-1

2.已知a+2=b-2==2023,且a+b+c=2023k,那么k的值為()0

(A)-(B)4(C)--(D)-4

44

3.某服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝：9月份銷售每件冬裝的利潤是出廠價的25%(每件冬裝的

利潤:出廠價-成本)，10月份將每件冬裝的出廠價調(diào)低10%(每件冬裝的成本不變)，銷

售件數(shù)比9月份增長80%,那么該廠10月份銷售這種冬裝的利潤比9月份的利潤總額增長

()O

(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%

4.已知0vx<l,則x的大小關(guān)系是()O

212

(A)-<x<x(B)—<X<X

xX

,1

21

(C)x<x<-(D)x<X<—

xX

5.己知a0,下面給出4個結(jié)論：

(1)32+1>0^(2)1出2<0;(3)1H——〉1；(4)1——<1.

a-a-

其中，一定對的的有()。

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

6.能整除任意三個連續(xù)整數(shù)之和的最大整數(shù)是()。

(A)1(B)2(C)3(D)6

7.a、b是有理數(shù)，假如那么對于結(jié)論：(1)a一定不是負數(shù)；(2)b也許是負數(shù)，其中

(A)只有(1)對的(B)只有(2)對的

(C)(1),(2)都對的(D)(1),(2)都不對的

8.在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形A,B.C,D(不同的線段或陰)中的某兩

個圖形組成的，例如由A,B組成的圖形記為A*B,在乙組圖形的(a),(h),(c),(d)

四個圖形中，表達“A*D”和“A*C”的是()。

二、填空題

9.若（m+n）人完畢一項工程需要m天，則個人完畢這項工程需要天。（假定

每個人的工作效率相同）

10.假如代數(shù)式ax5+bx3+cx-5當x=-2時的值是7,那么當x=2時該式的值是.

11.假如把分數(shù)的分子，分母分別加上正整數(shù)a,b,結(jié)果等于那么a+b的最小值是.

12.已知數(shù)軸上表達負有理數(shù)m的點是點M,那么在數(shù)軸上與點M相距個單位的點中,

與原點距離較遠的點所相應(yīng)的數(shù)是.

13.a,b,c分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且a則也許取得的最大值是

14.三個不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足abbc+a=2O23,則a+b+c=.

15.汽車以每小時72千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員撒一聲喇叭,4秒后聽到同

聲，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷的距離是米

16.今天是星期日，從今天算起第天是星期.

三、解答題

17.依全月應(yīng)納稅所得額稅率（％）

法納稅

是每個

公民的

義務(wù)，

中華人

民共和

國個人

所得稅

法規(guī)

定，有

收入的

公民依

照下表

中規(guī)定

的稅率

交納個

人所得

稅：

級別

1不超過500元部分5

2超過500元到2023元部分10

3超過2023元到5000元部分15

?????????

1999年規(guī)定，上表中“全月應(yīng)納稅所的額”是從收入中減除800元后的余額，例如某人月

收入1020元，減除800元，應(yīng)納稅所的額是220元，應(yīng)交個人所得稅是11元，張老師每月

收入是相同的，旦1999年第四季交納個人所得稅99元，問張老師每月收入是多少？

18.如圖，在六邊形的頂點處分別標上數(shù)1,2,3,4,5,6,能否使任意三個相鄰頂點處的三個

數(shù)之和⑴大于9?(2)小于10?如能，請在圖中標出來；若不能，請說明理由

19.如圖，正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD邊上的點,AE,DE,BF,AF把正方形提成S

小塊，各小塊的面積分別為試比較與的大小，并說明理由。

20.(1)圖(1)是正方體木塊，把它切去一塊，也許得到形如圖(2),(3),(4)(5)

的木塊。

(1)(2)(3)(4)(5)

我們知頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)

道，圖

(1)的

正方體

木塊有8

個頂點，

12條棱，

6個面，

請你將

圖(2),

(3),

<4),

(5)中

木塊的

頂點數(shù)，

棱數(shù)，面

數(shù)填入

下表：

圖

(1)8126

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)觀測上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量

關(guān)系是:.

(3)圖(6)是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖(2)~(5)不同的切法，把

場去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為,棱數(shù)為

，面數(shù)為?

