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高三新模式模擬試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.0B.1C.-1D.24.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.45.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(2x+y-1=0\)的斜率為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\lt\lgb\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.24B.16C.32D.48多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知直線\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可以是（）A.1B.-1C.0D.23.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n\)為前\(n\)項和，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（若\(m+n=p+q\)）D.公比\(q\neq0\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.已知\(x+y=1\)，求\(xy\)的最大值C.求\(y=x^2+\frac{1}{x^2}\)的最小值D.求\(y=\sinx+\frac{1}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值6.下列命題中，真命題有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+2x+1=0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\gt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\lt0\)7.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）為復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A.若\(z\)為實數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)8.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.其值域為\([-A,A]\)9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則與\(\overrightarrow{AB}\)共線的向量有（）A.\((1,1)\)B.\((2,2)\)C.\((-1,-1)\)D.\((3,3)\)10.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)互為反函數(shù)。（）4.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)方向相同。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）8.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)的模是\(\sqrt{5}\)。（）9.已知\(a,b,c\)為三角形三邊，若\(a^2+b^2\ltc^2\)，則三角形為鈍角三角形。（）10.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則分母不為\(0\)，即\(x-2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，定義域為\(\{x|x\neq2\}\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項和\(S_5\)。答：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。再由\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞減。2.探討基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)在實際生活中的應(yīng)用實例。答：比如在建筑領(lǐng)域，用一定長度的材料圍矩形場地，要使場地面積最大。設(shè)長為\(a\)，寬為\(b\)，周長\(2(a+b)\)一定，由基本不等式，當(dāng)\(a=b\)時，面積\(ab\)最大，此時場地為正方形。3.分析直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，計算圓心到直線的距離\(d\)，與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。4.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直。答：可利用定義，證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；也可用判定定理，若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直；還可借助面面垂直的性質(zhì)，若兩個平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線