2025屆甘肅省白銀市實(shí)驗(yàn)中高三學(xué)模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題

2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z為方程的根，則（）A. B.3 C. D.23.已知等比數(shù)列前3項(xiàng)積為27，則的最小值為（）A. B. C. D.4.已知向量，，則在上投影向量為（）A. B. C. D.5.某校派高一、高二、高三每個(gè)年級各2名學(xué)生參加某項(xiàng)技能大賽，比賽要求每2名學(xué)生組成一個(gè)小組，則在這6名學(xué)生組成的小組中，只有一個(gè)小組的2名學(xué)生來自同一年級的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，，則（）A. B. C. D.7.已知圓E：與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過C的焦點(diǎn)F，點(diǎn)K與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對稱，M為C上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，面積的最大值為（）A.1 B.2 C. D.8.任意作一條直線分別與定義域均為的函數(shù)，，的圖象交于點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)B始終為線段AC的中點(diǎn)，則稱，是關(guān)于的“對稱函數(shù)”．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，，且，是關(guān)于的“對稱函數(shù)”．若，，成立，則r的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.2024年10月27日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)各月累計(jì)營業(yè)收入與累計(jì)利潤總額同比增速的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示，則（）A.累計(jì)營業(yè)收入增速的方差比累計(jì)利潤總額同比增速的方差小B.累計(jì)利潤總額同比增速極差為10.2%C.累計(jì)營業(yè)收入增速的上四分位數(shù)為2.9%D.累計(jì)利潤總額同比增速的平均數(shù)超過0.3%10.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn)的充要條件為B.當(dāng)時(shí)，若，且m，n為的兩個(gè)極值點(diǎn)，則C.當(dāng)，時(shí)，圖象的對稱中心為點(diǎn)D.若的圖象上有3個(gè)不同的點(diǎn)，，，這3個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率分別記為，，，則為常數(shù)11.在棱長為a的正方體中，點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P與棱BC的平面截該正方體得到一截面，則（）A.四面體的體積隨點(diǎn)P的改變而改變B.直線BD與PC的公垂線段（同時(shí)與BD，PC垂直且相交）的長度的最小值為C.當(dāng)時(shí)，截面圖形的面積為D.當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A為球心，AB長為半徑的球面與截面圖形的交線長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)滿足條件：①圖象為軸對稱圖形，②至少有一個(gè)最值，③至少有兩個(gè)零點(diǎn)，請寫出的一個(gè)表達(dá)式______．13.在直角梯形ABCD中，，，，以AB邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體可以看作是由圓錐與圓柱構(gòu)成的幾何體，若圓錐與圓柱的體積比為，則的值為______．14.已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，，離心率為e，點(diǎn)P在E的右支上，且，，若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16.近幾年，人工智能的應(yīng)用越來越受到人們的重視與應(yīng)用，比如“NotionAI”是一個(gè)基于人工智能的寫作助手，它可以幫助用戶自動生成各種文本內(nèi)容，如博客文章、頭腦風(fēng)暴、待辦事項(xiàng)等等，因此它的應(yīng)用迅速融入了我們的生活，特別是教師團(tuán)隊(duì)．某市為了解該市的教師是否喜歡運(yùn)用“NotionAI”，隨機(jī)抽取了該市名教師，統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)使用“NotionAI”幫助寫作的次數(shù)，并將一周內(nèi)使用“NotionAI”幫助寫作的次數(shù)超過次的認(rèn)定為喜歡運(yùn)用“NotionAI”，不超過次甚至從不使用“NotionAI”的認(rèn)定為不喜歡運(yùn)用“NotionAI”，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示．年齡是否喜歡運(yùn)用“NotionAI”合計(jì)喜歡不喜歡不超過歲超過歲合計(jì)（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該市的教師是否喜歡運(yùn)用“NotionAI”與年齡有關(guān)？（2）該市的張老師在寫周一、周二的博客文章時(shí)習(xí)慣使用“NotionAI”與“文心一言”來幫助寫作，且周一等可能的從“NotionAI”與“文心一言”中隨機(jī)選擇一個(gè)，若周一選擇使用“NotionAI”，則周二選擇使用“NotionAI”的概率為；若周一選擇使用“文心一言”，則周二選擇使用“文心一言”的概率為，求張老師周二選擇使用“文心一言”的概率；（3）用樣本頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)抽取名教師，記其中喜歡運(yùn)用“NotionAI”的教師人數(shù)為隨機(jī)變量，“NotionAI”的應(yīng)用度為隨機(jī)變量，且，求、的期望和方差．附：，其中．17.如圖，DE是正的一條中位線，O為線段DE的中點(diǎn)，，將沿DE折起，得到四棱錐，且平面平面ABED．（1）證明：平面ABED；（2）R為棱PB上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若平面AOR與平面AOB夾角的余弦值為，求的值．18.已知函數(shù)，．（1）若在其定義域上單調(diào)，求的取值范圍；（2）若．（?。┳C明：；（ii）若，求的取值范圍．19.定義：由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)長軸頂點(diǎn)（焦點(diǎn)與長軸頂點(diǎn)在對稱軸同一側(cè)）和一個(gè)短軸頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．若兩個(gè)橢圓的“特征三角形”相似，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似三角形關(guān)聯(lián)橢圓”，并將這兩個(gè)“特征三角形”的相似比稱為“相似三角形關(guān)聯(lián)橢圓”的相似比．已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在C上，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與C是“相似三角形關(guān)聯(lián)橢圓”，且相似比為，的左、右頂點(diǎn)分別為，．（1）求標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的離心率，并通過比較與C的離心率，寫出一個(gè)關(guān)于“相似三角形關(guān)聯(lián)橢圓”離心率的結(jié)論（寫出結(jié)論即可，不要求證明）；（3）若直線l：與交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，試問是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案