這與你(2)題中所歸納的關(guān)系是否相符？

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽參考答案初一年級第二試

一、1.C.2.B3.B.4.C.5.c.6.C.7.A.

8.D.

二、9.10.-17.

11.28.12.2m.

13.16.aWbWc,A|a-b|+1b-c|+1c-a|=2c-2a.要使2c-2a取得最大值,就應(yīng)便

c盡也許大且a盡也許小.a是三位數(shù)的百位數(shù)字，故a是1?9中的整數(shù)，又aWc,故

個位數(shù)字c最大可取9,a最小可取1?此時2c—2a得到最大值16.

14.42.a（bbc+l）=24X53.（1）當a=5時,此時b、c無解.（2）當a=2時，b=3,c=37.

故a十L?32十3十37二42.

15.640.設(shè)鳴笛時汽車離山谷x米，聽到回響時汽車又開80（米）.此間聲音共行

（入一80）米，于是有2z-80=340X4,解得x=720,720-80640.

16.三.11111=15873X7,2023=333X6+2,111-1被7除的余數(shù)與11

被7除的余數(shù)相同.

11=7X1+4從今天算起的第111…1天是星期三.

三、17.假如某人月收入不超過1300元，那么每月交納個人所得稅不超過25元;

假如月收入超過13oo元但不超過2800元，那么每月交納個人所得稅在25?175

元之間；假如月收入超過2800元，那么每月交納個人所得稅在175元以上.

張老師每月交個人所得稅為99?3=33（元），他的月收入在1300?2800元之

間.設(shè)他的月收人為x兀，得（x—l300）X10%+500X

5%=33,解得x=l380（元）.

18.（1）能，如圖.

b

16

(2)不能.…

如圖，設(shè)按規(guī)定所填的六個數(shù)順次為a、b、c、d、e、f.它們?nèi)我庀噜徣龜?shù)和大于10.

即大于或等于11.所以a+b+f^ll,b+c+d^ll,c+d+e^ll,d+e+f^ll,e+f+a^ll.

f+a+b>ll.

則每個不等式左邊相加一定大于或等于66,即

3(a+b+c+d+e+f)三66.

故(a+b+c+d+c+f)222.

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三個相鄰的數(shù)之和都大于10.

19.結(jié)頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)

論：

53=S2+S7+S8

.20.

(1)

圖

(2)695

(3)8196

(4)8137

(5)10157

⑵頂點數(shù)+面數(shù)二棱數(shù)+2.

⑶按規(guī)定畫出圖，驗證(2)的結(jié)論.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學競賽初二第1試試題

-、選擇題（每小題7分共56分）

1.某商店售出兩只不同的計算器，每只均以90元成交，其中一只賺錢20%,另一只虧

本20%,則在這次買賣中，該店的盈虧情況是（）

A.不盈不虧B.賺錢2.5元C.虧本7.5元D.虧本15元

2、設(shè)，則下列不等關(guān)系中對的的是（）

A.B.C.D.

3.已知則的值是（）

A.5B.7C.3D.

4、已知，其中A、B為常數(shù)，那么A+B的值為（)

A.-2B.2C.-4D.4

5、已知AABC的三個內(nèi)角為A、B.C,令,則中銳角的個數(shù)至多為（）

A.lB.2C、3D、0

6、下列說法：（1）奇正整數(shù)總可表達成為或的形式，其中是正整數(shù)；（2）仁

意一個正整數(shù)總可表達為或或的形式，其中；（3）一個奇正整數(shù)的平方總可以表達

為的形式，其中是正整數(shù)；（4）任意一個完全平方數(shù)總可以表達為或的形式

A.OB.2C.3D.4

7、本題中有兩小題，請你選一題作答：

（1）在這1000個二次根式中，與是同類二次根式的個數(shù)共有................

