2012年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2012年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，1，2，3，4，T是五個完全相同的正方體，將兩部分構(gòu)成一個新的幾何體得到其正視圖，則應(yīng)將幾何體T放在（）A．幾何體1的上方 B．幾何體2的左方C．幾何體3的上方 D．幾何體4的上方3．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．菱形5．下列事件是必然事件的是（

）A．邊形每個內(nèi)角都相等 B．同位角相等C．一元二次方程有實根 D．三角形內(nèi)角和6．如圖是“垃圾入桶”標(biāo)志的平面示意圖，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式s2＝，下列說法錯誤的是（

）A．樣本容量是5 B．樣本的中位數(shù)是4C．樣本的平均數(shù)是3.8 D．樣本的眾數(shù)是48．甲乙兩地間公路長300千米，為適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展，甲地通往乙地的客車的速度比原來每小時增加了40千米，時間縮短了1.5小時．若設(shè)客車原來的速度為每小時x千米，則下列方程中符合題意的是（

）A． B．C． D．9．在三角形的所有外角（每個頂點處只取一個外角）中，銳角最多有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．太陽影子定位技術(shù)是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝地點的一種方法為了確定視頻拍攝地的經(jīng)度，我們需要對比視頻中影子最短的時刻與同一天東經(jīng)120度影子最短的時刻在一定條件下，直桿的太陽影子長度單位：米與時刻單位：時的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系是常數(shù)，如圖記錄了三個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù)，則該地影子最短時，最接近的時刻t是（）A． B．13 C． D．二、填空題11．2022年2月4日北京冬奧會開幕．作為冬奧會雪上項目的主要舉辦地，張家口市崇禮區(qū)共建有169條雪道，共162000米．?dāng)?shù)字162000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．，．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足．14．一個矩形鏢盤中有一個正六邊形（陰影部分），位置關(guān)系如圖所示，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．

15．已知A（-2，2），B（0，3），若要在x軸，上找一點P，使AP+BP最短，由此得點P的坐標(biāo)為．16．如圖：在矩形中，點、分別是邊、的中點，連接和，分別取、的中點、，連接，，，若，，給出下列結(jié)論：①，②，③圖中陰影部分的面積之和為，④四邊形為菱形，其中正確的結(jié)論有：．填所有正確結(jié)論的序號）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點．若的面積是6，則k的值為．

18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點P為x軸上一動點，以QP為腰作等腰，當(dāng)最小時，點H的坐標(biāo)為．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．20．因西安、咸陽空氣污染氣象條件較差（4級），2月27日西安市公安局交通管理局發(fā)布關(guān)于重污染天氣級應(yīng)急響應(yīng)期間實施機動車單雙號尾號限行交通管理措施的通告．某校舉行了“霧霾改善措施”的知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A表示分，B表示分，C表示，D表示分，E表示分，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

(1)求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)和m的值；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求C所在扇形的圓心角的度數(shù)．21．我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸：因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？22．如圖，無人機在塔樹上方處懸停，測得塔頂?shù)母┙菫?，樹頂?shù)母┙菫椋瑯涓邽槊?，無人機豎直高度為60米，、、在一條直線上，且點到塔底的距離比到樹底的距離多米．（結(jié)果可保留根號，參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求的長度．(2)求塔高的值．23．已知與成正比例，且時，．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)點在該函數(shù)圖象上，求的值；(3)設(shè)點在軸負半軸上，函數(shù)圖象與軸、軸分別交于、兩點，且，求點的坐標(biāo)．24．如圖，AB是的直徑，C、D是圓上兩點，CD=BD，過點D作AC的垂線分別交AC，AB延長線于點E，F(xiàn)．

