量子力學(xué)（第2版）課件 31兩個電子的自旋函數(shù)

§7-7兩個電子的自旋函數(shù)知識點教學(xué)目標單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)

二電子體系總角動量的本征值自旋三重態(tài)和自旋單態(tài)能熟練寫出二電子體系自旋波函數(shù)。深刻領(lǐng)會自旋三重態(tài)和自旋單態(tài)的含義。本節(jié)內(nèi)容1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論不考慮電子自旋之間的相互作用項（即不計S-S耦合），則兩個電子的自旋函數(shù)此時自旋函數(shù)存在四種組合：

的共同本征態(tài)

的本征值00、、和是無耦合表象的基矢。1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論

、未對稱化，可以把它們組成對稱或反對稱的形式

、、為對稱自旋函數(shù)，為反對稱自旋函數(shù)。說明1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論例如、、和是耦合表象的基矢，彼此正交歸一，組成完全系。提醒：、分別是第一個和第二個電子的自旋算符，只能作用在相應(yīng)電子的自旋波函數(shù)上。1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論兩個電子的總自旋算符為1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論前面講過1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論所以同理1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論列表的共同本征態(tài)的本征值s的本征值ms

11三重態(tài)1-11000000單態(tài)當(dāng)時，在空間可以有三種取向1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論當(dāng)時，在空間只有一種取向1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論例1.考慮兩個電子組成的系統(tǒng)。它們空間部分波函數(shù)在交換電子空間部分坐標時可以是對稱的或是反對稱的。由于電子是費米子，整體波函數(shù)在交換全部坐標變量（包括空間部分和自旋部分）時必須是反對稱的。（1）假設(shè)空間部分波函數(shù)是反對稱的，求對應(yīng)自旋部分波函數(shù)及和的本征值；（2）假設(shè)空間部分波函數(shù)是對稱的，求對應(yīng)自旋部分波函數(shù)及和

的本征值；（3）假設(shè)兩電子系統(tǒng)哈密頓量為，分別針對（1）、（2）兩種情形，求系統(tǒng)的能量。（3）1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論（1）空間部分波函數(shù)反對稱，自旋部分應(yīng)對稱，即處于自旋三重態(tài)。（2）空間部分波函數(shù)對稱，自旋部分應(yīng)反對稱，即處于自旋單態(tài)。處于自旋三重態(tài)和單態(tài)時，系統(tǒng)能量分別為1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論例2.考慮在一維無限深勢阱

中運動的兩電子體系，略去電子間的相互作用以及一切與自旋有關(guān)的相互作用，求體系的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)和能量。二電子體系，總波函數(shù)反對稱。體系能級為基態(tài)空間部分波函數(shù)具有交換對稱性自旋部分波函數(shù)必須具有交換反對稱性，即為自旋單態(tài)。1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋算符的本征值3討論總波函數(shù)第一激發(fā)態(tài)空間波函數(shù)可以具有交換對稱性，也可以具有交換反對稱性，即1單體近似下兩個電子的自旋波函數(shù)2總自旋