2026版步步高大一輪數(shù)學(xué)江蘇基礎(chǔ)一輪復(fù)習(xí)第八章§8.1直線的方程

第八章§8.1直線的方程(分值：73分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.若向量a=(3，1)是直線l的一個(gè)方向向量，則直線l的傾斜角為()A.π6 B.π3 C.2π32.已知直線(a-3)x+y+2=0的傾斜角為30°，則a等于()A.23 B.433 C.23.(2024·貴陽模擬)直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，則“α=β”是“tanα=tanβ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知直線l傾斜角的余弦值為-55，且經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則直線lA.2x+y-5=0 B.2x-y-3=0C.x-2y=0 D.x+2y-4=05.若直線沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移1個(gè)單位長度后，回到原來的位置，則直線l的斜率為()A.-2 B.-12 C.126.(2024·烏魯木齊模擬)直線l1，l2的斜率分別為1，2，l1，l2的夾角為θ，則sin2θ等于()A.34 B.45 C.35二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)7.下列命題中錯(cuò)誤的是()A.若直線的傾斜角為鈍角，則其斜率一定為負(fù)數(shù)B.任何直線都存在斜率和傾斜角C.直線的一般式方程為Ax+By+C=0D.任何一條直線至少要經(jīng)過兩個(gè)象限8.對于直線l：x=my+1，下列說法正確的是()A.直線l恒過定點(diǎn)(1，0)B.直線l的斜率必定存在C.當(dāng)m=3時(shí)，直線l的傾斜角為60°D.當(dāng)m=2時(shí)，直線l在y軸上的截距為-19.下列說法正確的是()A.直線y=ax-2a+3(a∈R)必過定點(diǎn)(2，3)B.直線y+1=2x在y軸上的截距為1C.點(diǎn)A(2，-3)，B(-3，-2)，直線l：mx+y-m-1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是mD.方程k=y?2x+1與方程y-2=k三、填空題(每小題5分，共15分)10.已知直線y=(3-2k)x-6不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為.

11.經(jīng)過點(diǎn)(1，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.12.(2024·信陽模擬)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=-x(x+1)的圖象上，以P為切點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是.

每小題5分，共10分13.已知直線l的斜率小于0，且l經(jīng)過點(diǎn)P(6，8)，并與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，C(4，0)，當(dāng)△ABC的面積取得最小值時(shí)，直線l的斜率為()A.-33 B.-354 C.-414.若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c=0必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為.

答案精析1.A[設(shè)直線l的傾斜角為α(0≤α<π)，若向量a＝(3，1)是直線l的一個(gè)方向向量，則直線l的斜率為k＝tanα＝13＝33，因?yàn)?≤α<π，所以α2.C[直線(a－3)x+y+2＝0的斜率為3－a，所以tan30°＝3－a＝33，解得a＝233.B[因?yàn)橹本€l1，l2的傾斜角分別為α，β，所以α∈[0，π)，β∈[0，π)，若tanα＝tanβ，則α＝β，若α＝β＝π2，則tanα，tanβ所以“α＝β”是“tanα＝tanβ”的必要不充分條件.]4.A[設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π)，則cosθ＝－55可得sinθ＝1?cos則直線l的斜率k＝tanθ＝sinθcos且直線l經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，所以直線l的方程為y－1＝－2(x－2)，即2x+y－5＝0.]5.C[由題意，設(shè)直線方程為y＝kx+b，直線沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移1個(gè)單位長度后，直線方程為y＝k(x－2)+b+1，化簡得y＝kx－2k+b+1，因?yàn)槠揭坪笈c原直線重合，則kx+b＝kx－2k+b+1，解得k＝12，即直線的斜率為126.C[設(shè)直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，則β>α，tanα＝1，tanβ＝2，θ＝β－α，因此tanθ＝tan(β－α)＝tanβ所以sin2θ＝2sinθcosθ＝2sin＝2tanθta7.BCD[若直線的傾斜角α∈π2，π，則其斜率k＝tanα<0傾斜角為π2的直線不存在斜率，B直線的一般式方程為Ax+By+C＝0，A2+B2≠0，C錯(cuò)誤；當(dāng)直線與x軸或y軸重合時(shí)，該直線不經(jīng)過任何象限，D錯(cuò)誤.]8.AD[直線l：x＝my+1，令y＝0，則x＝1，所以直線l恒過定點(diǎn)(1，0)，故A正確；當(dāng)m＝0時(shí)，直線l的斜率不存在，故B不正確；當(dāng)m＝3時(shí)，直線l：x＝3y+1，即y＝33x－33，則直線l的斜率為33，所以直線l的傾斜角為30°當(dāng)m＝2時(shí)，直線l：x＝2y+1，令x＝0，解得y＝－12，即直線l在y軸上的截距為－12，故D正確9.AC[直線y＝ax－2a+3＝a(x－2)+3過定點(diǎn)(2，3)，A選項(xiàng)正確；直線y+1＝2x即y＝2x－1，在y軸上的截距為－1，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線l：mx+y－m－1＝0即m(x－1)+y－1＝0過定點(diǎn)C(1，1)，畫出圖象如圖所示，其中kAC＝?3?12?1＝－4kBC＝?2?1?3?1＝34，直線l的斜率為－m，所以－m≥34或解得m≤－34或m≥4，C選項(xiàng)正確；方程k＝y(tǒng)?2x+1與方程y－2＝k(x+1)相比不含點(diǎn)(－1，2)，10.3解析由題意知，需滿足它在y軸上的截距不大于零，且斜率不大于零，則?6≤0,3?2k11.3x－y＝0或x－y+2＝0解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，由于斜率為3?01?0＝3，故直線方程為y＝3x，即3x－y＝0當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為xa+y?a＝1，把點(diǎn)(1，故直線方程為x－y+2＝0.12.π解析設(shè)以P點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為θ，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－x32－x1所以f'(x)＝－3＝－123x+1x≤－1當(dāng)且僅當(dāng)3x＝即x＝13又因?yàn)棣取蔥0，π)，所以tanθ≤－3，所以θ∈π2故傾斜角的取值范圍是π213.C[由題意可設(shè)直線l：y－8＝k(x－6)(k<0)，即y＝kx+8－6k(k<0).不妨假設(shè)A在x軸上，則A6?8k，0，B(0易知A在C右側(cè)，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)榫€段OA與OB的長度分別為6－8k，8－