2026版步步高大一輪數(shù)學(xué)江蘇基礎(chǔ)一輪復(fù)習(xí)第九章§9.2用樣本估計(jì)總體

§9.2用樣本估計(jì)總體(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數(shù)據(jù)的()A.極差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)2.(2024·云南模擬)甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x(單位：環(huán))和方差s2如表所示：甲乙丙丁x8.29.59.97.7s20.160.650.090.41根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.某時(shí)間段公路上車速的頻率分布直方圖如圖所示，則()A.a=0.1B.車速眾數(shù)的估計(jì)值是70C.車速平均數(shù)的估計(jì)值大于其中位數(shù)的估計(jì)值D.車速中位數(shù)的估計(jì)值是62.54.(2025·大慶模擬)法國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在巴黎舉行開(kāi)幕式.為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某學(xué)校組織高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行奧運(yùn)專題的答題活動(dòng).為了調(diào)查男生和女生對(duì)奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取10名男生和10名女生的答題成績(jī)(滿分100分)，按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.(2025·邯鄲模擬)某公司計(jì)劃組織秋游活動(dòng)，定制了一套服裝，女職工需要不同尺碼服裝的頻數(shù)如圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是()A.服裝尺碼的眾數(shù)為187B.服裝尺碼的平均數(shù)為165C.服裝尺碼的方差為28D.服裝尺碼的中位數(shù)為1656.(2024·濟(jì)南模擬)某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績(jī)位于[80，90)內(nèi)的學(xué)生成績(jī)的方差為12，成績(jī)位于[90，100]內(nèi)的學(xué)生成績(jī)的方差為10.則()A.a=0.004B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為77.14C.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.5D.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為30.25三、填空題(每小題5分，共10分)7.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是.8.身體質(zhì)量指數(shù)，簡(jiǎn)稱體質(zhì)指數(shù)，是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).該指標(biāo)是通過(guò)體重(kg)除以身高(m)的平方計(jì)算得來(lái).這個(gè)公式所得比值在一定程度上可以反映人體密度.一般情況下，我國(guó)成年人的體質(zhì)指數(shù)在18.5~23.9內(nèi)屬正常范圍.已知A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為3.D，E兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18和22.則這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為.

四、解答題(共27分)9.(13分)某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行了10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i=1，2，…，10)，記zi=xi-yi(i=1，2，…，10).試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536(1)求甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率的中位數(shù)和極差；(5分)(2)設(shè)z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2.判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果z≥2s210.(14分)我國(guó)醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難，研發(fā)出某種治療肺炎的復(fù)方的A，B兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值(藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好)，規(guī)定指標(biāo)值小于85為廢品，指標(biāo)值在[85，115)內(nèi)為一等品，不小于115為特等品.現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中B配方廢品有6件.A配方的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]頻數(shù)8a36248(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(6分)(2)試確定A配方和B配方哪一種更好？(同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)(8分)11題5分，12題6分，共11分11.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為()A.12 B.20 C.25 D.2712.(多選)(2024·泰州模擬)已知m，n∈R，有一組數(shù)據(jù)為2+m，3，6-n，7-m，8，10，11+n，12，13，若在這組數(shù)據(jù)中去除第5個(gè)數(shù)8，則()A.平均數(shù)不變 B.中位數(shù)不變C.方差不變 D.極差不變

