江西省九江市2025屆高三數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江西省九江市2025屆高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x|<3,x∈Z}，B={x|3x2?8x?3<0}，則A∩B=A.{?2,?1,0} B.{?2,?1,0,1} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.已知復(fù)數(shù)z=52+i，則|z|=(

)A.1 B.2 C.5 D.3.已知角α的終邊在直線2x?y=0上，則tan2α=(

)A.?43 B.43 C.?4.新華社北京2024年9月8日電，中共中央黨史和文獻(xiàn)研究院編輯的習(xí)近平同志《論教育》，由中央文獻(xiàn)出版社出版，在全國發(fā)行.這部專題文集，收入習(xí)近平同志關(guān)于教育的重要文稿47篇.九江市教育局準(zhǔn)備了9個(gè)相關(guān)問題(含問題A)到某校調(diào)研教職員工的學(xué)習(xí)情況，從該校隨機(jī)抽取了6名教師，每名教師相互獨(dú)立地隨機(jī)抽取3個(gè)問題并作答，且每個(gè)問題被抽取的可能性相等.記X表示抽到問題A的教師人數(shù)，則EX=(

)A.43 B.4 C.23 5.已知向量a，b滿足a?b=3，且|a|=A.?433a B.46.將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于yA.5 B.8 C.11 D.137.在棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P在正方體內(nèi)(包含邊界)運(yùn)動(dòng).若直線A1A.π4 B.π2 C.3π48.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：

①對(duì)任意x∈R，都有f(2+x)=f(1)?f(?x)；

②f(2x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

③f(2)=1，f(32)=22A.f(x+2)是奇函數(shù) B.f(x+1)是偶函數(shù)

C.f(?12)=?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某校高三年級(jí)第一次聯(lián)考后，為分析該年級(jí)1200名學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，通過分層抽樣的方法對(duì)該年級(jí)的200名學(xué)生的物理成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.則(

)A.a=0.05

B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績的均值為72

C.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績的中位數(shù)為72.5

D.估計(jì)該年級(jí)物理成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù)為24010.已知函數(shù)f(x)=cosxx2+1，x∈[?π,π]A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)有3個(gè)零點(diǎn)

C.f(x)的最大值為1 D.f(x)的最小值為?111.天文學(xué)家在研究某行星時(shí)，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)行軌道與圖中曲線C極其相似.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)，且C上的點(diǎn)到F1(?1,0)與F2(1,0)兩點(diǎn)的距離之積為常數(shù)aA.a=1

B.C上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為12

C.若雙曲線2x2?2y2=1與C交于點(diǎn)P，則△PF1F三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=log12x,x>1,x13.已知拋物線E：y2=8x，⊙F：(x?2)2+y2=1，過點(diǎn)F的直線l與E及⊙F自上而下依次交于A，B，14.如圖，有一個(gè)觸屏感應(yīng)燈，該燈共有9個(gè)燈區(qū)，每個(gè)燈區(qū)都處于“點(diǎn)亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其中一個(gè)燈區(qū)，將導(dǎo)致該燈區(qū)及相鄰(上、下或左、右相鄰)的燈區(qū)改變狀態(tài)．假設(shè)起初所有燈區(qū)均處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，若從中隨機(jī)先后按下兩個(gè)不同燈區(qū)，則B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)的概率為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=1，a2=c2+c+1．

(1)求A；

(2)若16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，CD的中點(diǎn)，PF=BF．

(1)求證：PB⊥平面AEF；

(2)求二面角P?BF?A的余弦值．17.(本小題15分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A，B，C是橢圓E上不同的三點(diǎn)，四邊形AF1BF2是邊長為22的正方形．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=e2x+ax2+bx(a,b∈R)，曲線y=f(x)在x=12處的切線經(jīng)過點(diǎn)(0,12)．

(1)求a；

(2)若b≥a，判斷f(x)的單調(diào)性；19.(本小題17分)

已知{an}是由不全相同的正整數(shù)組成的有窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，集合A={Sn|Sn=2k?1,k∈Z}，A中元素個(gè)數(shù)為m，將A中所有元素取出，并按從小到大排列，記為數(shù)列{bn}.若1b1+1b2+…1bm<t，則稱數(shù)列{an}為m?t數(shù)列．

(1)參考答案1C

2C

3A

4D

5B

6D

7B

8C

9BCD

10AC

11ABD

120

136

1451815解：(1)因?yàn)閎=1，a2=c2+c+1，

所以由余弦定理得：cosA=b2+c2?a22bc=1+c2?c2?c?12c=?12，

又因?yàn)锳∈(0,π)所以A=2π16解：(1)證明：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，知△ACD為正三角形，

又F為線段CD的中點(diǎn)，則AF⊥CD，即AF⊥AB，

∵PA⊥平面ABCD，AF?平面ABCD，

∴AF⊥PA，又PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，

∴AF⊥平面PAB，又PB?平面PAB，

∴PB⊥AF，∵PF=BF，E為線段PB的中點(diǎn)，

∴PB⊥EF，又AF∩EF=F，AF，EF?平面AEF，

∴PB⊥平面AEF；

(2)如圖，分別以直線AB，AF，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(2,0,0)，P(0,0,2)，F(xiàn)(0,3,0)，

設(shè)n=(x,y,z)為平面PBF的法向量，

由n?PB=0,n?BF=0,得2x?2z=0,?2x+3y=0.

令x=3，則y=2，z=3，

即n=(17解：(1)∵四邊形AF1BF2是邊長為22的正方形，∴|AB|=|F1F2|=4，

由對(duì)稱性可知，A，B為短軸端點(diǎn)，

∴2b=2c=4，b=c=2，a=22，

∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24=1．

(2)假設(shè)在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足條件．

由對(duì)稱性，不妨設(shè)B(0,?2)，設(shè)直線BC的方程為y=kx?2(k≠0)，

代入橢圓方程x2+2y2=8中，整理得(1+2k2)x2?8kx=0，

∴xC=8k1+2k2，yC=4k2?21+2k2，

設(shè)線段BC中點(diǎn)為M(x018解：(1)f′(x)=2e2x+2ax+b，

由題意可得，f(12)=e+a4+b2，切線斜率k=f′(12)=2e+a+b，

又∵切線經(jīng)過點(diǎn)(0,12)，

∴2e+a+b=e+a4+b2?1212?0，

解得a=?2；

(2)由(1)知f(x)=e2x?2x2+bx，f′(x)=2e2x?4x+b，

令g(x)=f′(x)，則g′(x)=4(e2x?1)，

當(dāng)x<0時(shí)，g′(x)<0，f′(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)>0，f′(x)單調(diào)遞增，

∴f′(x)≥f′(0)=b+2≥0，

∴f(x)在R上單調(diào)遞增；

(3)由題意得e2x?2x2+bx≥2x3+1對(duì)任意的x∈[0,+∞)成立，

①當(dāng)x=0時(shí)，b∈R；

②19解：(1)若a2=1，則a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，a7=13，

此時(shí)S1=1，S2=2，S3=4，S4=7，S5=12，S6=20，S7=33，

∵m=2，

∴b1=1，b2=7，此時(shí)1b1+1b2<2，

故滿足