（）

A.3B.4C.5D.6

（2）已知三角形的每條邊長是整數(shù)，旦小于等于4、這樣的互不全等的三角形有

（）

A.10個B.12個C.13個D.14個

8、鐘面上有十二個數(shù)1,2,3,…,12。將其中某些數(shù)的前面添上一個負號，使鐘面上所

有數(shù)之代數(shù)和等于零，則至少要添個負號，這個數(shù)是（）

A.4B、5C、6D、7

二、填空題（每小題7分共84分）

9、如圖,XK,ZF是AXYZ的高且交于一點H,ZXHF=40°,那么NXYZ=°。

10、已知凸四邊形ABCD的面積是，E、F、G、H分別是AB.BC.CD.DA的中點，那么圖

中陰影部分的總面積是。

11.圖中共有個三角形。

12.已知一條直線上有A.B.C.三點，線段AB的中點為P,AB=10；線段BC的中點為

Q.BC=6,則線段PQ的長為。

13.三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表達為1,,的形式，又可分別表達為0,,

的形式，則=O

14.計算：的結(jié)果為。

15.三位數(shù)除以它的各位數(shù)字和所得的商中，值最大的是。

16.某校初二（1）班有40名學生，其中參與數(shù)學競賽的有31人，參與物理競賽的有

20人，有8人沒有參與任何一項競賽，則同時參與這兩項競賽的學生共有人。

17、本題中有兩小題，請你任選一題作答。

（1）如圖,AB〃DC,M和N分別是AD和BC的中點，假如四邊形ABCD的面積為24cm2,

那么=。

（2）若>3,貝IJ=。

18、跳格游戲：如圖：人從格外只能進入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那

么人從格外跳到第6格可以有種方法。

19、已知兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是2023,則這兩個連續(xù)奇數(shù)可以是

20.一個等邊三角形的周長比一個正方形的周長長2001個單位，這個三角形的邊長

比這個正方形的邊長長d個單位，則d不也許取得的正整數(shù)個數(shù)至少有個.

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽參考答案初二年級第一試

一、1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.(DC；(2)C8.A

二、9.4010.11.1612.8或213.214.

15.10016.19.17.(I)24cm2；(2)2a-5.18.

8.19.(499.501),(-501,-499).20.667.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學競賽初二年級第二試

一、選擇題（每題7分，共56分.以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是對的的，請將

對的答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi).)

1.已知式子的值為零，則X的值為().

(A)±l(B)-l(C)8(D)T或8

2.一個立方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)

的和相等，則這六個數(shù)的和為().

(A)75(B)76(078(D)81

3.買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮擦、3本口記

本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮擦、5本日記本需().

(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元

4.儀表板上有四個開關(guān)，假如相鄰的兩個開關(guān)不能同時是關(guān)的，那么所有不同的狀

態(tài)有().

zz2Z

(A)4種(B)6種(。8種(D)12種

5.如圖，八口是^ABC的中線，E、F分別在AB.AC上，且DE_LDF,則().

(A)BE+CF>EF(B)BE+CF=EF(C)BE+CF<EF(D)BEKF與EF示

的大小關(guān)系不擬定

BDC

6.假如a、b是整數(shù)，且x2-xT是ax2+bx2+l的因式,那么b的值為

().

(A)-2(B)-l(C)0(D)2

7.假如：|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y=().

IQOO

(A)-2(B)2(O—(D)—

53

8.把16個互不相等的實數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大的數(shù)，共得到4個數(shù)，設(shè)其

中最小的為X；再取出每一列中最小的數(shù)，也得到4個數(shù)，設(shè)其中最大的數(shù)為y,那么X,y

的大小關(guān)系是().

(A)x=y(B)x<y(C)x2y(D)xWy

alla12al3al4

a21a22a23a24

a31a32a33a34

a41a42a43a44

二、填至越(每題7分，共56分)

9.已知2001是兩個質(zhì)數(shù)的和，那么這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是

10.已知-=2,則的值為

11.已知實數(shù)a、b^c滿足a+b=5,c2=ab+b-9,貝4c二,

12.已知|x+2|+|『x|=9Ty-SHl+yl,則x+y的最小值為，最大值為.

13.如圖，ZXABC中，點D.E、F分別在三邊上，AD.BE、CF交于一點G,BD=2CD,面積

Sl=3,面積S2=4,則SZ\ABC=

14.本題中有兩小題，請你任選一題作答.