（1）求證：EF是的切線；（2）若AE-3，，求的半徑．25．已知，在中，，，點在射線上，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，過點作交直線于點，連接，(1)如圖①，若點在線段上且不與點、點重合時，求證：①；②(2)延長與直線相交于點，①當(dāng)點在線段上且不與點、點重合時，如圖②所示，若平分，，且，求線段的長；②當(dāng)點在射線上且不與點、點重合時，若時，直接寫出26．如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數(shù)表達式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標(biāo)；在對稱軸上是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標(biāo)和周長的最小值；若不存在，請說明理由.答案第=page88頁，共=sectionpages2222頁答案第=page99頁，共=sectionpages2222頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案CDDDDBDCCC1．C【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，．故選：C．【點睛】本題考查相反數(shù)，絕對值的概念．關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義，絕對值的意義．2．D【詳解】解：由新幾何體的主視圖易得第二層最右邊應(yīng)有1個正方體，那么T應(yīng)在幾何體4的上方，故選D．3．D【詳解】試題分析：本題根據(jù)計算法則可得得出：A、原式=；B、原式=8；C、原式=2；D、原式=.考點：二次根式的額計算、整式的乘法、冪的計算.4．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與本身重合，那么這個圖形為中心對稱圖形；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形以及中心對稱圖形，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、n邊形的每個內(nèi)角都相等是隨機事件，故本選項不符合題意；B、同位角相等是隨機事件，故本選項不符合題意；C、一元二次方程有實數(shù)根是隨機事件，故本選項不符合題意；D、三角形內(nèi)角和等于是必然事件，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由題意得，所以，即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：B．7．D【分析】先根據(jù)方差的計算公式得出樣本數(shù)據(jù)，從而可得樣本的容量，再根據(jù)中位數(shù)（按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)）與眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)）的定義、平均數(shù)的計算公式逐項判斷即可得．【詳解】解：由方差的計算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為，則樣本的容量是5，選項A正確；樣本的中位數(shù)是4，選項B正確；樣本的平均數(shù)是，選項C正確；樣本的眾數(shù)是3和4，選項D錯誤；故選：D．【點睛】題目主要考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計算公式等知識點，依據(jù)方差的計算公式正確得出樣本數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)從實際問題抽象出分式方程，根據(jù)時間縮短了1.5小時列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選C．9．C【分析】本題考查了三角形的角；根據(jù)三角形內(nèi)角和知，三角形最多有一個鈍角，從而最多有一個銳角，由此可確定答案．【詳解】解：由于三角形中最多只有一個鈍角，否則若有兩個鈍角的話，根據(jù)鈍角大于直角，則這兩個內(nèi)角的和大于，與三角形內(nèi)角和為矛盾；此內(nèi)角的補角是銳角，正好是三角形的外角，故銳角最多有1個；故選：C．10．C【詳解】把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at2+bt+c中得：，解得，∴l(xiāng)=0.15t2-4t+27，∵0.15＞0，∴l(xiāng)有最小值，當(dāng)t=-=≈13.33時，該地影子最短；故選C．【點睛】錯因分析

中等題.失分原因：沒有理解本題考查的真正意圖，通過二次函數(shù)圖象上的點結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，推斷對稱軸位置.11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：數(shù)字162000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．或或或或【分析】本題考查了完全平方公式因式分解、負整數(shù)指數(shù)冪的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，可將第一個式子進行四種情況的完全平方公式因式分解，即可解決前兩個空，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪可計算出第三個空．【詳解】解：∵，，∴利用完全平方公式補齊式子為：或或或．原式：，，，．故答案為：或；或或或；．13．且a≠2【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＞0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，還要注意二次項系數(shù)不為0．【詳解】解：∵方程為一元二次方程，∴（a?2）≠0，即a≠2，∵方程有兩個不相等實數(shù)根，∴△＝[-（2a?1）]2-4（a?2）（a+）=2a+5＞0，∴a＞?，綜上得且a≠2．故答案為：且a≠2．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；③△＜0，方程沒有實數(shù)根．（2）一元二次方程的二次項系數(shù)不為0．若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＞0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，還要注意二次項系數(shù)不為0．14．/0.75【分析】首先根據(jù)根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形，然后根據(jù)幾何概率的計算方法求解即可．【詳解】如圖所示，

根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)，可以將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形，其中陰影區(qū)域共有12個三角形，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查幾何概率，根據(jù)根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形是解題的關(guān)鍵．15．，．【分析】根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)找出、兩點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，求出點坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖示，點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則最短，，，，設(shè)直線的解析式為，將點A（-2，2），．代入，則有：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時，，，．故答案為：，．【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．16．①③【分析】證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可判斷①正確；根據(jù)勾股定理算出，再根據(jù)再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可判斷②錯誤；根據(jù)即可判斷③正確；根據(jù)得出④錯誤；【詳解】是矩形，，點、分別是邊、的中點，，是平行四邊形，，點是邊中點，，，故①正確；點是的中點，，四邊形是平行四邊形，，，，故②錯誤；，，，故③正確；，四邊形不是菱形，故④錯誤；故答案為：①③．【點睛】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是掌握幾種四邊形的性質(zhì)和判定方法．17．4【分析】過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，設(shè)B點坐標(biāo)為，則，由點B為的中點，推出C點坐標(biāo)為，求得直線的解析式，得到A點坐標(biāo)，根據(jù)的面積是6，列式計算即可求解．【詳解】解：過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，