答案精析1.C[由題意得眾數(shù)為2，極差為5－1＝4，平均數(shù)為1+2+2+3+4+56＝1762.C[由題意可知，丙的平均數(shù)最大且方差最小，所以丙的總成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定，故最合適的人是丙.]3.D[由10(a+3a+4a+2a)＝1，得a＝0.01，A錯(cuò)誤；車速在[60，70)內(nèi)的頻率最大，所以車速眾數(shù)的估計(jì)值是65，B錯(cuò)誤；車速的平均數(shù)為0.1×45+0.3×55+0.4×65+0.2×75＝62，車速的中位數(shù)m∈(60，70)，則(m－60)×0.04＝0.1，解得m＝62.5，C錯(cuò)誤，D正確.]4.D[10×25%＝2.5，所以男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86，故A正確；男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88+902＝89，男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，故B女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110×(82+84+85+87×3+88×2+90+92)＝87，女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18×(84+85+87×3+88×2+90)＝87，故女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是極差變小，所以方差變小，故D錯(cuò)誤.]5.BD[由題圖知，眾數(shù)為165，故A錯(cuò)誤；總數(shù)為34+59+187+85+21＝386，平均數(shù)為1386×(155×34+160×59+165×187+170×85+175×21)＝165，故B方差為1386×(102×34+52×59+02×187+52×85+102×21)≈23.58故C錯(cuò)誤；386÷2＝193，34+59＝93<193，34+59+187＝280>193，所以中位數(shù)為165，故D正確.]6.BCD[在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為1，則(2a+3a+7a+6a+2a)×10＝200a＝1，解得a＝0.005，故A錯(cuò)誤；前兩個(gè)矩形的面積之和為(2a+3a)×10＝50a＝0.25<0.5，前三個(gè)矩形的面積之和為(2a+3a+7a)×10＝120a＝0.6>0.5.設(shè)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，則m∈(70，80)，根據(jù)中位數(shù)的定義可得0.25+(m－70)×0.035＝0.5，解得m≈77.14，所以估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為77.14，故B正確；估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為6a6a+2a×85+2估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為34×[12+(85－87.5)2]+14×[10+(95－87.5)2]＝30.25，故D正確7.6解析由題意知該組數(shù)據(jù)的極差為17－2＝15，中位數(shù)為m+12所以m+122＝15×3解得m＝6，又6×40%＝2.4，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是該組數(shù)據(jù)的第三個(gè)數(shù)6.8.17解析設(shè)A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)分別為a，b，c.方法一由于A，B，C三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為3，故(a?20)2+(b?20)2+(c?20)23＝3，則(a－20)2+(b－20)2+＝9+4+45方法二這5人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為a＝20×3+18+22D，E兩人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為18+222＝20方差為(18?20)2故這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為35×[3+(20－20)2]+25×[4+(20－20)2]＝9.解(1)根據(jù)表格將這十次試驗(yàn)中甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率按大小順序排列，可得中位數(shù)為548+5452＝546.5極差為596－522＝74.(2)由表格可知序號(hào)i12345678910zi＝xi－yi968－8151119182012故10Σi=1zi＝10Σi=1(xi－yi)＝10z＝9+6+8+(－8)+15+11+19+18+20+12＝110s2＝1＝110×[(9－11)2+(6－11)2+(8－11)2+(－8－11)2+(15－11)2+(11－11)2+(19－11)2(18－11)2+(20－11)2+(12－11)2]＝61，所以2s210＝26.1<6<故有顯著提高.10.解(1)因?yàn)锳，B配方樣本容量相同，設(shè)為n，由于B配方廢品有6件，由B配方的頻率分布直方圖可知，廢品的頻率為6n＝0.006×10，解得n＝100所以a＝100－(8+36+24+8)＝24，由(0.006+b+0.038+0.022+0.008)×10＝1，解得b＝0.026.(2)由(1)及A配方的頻數(shù)分布表得，A配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為xA＝質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為sA2＝1100×[(－20)2×8+(－10)2×24+02×36+102×24+202由(1)及B配方的頻率分布直方圖知，B配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為xB＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為sB2＝(－20)2×0.06+(－10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×所以xA＝xB，sA2>所以B配方更好.11.D[設(shè)丟失數(shù)據(jù)是x，則平均數(shù)為61+x7，眾數(shù)是8，若x<8，則中位數(shù)為8，此時(shí)x若8<x<10，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x＝61+x7+8，解得x若x≥10，則中位數(shù)為10，此時(shí)2×10＝61+x7+8，解得x所以丟失數(shù)據(jù)的所有可能值為－5，9，23，其和為27.]12.AD[原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+＝8，去除第5個(gè)數(shù)8后的平均數(shù)為2+m+3+6?所以平均數(shù)不變，故A正確；當(dāng)m＝n＝0時(shí)，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，去除第5個(gè)數(shù)