(1)如圖，設(shè)L1和L2是鏡面平行且鏡面相對的兩面鏡子.把一個小球放在L1和L2

之間，小球在鏡L1中的像為A',A'在鏡L2中的像為A”.若L1.L2的距離為7,則AA〃

⑵已知a+b=1,則a2+b2=.

15.有一等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片、

貝!原等腰三角形紙片的頂角為度.

16.銳角三角形ABC中.AB>BOAC,且最大內(nèi)角比最小內(nèi)角大24°,則N4的取值范圍

是，

三、解答題(每題1.2分，共48分、)

17.已知：如圖，△ABC中，AC=BC,NACB=90°,D是AC上一點，AE_LBD交BD

的延長線于E,且AE=BD.求證：BD是NABC的角平分線.

18.把一根1米長的金屬線材，截成長為23厘米和13厘米法種規(guī)格，用如何的方案截取材

料運用率最高?求出最高運用率.(運用率=X100%,截口損耗不計)

19.將1?8這八個數(shù)放在正方體的八個頂點上，使任一面上四個數(shù)中任意三數(shù)之和不小于

10.求各面上四數(shù)之和中的最小值.

20.7位數(shù)是72的倍數(shù)，求出所有的符合條件的7位數(shù).

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽參考答案初二年級第二試

一、1.C.2.D.

3.C.設(shè)鉛筆每支為x元，橡皮擦每塊為y元，日記本每本為z元，則

20z+3y+2z=32,①

39x+5y+3z=58.②

①X2-②得x+y+z=6.

5(x+y+z)=30.應(yīng)選(C).

4.C.我們用0表達開的狀態(tài)，F(xiàn)表達關(guān)的狀態(tài)，則各種不同的狀態(tài)有0000,000F,00F0,

OFOO,FDDO,FOFO,OFOF,F0CF共8種狀態(tài)，應(yīng)選(C).

5.A.怔長EO到G,使QG=￡Q.連結(jié)CG.

尸G,則△?BED&ACG。.

；?CG=BE、又?:DEIDE,

???FG=EF.

VCG+CF>FG,

:.8E+CF>E尸.應(yīng)選（A）.

6.A.V0^+63+1=01—1）屹2一工一i）（第5題）

=ar34-（-a-a）x+l.

:.b——a-1,1-a—0?

:.。=1.6=-2.應(yīng)詵（A）.

7.C.|xH-x4->=10①

l>l+x->=12②

如果才（0,則由①得y=10,由②得I=12.矛盾.

如果z>0?則由①得2z+y=10,③

此時，如果_y>0,由②得z=12?這樣由③得了=-14,矛盾.

所以）V0,于是由②得工-2,=12④

聯(lián)列③、④解得上=翌尸一g

00

，工+3*==號.應(yīng)選（C）.

&12a13al4

8.

C.

選取

16

個互

不相

等的

實

數(shù)，

有無

窮多

種不

同的

情

況，

不也

許一

一列

舉檢

查.

由于

選擇

題的

選項

中有

且只

有一

個是

對的

的.

所

以，

可以

從特

殊情

形進

行剖

析.

如取

刖1

6個

自然

數(shù)，

把它

們按

自然

順序

排成

圖(2),

互換最

大數(shù)和

最小數(shù)

的位置

得到圖

(3).

all

a21a22a23a24

a31a32a33a34

a41a42a43a44

⑴

1234

5678

9101112

111415【6

⑵

16234

5678

9101112

1314151

(3)

易得圖(2)中x=4,y=4,顯然x=y；圖(3)中，x=8,y=5,顯然x>y.因此一般情況下

有x2y.應(yīng)選(C).

事實上當xWy時，x=aij,y=amk,假如它們在同一行或同一列，顯然x>y.否則它們

所在的行、列的交點是aik,由x、y的意義得到：y<aik<x.從而可以證明xey.

二、9.3998.由于兩個質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，故必有一個質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，另一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù).

而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以另一個質(zhì)數(shù)是1999,它們的乘積為2X1999=3998.

10.1.由已知得b—a=2ab,代入求值式得

11.0.a+b=5,a=5-b

c2=(5-b)?b+b-9=-(b-3)2,c=0.