∴，∴，∴，設(shè)B點坐標(biāo)為，則，∵點B為的中點，∴，∴，∴C點坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴A點坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．18．【分析】作、垂直于軸于、，證明≌，推出，，設(shè)，得，求出點的運動軌跡，找到最小值的情況，求出的解析式，再和聯(lián)立，即可求出點H坐標(biāo)．【詳解】解：作、垂直于軸于、，則，則，為等腰直角三角形，，即，，在和中，，≌，，，設(shè)，得，點在直線上運動，作點關(guān)于直線的對稱點，連交于點，當(dāng)點與點重合時最小，此時F，設(shè)直線的解析式為，將F代入，得：，解得：，，聯(lián)立：，解得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．19．，【分析】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則先化簡再代入求值即可．【詳解】解：原式

，

當(dāng)時，原式．20．(1)50人，30(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，正確從統(tǒng)計圖獲取所需信息是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得B所占的百分比，然后用B的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得學(xué)生總數(shù)；然后求得D所占的百分比即可確定m的值；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E的人數(shù)得到C的人數(shù)，然后再補全條形頻數(shù)分布直方圖即可；（3）先求出C所占的比例，然后再乘以即可解答．【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計圖求得B所占的百分比為：，則學(xué)生總?cè)藬?shù)為：人．D所占的百分比為，即．（2）解：C的人數(shù)為：，故補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

（3）解：．答：C所在扇形的圓心角的度數(shù)為．21．(1)第一次購買了7噸龍眼，第二次購買了14噸龍眼(2)至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉【分析】（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：，則根據(jù)題意有不等式，解該不等式即可求解．【詳解】（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意有：，解得：，即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸；（2）設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：，則根據(jù)題意有：，解得：，即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉．【點睛】本題考查了二元一次方程組即一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意列出二元一次方程組即一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)米(2)米【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．（1）先延長交于點E，再根據(jù)題意求出，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求出；（2）延長交于點F，進而求出，即可求出，最后根據(jù)得出答案．【詳解】（1）如圖：延長交于點E，由題意得：，米，，∵米，∴（米）．在中，，∴（米）．（2）延長交于點F，由題意得：，米，，∵，∴，∴米．在中，，∴米，∴米，∴塔高的值為米．23．(1)；(2)；(3)．【分析】本題考查的知識點是待定系數(shù)法求解析式、正比例函數(shù)的定義、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、幾何問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出與的關(guān)系式后，用待定系數(shù)法求解；（2）將代入（1）中求出的函數(shù)解析式即可求解；（3）由函數(shù)解析式求出點、點坐標(biāo)后，根據(jù)三角形面積公式求出后結(jié)合題意即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，把，代入，得，．（2）解：點在該函數(shù)圖象上，，．（3）解：函數(shù)交軸、軸于、兩點，，，，，即點與點的距離為，又，且在軸負半軸，點坐標(biāo)為．24．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，AD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAD=∠DAB，∠ADO=∠DAB，由直角三角形的性質(zhì)可得出EF⊥OD，則可得出結(jié)論；（2）設(shè)EF=4k，AF=5k（k＞0），則AE=3k，求出k=1，證明△FOD∽△FAE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可求出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，AD

∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴∴是的切線（2）在中，∴∵∴設(shè)，（），解得∵∴∴∵，∴∴∴∴解得：【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定．25．(1)①見解析；②見解析；(2)①；②或【分析】（1）①證明，進而得出結(jié)論；②證明，進而得出結(jié)論；（2）①設(shè)與交于點，證明，在上取一點，使得，證明，設(shè)，則，可得，推出，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，再證明可得結(jié)論；②證明，進而在和中，表示出和，進而求得結(jié)果．【詳解】（1）證明：①，，，，，在和中，，，，，，；②，，即：，，，；（2）解：①設(shè)與交于點，，，，，，，，，，，，，，，，，，在上取一點，使得，，，，，，設(shè)，則，，，，，平分，，，，，，，，，，，；②當(dāng)點D在線段BC上時，，，由上得，，：如圖，當(dāng)點在的延長線上時，同理可得：：綜上所述，或【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形性質(zhì)，銳角函數(shù)定義，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化線段和角．26．（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面積的最大值為2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，點M（﹣1，﹣），△AMC周長的最小值為．【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設(shè)出點P的橫坐標(biāo)為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長，根據(jù)面積的和差可得關(guān)于t的二次函數(shù)，再