2026版步步高大一輪數(shù)學(xué)江蘇基礎(chǔ)一輪復(fù)習(xí)第一章§1.5基本不等式的綜合應(yīng)用

§1.5基本不等式的綜合應(yīng)用(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1A.13 B.12 C.9 D.42.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a5=b6，則()A.a3+a7≤b4+b8 B.a3+a7≥b4+b8C.a3+a7≠b4+b8 D.a3+a7=b4+b83.已知a，b為正實(shí)數(shù)，則“aba+b≤2”是“ab≤A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件4.(2025·長(zhǎng)沙模擬)中國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式S=p(p?a)(p?b)(pA.30° B.45° C.60° D.90°二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.(2024·宜賓模擬)已知x>0，y>0，且2x+y=1，若mxym?1≤x+2y恒成立，則實(shí)數(shù)A.12 B.98 C.3 6.(2024·中山模擬)設(shè)a>0，b>0，已知M=a2+b2abA.M有最小值B.M沒(méi)有最大值C.N有最大值為2D.N有最小值為2三、填空題(每小題5分，共10分)7.(2025·南京模擬)若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，且1xy≥M恒成立，則M8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是.

四、解答題(共28分)9.(13分)已知函數(shù)f(x)=x+9x?1((1)求f(x)的最小值；(6分)(2)若a2+6a≤f(x)恒成立，求a的取值范圍.(7分)10.(15分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長(zhǎng)、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場(chǎng)近年來(lái)持續(xù)增長(zhǎng).某市一家醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬(wàn)元，最大產(chǎn)能為100臺(tái).每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本G(x)萬(wàn)元，且G(x)=2x(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(x)(單位：萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：臺(tái))的函數(shù)解析式(利潤(rùn)=銷售收入-成本)；(7分)(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？(8分)每小題5分，共10分11.(2024·德陽(yáng)模擬)設(shè)雙曲線x2a2-y2a2+1=1(a>0)的離心率為e，則當(dāng)eA.2 B.2 C.3 D.312.(2025·昆明模擬)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ea-1ea≥e1-b-1e1?b，則a2+b

答案精析1.C[因?yàn)閨MF1|＋|MF2|＝6，所以|MF1|·|MF2|≤(MF當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|＝|MF2|＝3時(shí)，等號(hào)成立，所以|MF1|·|MF2|的最大值為9.]2.B[a3＋a7≥2a3·a7＝2a52＝2a5＝2b6＝b4＋b8，當(dāng)且僅當(dāng)a3＝a7，即數(shù)列{an}的公比為1時(shí)取等號(hào)，所以a3＋a7≥b3.B[由a，b為正實(shí)數(shù)，∴a＋b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立，若ab≤16，可得aba＋b≤ab2當(dāng)a＝2，b＝10，此時(shí)aba＋b但ab＝20>16，故充分性不成立.因此“aba＋b≤2”是“ab≤16”4.C[由題可知a＋b＝8，c＝4，p＝6，則S＝6(6?≤12×6?a＋6?b當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝4時(shí)取等號(hào)，所以此時(shí)三角形為等邊三角形，故A＝60°.]5.ABC[由x>0，y>0，得xy>0，mxym?1≤x＋2即mm?1≤又2x＋1y＝2＝5＋2yx＋2x當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝13故mm?1≤9，即mm?1－9＝即(解得m<1或m≥98.6.ABD[a>0，b>0，M＝a2＋b2ab＝ab＋baM有最小值，無(wú)最大值，故A正確，B正確；又a>0，b>0，a＋b22＝a2＋b2＋2ab4≤a2＋b22，即a＋7.1解析∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝2，∴xy≤(x＋y)24＝又1xy≥M恒成立，∴M≤1即M的最大值為1.8.0，解析因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以cosB＝a＝a≥3當(dāng)且僅當(dāng)a所以12≤cosB<1又y＝cosx在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞減，所以0<B≤π39.解(1)f(x)＝x＋9＝x－1＋9x?1因?yàn)閤>1，所以x－1>0，所以x－1＋9x?1＋1≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝9x即x＝4時(shí)，等號(hào)成立，所以f(x)的最小值為7.(2)由(1)知函數(shù)f(x)的最小值為7，因?yàn)閍2＋6a≤f(x)恒成立，所以a2＋6a≤7，解得－7≤a≤1，所以a的取值范圍是[－7，1].10.解(1)由題意可得W(x)＝200所以W(x)＝?2(2)當(dāng)0<x≤40時(shí)，W(x)＝－2x2＋140x－400，當(dāng)x＝35時(shí)，W(x)取最大值，W(35)＝2050(萬(wàn)元)；當(dāng)40<x≤100時(shí)，W(x)＝－x－3600x＋1＝－x＋3600x≤－2x·3600x＋1＝1580，當(dāng)且僅當(dāng)x＝60時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?050>1580，故當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35臺(tái)時(shí)，所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為2050(萬(wàn)元).11.C[雙曲線x2a2－y2a2＋1e2＋a2＝2a2＋1a2＋a2≥2＋21a2當(dāng)且僅當(dāng)1a2＝a2，即a此時(shí)e＝2a2