12.6；-3.原式可化為|x+21+1l-x+|y-5|+|1+y|=9,

|x+2|+|lr|《3,當-2Wx<l時等號成立，

|y-5|+|y+l|56,當TWyW5時等號成立.

x+y的最大值=1+5=6,x+y的最小值二-3.

=3+4+8+12+3=30.RDC

15.36°或吟.不妨設(shè)A〃=AC,如圖.

<1)(2)(3)

(1)AD=BD=BC,

設(shè)/A=a，則NA3。=a,N8DC=/DCB=2。，

14.(1)14；(2)1.(1)設(shè)小球4到鏡面〃的距離為了?則A到L

的距離是7-N,44'=2Z,AA"=2CT+7)，

:.AAH=A'44=2(z+7)—2z=14.

(2)a7F牙+6萬7=]

移項兩邊平方?整理后得

4(1一加)=1-26/FT+/(1一笳)，

2b/1^7=(62-<12)4-1.

再兩邊平方，得46?1—-1)2+2(〃一3)+1,

整理后得(4+從下—2儲2+〃)+1=0,

0?+從一]尸=0..?./+從=1.

:./DBC=a,，5a=180°?

:.但喈=36。.

□

（2）4。=8。,3。=。。,設(shè)/4=d則/人8。=氏

N1=20=N2"?NC=3仇

180°

7夕=180。4=

7

（3）AD=/）B=DC,則NA8C=90。，不可能.

180°

???原等腰三角形的頂角為36?；?/p>

16.52°V4V68°,由題設(shè)知NON月>/8,

設(shè)NB=i,則NC=N+24°,

JNA=180°—24°—2x=156°—27，

田+24°>156°—2才，

S1560-2x>x.

i+24°V90°.（第16題）

:.44°VzV52°,

52yl56°—2zV68°,

?32。d/4<^AR°

“三、17.如圖，?延KAK和紇相交于點F,在火

Rt^ACF與RtABCD中，4\

AC=-BC,ZACF=ZBCP=90°.Z.CAF=E4LX.

"?/

???^ACF^/\BCD,AF=BD.????（6分）六一一寸-------

又已知AE=[5。,故即A￡=（第1；?）

乙乙

EF.

從而Rx^AEB^Rt^FEB.：.N3=N4.工BD是/ABC的

平分線..................................................（12分）

0Wx<4,0<yW7,x、y都是整數(shù)且3x+l3y盡也許接近100

當x=4時,y=0,材料運用率92%,

當x=3時,y=2,材料運用率95%,

當x=2時,y=4,材料運用率98%,

當x=l時,y=5,材料運用率88%,

當x=0時,y=7,材料運用率91%.

可見將?1米長的金屬線材，截成長為23厘米的線材2根，截成長13厘米的線材4根,

這時材料的運用率最高，最高運用率為98%.

19.情形1這個面上出現(xiàn)數(shù)1.

設(shè)其余三個數(shù)為a,b,c,由于a+b,b+c,c+a互不相同，且依題設(shè)加1之和不小于10.

這樣a+b,b+c,c+a這三個數(shù)至少要不小于9,10,11.故(a+b)+(b+c)+(c+a)2

9410+11,即a+b+c>l5,

加上1之后，四個數(shù)之和216.

情形2這個面上不出現(xiàn)數(shù)1.

顯然依題意不能同時出現(xiàn)2,3,4,由于2+3+4=9<10.

于是，這些數(shù)至少有2,3,5,6,2+3+5+6=16.

故4數(shù)之和的最小值為16.具體分布如圖.

20.由于所求數(shù)是72的倍數(shù)，所以所求數(shù)一定既是9的倍數(shù)，又是8的倍數(shù).

是9的倍數(shù)，.l+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍數(shù)，且0Wx+y<18,

x+y等于3或12

又所求數(shù)是8的倍數(shù)，xy6必須是8的倍數(shù).

y6必須是4的倍數(shù).y只能是1,3,5,7,或9.

當y=l時，x=2,216是8的倍數(shù).

當y=3時，x=0或9,36不是8的倍數(shù)，936是8的倍數(shù)，

當y=5時，x=7,但756不是8的倍數(shù)，

當y=7時，x=5,576是8的倍數(shù)，

當y=9時，x=3,但396不是8的倍數(shù).

.符合條件的7位數(shù)是1287216,1287936,1287576.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學競賽初三年級

一、選擇題(每小題6分，共36分-以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是對的的，請

將對的答案的英文字母填在題后圓括號內(nèi)，)

1.多項式x2-x+l的最小值是().

513

(A)l(B)-(O-(D)-

424

2.式子10T0|2x-3|(1WXW2)的不同整數(shù)值的個數(shù)是().

(A)9(B)10(C)ll(D)12

3.自然數(shù)n滿足，這樣的n的個數(shù)是().

(A)2(B)l(C)3(D)4

4,△ABC中，ZABC=30°,邊AB=10,邊AC可以取值￡.7、9、11之一，滿足這些條

件的互不全等的三角形的個數(shù)是(),

(A)3(B)4(05(D)6

5.A.B.C.D四人參與某一期的體育彩票兌獎活動.現(xiàn)已知:

假如A中獎，那么B也中獎;

假如B中獎，那么C中獎或A不中獎；

假如D不中獎，那么A中獎，C不中獎；

假如D中獎，那么A也中獎.

則這四人中，中獎的人數(shù)是().

(A)l(B)2(03(D)4

6.已知△ABC的三邊分別為x、y、z.

(1)以J￡、百、五為三邊的三角形一定存在；

(2)以x2.y2.z2為三邊的三角形一定存在；

(3)以(x+y)、(y+z)、(z+x)為三邊的三角形一定存在；

⑷以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l為三邊的三角形一定存在以上四個結(jié)論中,對的結(jié)

論的個數(shù)為().

(A)l(B)2(C)3(D)4

二、填空題(每題5分，共40分)“

7.已知x2+x-6是多項式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，則a=,b=:

8.如圖，直角梯形ABCD中，ZA=90°,AC±BD,已知=k,則

9.函數(shù)y=3-|x-2］的圖象如圖所示；則點A與B的坐標分別是A(,)、B(,).

10.已知3成-2叱5=0,5n2+2n-3=0,其中m、n為實數(shù)，則|=

11.初三(1)班語文、英語、數(shù)學三門課測試，成績優(yōu)秀的分別有15.12.9名，并且這三

門課中，至少有一門優(yōu)秀的共有22,名，那么三門課全是優(yōu)秀的最多有名，最少1有

名.

12.如圖，正方

形ABCD的邊長ABCDEF

為1點P為邊BC

上任意一點（可

與點B或C重

合），分別過B、

C、D作射線AP

的垂線，垂足分

另!是B'、C'、D',

貝1J.

BB'+CC'+DD'的

最大值

為；最小

值為

13.新華高科技

股份有限公司董

事會決定今年用

13億資金投資發(fā)

展項目.現(xiàn)有6

個項目可供選擇

（每個項目或者

被所有投資，或

者不被投資），

各項目所需投資

金額和預(yù)計年均

收益如下表：

項目

投資（億元）526468

0.55C.40.60.40.9

收益（億元）1

假如規(guī)定所有投資項目的收益總額不得低于1.6億元，那么當選擇投資的項目是時,

投資的收益總額最大.

14.已知由小到大的10個正整數(shù)al,a2,a3,……，alO的和是2000,那么a5的最大值

是，這時al0的值應(yīng)是

三、解答題（每題16分，共48分）

15.若關(guān)于x的方程只有一個解，試求k的值與方程的解.

16.已

全月應(yīng)納稅所得額稅率（％）

知一平

面內(nèi)的

任意四

點，其

中任何

三點都

不在一

條直線

上.試

問：是

否一定

能從這

樣的四

點中選

出三點

構(gòu)成一

個三角

形，使

得這個

三角形

至少有

一內(nèi)角

不大于

45°?

請證明

你的結(jié)

論.

17.依

法納稅

是每個

公民應(yīng)

盡的義

務(wù)，

《中華

人民共

和國個

人所得

稅法》

規(guī)定，

公民每

月工

資、薪

金收入

不超過

800元，

不需交

稅；超

過800

元的部

分為全

月應(yīng)納

稅所得

額，都

應(yīng)交

稅，且

根據(jù)超

過部分

的多少

按不同

的稅率

交稅，

具體的

稅率如

下表：

級別

1不超過500元部分5

2超過500元至2023元部分10

3超過2023元至50C0元部分15

(1)某公民2023年10月的總收入為1350元，問他應(yīng)交稅款多少元？

(2)設(shè)x表達每月收入(單位：元)，y表達應(yīng)交稅款(單位：元)，當130(KxW2800時,

請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)某公司高級職工2023年11月應(yīng)交稅款55元，問該月他的總收入是多少元？

18.(1)已知四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=120°,如圖，證明：

BC+DC=AC；

(2)如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,NABC=60°,P為四邊形ABCD內(nèi)一點，且NAPD

=120°,證明：PA+PD+POBE

初三年級答案

一、1.D.J—z+1=(工—U+；.選(D).

2.C.|2x-3|^l,.".|2工一3|=1,a可取0.1,2,???,10.選

(C).

3.C.n?一2”一2Kl時.n=7或9，/-2〃-2=1時5=3.詵(C).

4.D.如困，?？蔀槭耄?。2，。3，。4，?！欤??選

(D).

5.D.從(D)入手.若(D)不中獎，推出矛

盾.則⑴)中獎，于是(A)、(H)、(C)中獎.選>)

(D).BC7QC-

6.C.不妨設(shè)工《》42,則必有x+y>z.

(1)vCr--f-Y~y>-/x-Jry>>/V.

(2)設(shè)Z=3,y=4,z=5,則不構(gòu)成三角形.

(3)-1-(x4-5')^-z-(x4-?)^-1-(y4-z).

44匕

(4)(_y-])+(z-1y)=z-z,則(y-z+1)+(z-y+l)>z-1+

1.所以選(C).

二、7.16;3.由/+]—6=0,得1=—3或1=2.分別將它們代

入2z'+13-"2+6/+。+6—1,值為0,得a=16,6=3.

,_ACRCARAC

8./V.易知△4BCSZUM凡得第=器=罪.J備=

C.

9.4(5,0),8(2,3).令》=0,得|%—2|=3,：?4(5,0).當

|工一2|=0時,y=3.則6(2,3。

10."或0.是方程X2--1-=0的根，當工時,由韋

onOon

達定理得利一上=等.當機=工時，w——=0.

nonn

11.7,0.(15+12+9)—22=14,，三門全優(yōu)最多可以有竽=

7名.最少為0名.如困.

12.2；>/~2.由SADK-==5△AK'—■y./lP,CC,得1=5/"。=5少"+

S￡.3+Sge=：AP(8B'+QD'+CC').于是88'+。。'+CC=磊.

又1&AP&/T,故/7488'+OD'+CC'&2.

13.A,8.E.考慮13=8+5=6上5+2,則知0.55+1=1.55=0.€

+0.55+0.4<1.6<0.9+0.55+0.4=1.85,所以投資項目為A、8、E

時?投資的收益總額最大.

14.329:335.要使a$最大，需使必必，4及以，….。田盡量小.

又因a】Va2V…Vaio,故先取a1,為，田，。4分別為1,2,3,4,于是有2000

=1+2+3+4+%+…+?！?,即說+。6+…+/0=1990.

又+1,a?》a$+2,。82。5+3,a92as+4,a】o2as+5,

故5+°6+…+。10）6%+15,即6a541975.

由此得&&L誓=3294■，故恁最大值可取329,于是/+…+

O0

外.=1661,經(jīng)驗算可知，恁,小,外,%,4。只能分別取330,331,332,333,

335,可見qo=335.

三、15.原方程化簡得

氏——aLr+2工―1一?！?）...........（3分）

當4=0時，原方程有唯一解工=義.....................（6分）

當時，（*）式的A=（34-2尸+44，5公+4凌一】>〉0.故總

有兩個不同的實數(shù)根.......................................（8分）

按題設(shè)原方程只有一個解，因此必有一個根是原方程的增根?從原

方程知道增根只可能是0或1.

顯然.0不是（?）的根?故x=1時方程（*）的根.代入《*）得k=

-J-......................................................（12分）

?

由韋達定理得原方程的根為一卷="-2.

所以?當4=0時，方程的解為廣志

當—?!■，方程的解為工—一2........................（16分〕

16.能..........................................